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1、应用抽样技术答案,第二章 抽样技术基本概念,2.7（1）抽样分布：3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10（2）期望为5，方差为4/3（3）抽样标准误1.155（4）抽样极限误差2.263（5）置信区间（3.407，7.933）,第三章 简单随机抽样,3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额 yi（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数
2、；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。,表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据,3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：,因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的 t=1.96,所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.071.965.115，即元之间。,，,(2)易知，N=1750，n=30，,的95%的置信区间为:,的95%的置信区间为:,(159，776),(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-
3、0.267=0.733,由此可计算得：,计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。,n=n0/1+(n01)/N=1054.64/1+1053.64/1750=658.2942=659,3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8，乙种疾病的发病率为5，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？,3.5解：已知 P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1 P2=0.95;V(p)=0
4、.05*0.05,，,(1)由,得：,由,得：,(2),第四章 分层抽样,4.3解：,（1），（2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5，置信区间（60.63，90.95）元。,4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：V(Psrs)(1f)/100PQ 0.28*0.72/100=0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：V(Pprop)hWh2(1f
5、h)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh=n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6=0.186 n-1 故 n 92.26 93,4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57（1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937（2）事后分层 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst)=hWh2(1fh)/(nh1)phqh=0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/57)
6、(55/57)=0.00031942,第五章 比率估计与回归估计,5.2 N2000,n36,10.95,t1.96,f=n/N0.018，0.000015359，0.00392 置信区间为40.93%,42.47%。,第五章 比率估计与回归估计,5.3当 时用第一种方法，当 时用第二种方法，当 时两种方法都可使用。这是因为：，若 则 0,0,5.4解：V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2=(1f)/n CY2Y2 故 V(YR)/V(Ysrs)=12rCX/CYCX2/CY22/1.0632=1-0.397076=0.602924,5.5证
7、明：由（5.6）得：,5.6解(1)简单估计:总产量:Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480=176400(斤)v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2=1402(110/140)/10*194911.1=354738222 se(Ysrs)=18834.496,5.6解(2)比率估计:R=i=1n Yi/i=1n Xi=12600/29.7=424.2424 YR=XR=460*424.2424=195151.5(斤)v(YR)=N2(1f)/n*i=1n(yiRXi)2/(n-1)=1402(110/140)/90*124363.5=25149054
8、se(Ysrs)=5014.883,5.6解(3)回归估计:回归系数 b=Sxy/Sxx2=370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965*(2.97460/140)=1377.089 Ylr=Nylr=192792.47(斤)v(Ylr)=N2(1f)/n*i=1n yiyb(xix)2/(n-2)=1402(110/140)/80*89480.59=20356834 se(Ylr)=4511.855,5.7解：,故估计量 虽然与 一样都是 的无偏估计，但方差不小于 的方差，当 时，故 不优于。,第六章 不等概率抽样,6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比
9、值 Zi，如下表，试用代码法抽出一个n=3的 PPS 样本。,表1 总体单位规模比值,6.1解：令,则可以得到下表，从11000中产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、第六和第七个单位入样。,6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润Xi 和当年利润 Yi 的数据，以Mi作为单位Xi大小 的度量,对子公司进行PPS 抽样，设n=3,试与简单随机抽样作精度比较。,表2 某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）,对子公司进行抽样，根据教材（6.7）式：,显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。,如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时 的
10、简单估计方差为：,抽样的设计效应是：,6.4 解(1)PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法.(2)若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为8、29、5、28，则客户打入电话的总数：YHH=(35/4)8/2+29/8+5/1+28/7=145.46875(3)估计量的方差估计 v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2=352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2+(5/14.15625)2+(28/74.15625)2=106.4697,6.5设总体N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5,采取的n=2的PS抽样，求
11、i,ij(i,j=1,2,3)。,解：(1)所有可能样本为：（10，8），（10，5），（8，10），（8，5），（5，10），（5，8），其概率分别为：,所以：,6.6 解(1)简单随机抽样简单估计 Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2=(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2+(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9)=322/15=21.4667 总值估计的方差估计 V(Ysrs)=N2(1f)/nS2=36(12/6)/2322/15=1288/5=257.6,6.6 解(2)简单随机抽样比率估计 X=1+2
12、+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，R=44/36=11/9，f=2/6=1/3总值估计的方差估计 V(YR)N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1)=36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2+(64*11/9)2+(87*11/9)2+(119*11/9)2+(1413*11/9)2=(12/5)*(488/81)=14.46,6.6 解(3)PPS抽样汉森赫维茨估计 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，取Zi=Xi/X,(i=1,2,6)总值估计的方差估计 V(YHH)=(1/n)i=1N
13、 Zi(Yi/Zi Y)2=(1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2=(1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2+4*(36*6/444)2+7*(36*8/744)2+9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2=24.96,第七章 整群抽样,7.1（略）7.3,解：不是 的无偏估计，此因类似于 有 因为对群进行简单随机抽样，故，从而，若取 则,7.2,y=(1/80)ij yij=1054.78,sb2=(10/7)i(yiy)2=3017.65V(y)=(1f)/(aM)sb2=(18/2000)/(8*10)*3017.65=37.56
14、97 Se(y)=6.1294,(1)以每盒灯泡为群实施整群抽样,y=(1/80)ij yij=1054.78,s2=(1/79)ij(yijy)2=4628.667V(y)=(1f)/(aM)s2=(180/20000)/(8*10)*4628.667=57.6269 Se(y)=7.5912,(2)以从20000个灯泡中按简单随机抽样,y=(1/80)ij yij=1054.78,Sw2=(1/a)i si2=1/(a(M1)ij(yijyi)2=4721.0056r=(sb2sw2)/sb2+(M1)sw2=-0.04723Deff=V(y)/V(y)=1+(M1)r=0.6694,7.
15、4 对7.2题群内相关系数进行估计,7.5 解：由于农户是调查单位，故以村为抽样单位的抽样是整群抽样，村即是群。对于村既有生猪存栏数，也有户数，因此在村大小不等的整群抽样下，既可使用简单估计量估计生猪存栏数，也可以户数为辅助指标构造比率估计和回归估计来估计生猪存栏数。（1）简单估计量（2）以户数为辅助变量的比率估计量,314.452，98880，365.718，133750,0.934,（3）以户数为辅助变量的回归估计量,1080000.803（100000200475）112015,显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好。此因各村生猪存栏数与村的规模（户数）有高度相关性，r0.934，故
16、采用回归估计量精度最高。,7.6,7.6,(1)按简单随机抽样抽取,简单估计量估计,y=(1/7)i Mi yi=25321.1571M=35680/35=1019.4286Y=y/M=24.8386v(y)=(1f)/(a(a1)M2)i(yiy)2=(17/35)/(42*1019.42862)*1711911436=31.3768Se(y)=5.6015,7.6,(2)按简单随机抽样抽取,采用比率估计量估计,YR=i yi/i Mi=177248.1/7252=24.4413v(y)=(1f)/(a(a1)m2)i(yiYmi)2=(17/35)/(42*1019.42862)*4536349.45=0.0831445Se(y)=0.2883,7.6,(3)按PPS抽样抽取,抽样概率与企业女职工人数成比例,YHH=i yi/a=24.4286v(Y)=1/(a(a1)i(yiy)2=(1/42)*6.3542857=0.15129se(Y)=0.38896,7.7证明分别以 记整群抽样、简单随机抽样的估计量：,7.8,pR=i ti/i mi=36.89/199.8=0.1846,7.8,v(pR)=(1f)/(a(a1)m2)i(tipRmi)2=(15/110)/(20*39.962)*0.549388=0.00001642se(pR)=0.004052,
