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1、2.2.1平面向量基本定理,一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作:,(1)(2)当 时,的方向与 的方向相同;当 时,的方向与 的方向相同;(3)当 时,或 时,一、数乘的定义：,它的长度和方向规定如下:,二、数乘的运算律：,1.定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.,三、向量共线的充要条件：,2).证明 三点共线:,直线AB直线CD,利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.,2.定理的应用：,1).证明 向量共线,3).证明
2、 两直线平行:,AB与CD不在同一直线上,探究1,讨论探究,探究2,知识点一 平面向量基本定理,(4)基底给定时,分解形式唯一.,典 例 精 析 典 例 精 析,【例1】,胜利彼岸,典 例 精 析 典 例 精 析,胜利彼岸,典 例 精 析 典 例 精 析,胜利彼岸,思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论.,课本P97例2,巩 固 练 习 巩 固 练 习,拓 展 反 馈 拓 展 反 馈,1.下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是()
3、A B C D,知识点二、向量的夹角与垂直:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,课堂小结,1.平面向量基本定理,2.平面向量基本定理的应用,3.向量的夹角与垂直,4.转化思想方法及其应用,向量的正交分解,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便,平面向量正交分解及坐标表示,平面向量的坐标表示,平面内的任一向量,有且只有一对实数x,y,使 成立,则称（x，y）是向量 的坐标,如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量 作基底.,记作：,（1）与 相等的向量的坐标均为（x,y),注意：,(4)如图以原点O为起点作，点A的位置 被 唯一确定.,平面向量的坐标表示,(x,y),A,此时点A的坐标即为 的坐标,（5）区别点的坐标和向量坐标,相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,（1）与 相等的向量的坐标均为（x,y),注意：,（3）两个向量 相等的等价条件：,(6),例1如图，用基底，分别表示向量 并求它们的坐标,解：由图可知,同理，,平面向量的坐标表示,A1,A,A2,
