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1、作 业,3-4 3-7 3-9,3.2 正弦量的相量表示法,复 数,代数表示,几何表示,|A|,向量表示,指数表示,欧拉公式：,三角表示,极坐标表示,3.2 正弦量的相量表示法,复 数 的 加 减 法,复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的 相加和相减求得：,3.2 正弦量的相量表示法,复数的加减法以代数式的形式运算较方便：,复 数 的 乘 除 法,复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：,3.2 正弦量的相量表示法,7.3 相量法的基本概念,相 量,最大值相量,可以表征一个正弦量的复值常数称为相量,有效值相量,7.3 相量法的基本概念,相 量 的 微 分 运 算,正弦交流电路的电阻元
2、件,与 共线,3.3 正弦交流电路中的电阻元件,平 均 功 率,衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值 表示，即平均功率P：,平均功率又称为有功功率,单位为W,能 量,经t小时在电阻元件上消耗的电能：,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念3.2 正弦量的相量表示法3.3 正弦交流电路中的电阻元件3.4 正弦交流电路中的电感元件3.5 正弦交流电路中的电容元件3.6 基尔霍夫定律的相量形式3.7 阻抗和导纳3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高,目 录,3.4 正弦交流电路中的电感元件,3.4 正弦交流电路中的电感元件,电感元件(I
3、nductance),1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、无功功率,3.4 正弦交流电路中的电感元件,线 性 电 感,单位：H(亨利),3.4 正弦交流电路中的电感元件,电感元件是记忆元件,瞬 时 功 率,电感元件的储能,从 的储能：,3.4 正弦交流电路中的电感元件,uL超前iL,3.4 正弦交流电路中的电感元件,3.4 正弦交流电路中的电感元件,电感电压超前电感电流90,例题,L,例：一纯电感如图所示，已知(1)已知，求电压u(2)已知，求，并画出相量图,3.4 正弦交流电路中的电感元件,当iLILmsin(t+i)时，uLULmcos(t+i)，则:,瞬时功率
4、,3.4 正弦交流电路中的电感元件,平均功率,瞬时功率pL(t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率，不消耗能量，只进行能量的交换,3.4 正弦交流电路中的电感元件,无功功率,为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率 的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率 的振幅)定义为无功功率:,单位:Var(乏),3.5 正弦交流电路中的电容元件,3.5 正弦交流电路中的电容元件,电容元件(Capacitance),1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、无功功率,线 性 电 容,3.5 正弦交流电
5、路中的电容元件,单位：F(法拉),3.5 正弦交流电路中的电容元件,电容元件是记忆元件,瞬 时 功 率,电容元件的储能,从 的储能：,3.5 正弦交流电路中的电容元件,uC滞后iC,3.5 正弦交流电路中的电容元件,3.5 正弦交流电路中的电容元件,线性电容的相量电路、相量图如下：,3.5 正弦交流电路中的电容元件,当uC UCmsin(t+u)时，iCICmcos(t+u)，则:,瞬时功率,3.5 正弦交流电路中的电容元件,平均功率,瞬时功率pC(t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率，不消耗能量,3.5 正弦交流电路中的电容元
6、件,无功功率,单位:Var(乏),无功功率描述电容元件与外部能量交换的规模，即电容 元件瞬时功率能达到的最大值:,3.5 正弦交流电路中的电容元件,例：已知 求i,I,Q,解：,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本关系,例题,在电阻电路中：,正误判断,例题,在电感电路中：,正误判断,例题,在电容电路中：,正误判断,3.6 基尔霍夫定律的相量形式,当线性正弦稳态电
7、路的电流都是同频率的正弦量时：,KCL的相量形式,得到KCL的相量形式：,KCL的时域形式：,3.6 基尔霍夫定律的相量形式,KCL、KVL的相量形式,KCL的相量形式：,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：,其中：为回路中第k条支路的电压相量,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的 代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,u、i、R、L、C 分别用、R、jL、1/jC替代，得到对应的相量电路。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL 方程的相量形式，得到一组复数代数方程组。求得待求正弦电压或电流的相量。最后根据相量
8、与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,对于线性受控源，同样可以用相量形式表示。以CCVS为例，设在时域中有ukij，其相量形式为,正弦交流电路的相量法,例：,答案,设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2,i1+i2 的有效值为I，问下列关系式在什么条件下成立？,例题,例：确定图中的V0和A0数值,答案:(a)U0=5V(b)I0=5A,例题,图(a)中各表读数为：V1为30V、V2为60V；(b)图中，V1为 15V、V2为80V、V3为100V，（1）求两个电路端口的电压 有效值U；（2）如果外施直流电压25V
9、，再求各表的读数,答案:(1)(a)U=67.08V(b)U=25V(2)(a)25V,0(b)0,0,25V,3.7 阻抗和导纳,注意：此时电压相量 与电流相量 的参考方向向内部关联,阻 抗,（复数）阻抗（）,3.7 阻抗和导纳,其中：阻抗Z的模,阻抗Z的阻抗角,阻抗Z的电阻分量,阻抗Z的电抗分量,阻抗Z的标准形式,3.7 阻抗和导纳,阻抗Z和电路性质的关系,3.7 阻抗和导纳,电阻元件的阻抗,则：,3.7 阻抗和导纳,电感元件的阻抗,3.7 阻抗和导纳,电容元件的阻抗,3.7 阻抗和导纳,欧姆定律的相量形式,3.7 阻抗和导纳,导 纳,复导纳Y,单位：S(西门子),3.7 阻抗和导纳,其中
10、：导纳Y的模,导纳Y的导纳角,导纳Y的电导分量,导纳Y的电纳分量,导纳Y的标准形式,3.7 阻抗和导纳,对同一个二端网络,7.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,简单正弦稳态电路的分析及相量图,一、阻抗的串联二、导纳的并联 例题三、RLC串联交流电路四、RLC并联交流电路 例题,阻抗的串联,串联阻抗分压公式,若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为,串联阻抗分压公式：,阻抗的并联,若二端正弦稳态电路的各元件为并联关系，则其端口阻抗为,并联导纳分流公式：,并联导纳分流公式,例题,电路的计算 与电阻电路分析方法相同,例：p102/3.17(a)(c)写出下列电路阻抗和导纳的表达式,例题
11、,例：如图所示电路等效阻抗Zab,分子分母找公有量,RLC串联交流电路,相量方程式：,则,RLC串联交流电路,相 量 图,相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量 的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段,可依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL 方程定性地画出电路的相量图,可选择电路中某一相量作为参考相量,通常选参考相量的初相为零,RLC串联交流电路,相 量 图,在画串联电路的相量图时，取电流相量为参考相量,在画并联电路的相量图时，取电压相量为参考相量,RLC串联交流电路,设,RLC并联交流电路,RLC并联交流电路,设,习题1,？,在R-L-C串联电路中:,正误判断,习题1,？,而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加“”,反映的是正弦电压或电流，,正误判断,习题1,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,习题1,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,习题1,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,正误判断,习题2,注意：当激励取有效值相量时，响应也应取有效值相量,例：已知，求i(t),iL(t),iC(t),习题2,电感、电容的伏安关系相量形式.相量图.阻抗和导纳.,本 次 课 重 点,
