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1、第三章 基本初等函数(),第1讲,指数式与指数函数,1根式,(1)根式的概念,一般地，如果 xna，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n0,且 nN*.式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数,(2)根式的性质,当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次,方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根记作；,4指数函数的图象与性质,R,(0，),过点(0,1)，即 x0 时，y1,(,B,)A1,1C0,B1D1,0,),D,2函数 yax1(a0 且 a1)的图象必经过点(A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2),3对任意实数 a，下列等式正确的
2、是(,),D,4方程 4x2x20 的解是_.,x=0,3,考点1,指数幂运算,例1：计算：,解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算,【互动探究】,考点2,指数函数的图象,例 2：偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1时，f(x),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,23,解析：由f(x1)f(x1)知f(x)是周期为2 的偶函数，故当x1,1时，f(x)x2.,答案：C,图D4,答案：C,(0a1)的图象的大致形状是(,【互动探究】,2函数 y,xax|x|,),D,考点 3 指数函数的性质及应用,(1)求 f(x)的解析式；(2)证明 f(x)在0，)上是
3、增函数,【互动探究】,答案：,思想与方法,1运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性,b 满足 ab0.,(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；,(2)若 abf(x)时 x 的取值范围,例题：(2011年上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，,(1)中ab0，包括,a0，b0,和,a0，b0,两种情形；,(2)中ab0，也包括,a0，b0,和,a0,两种情形分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略,1分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此,在运算过程中，要贯彻先化简后运算的原则，并且要注意运,算的顺序2利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小当幂的底数、指数都不同时，可选择中间量进行比较,在指数函数解析式中，必须时刻注意底数 a0 且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，以便确定其性质,
