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1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。,指数函数,2.当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。,对数函数,3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较,借助计算器完成右表,利用上表完成右表,4、谈函数y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会
2、。随着x的值越大y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快，y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。对函数y=2x和y=x100而言，在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况，当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。,5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有axxnlogax.,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”,假设你有一笔资金
3、用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？,令第x天,回报为y元方案一:y=40方案二:y=10 x(xN+)方案三:y=2x0.4(xN+),分析,投资5天以下选方案一投资58天以下选方案二投资8天以上选方案三,某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时
4、奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x问：其中哪个模型能符合公司的要求？,下面请大家作出这三个函数的图像,看图分析,对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上是递增当x(20,1000)时,y5，因此该模型不符合要求;,y=0.25x,对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算器,可以知道在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0=5,由于它在区间10,1000上递增,因此当xx0时,y5,因此该模型也不符合要求;,y=1.002x,对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,而且当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合,y=7x,1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关系是()A.0.3220.3log20.3;B.0.32log20.320.3;C.log20.320.30.32;D.log20.30.3220.3;,D,练习,2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4,y=log4x的增长情况.,练习,小结,比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.,
