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1、第4讲 支路电流法和结点电压法,重点和难点：,学会用支路电流法和结点电压法分析电路求支路电流。,1.9 支路电流法,4.支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后应用KCL定律列出节点电流方程式，应用KVL定律列出回路电压方程式，从而求解支路电流。,2.在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！,3.支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。,1.凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。,设每条支路电流的参考方向，网孔为顺时针绕行方向。,对a结点，有：,对回路1，有：,对回路2，有：,（4）由联立方程组求解各支路电流。,支路电流法解题的方法步骤:
2、,（假定电路有m条支路，n个节点）,（1）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向；,（2）应用KCL定律列出（n1）个独立的节点电流方程；,（3）应用KVL定律列出m（n1）个独立的回路电压方程式；（一般可选网孔列出）,据电流源性质可得：,网孔绕行方向按顺时针方向，电流源两端电压u的参考方向如图。,对回路2，得：,解方程组可得：,注意：对电流源在列回路电压方程时，要假设电流源两端的电压。,对结点a，得：,例：用支路法求左图各支路电流。,对回路1，得：,解：支路电流的参考方向如图所示。,E2=I2R2+I3R3,例 1.4 如图 1-24 所示电路，E1=10V，R1=6，E2=26V
3、，R2=2，R3=4，求各支路电流。,解：假定各支路电流方向如图所示。,I1+I2=I3,设闭合回路的绕行方向为顺时针方向，对回路，有：,E1E2=I1R1I2R2,对回路，有：,联立方程组解方程组，得：,对节点A有：,I1=1A,I2=5 A,I3=4A,1.10 结点电压法,大家想一想：如果电路中含较多支路，用支路电流法求支路电流的话，需要列出的方程数目会不会很多？解方程式是否会很烦琐？,为了减少方程式的数目，简化繁冗的计算，电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本节就来介绍结点电压法。,设参考点0（零电位点）对独立结点，设结点电压为，电压方向指向参考点；设支路电流 参考方向如图所示。,
4、对结点1，可得：,整理得：,可写为：,在上式中：等号左边第一项中，是联结结点1的电阻倒数，称为自导；，是联结结点1和结点2之间的电阻倒数，称为互导。,对结点2，可得：,整理得：,可写为：,由此可得到方程组：,解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。,从上面方程组可得出对任一结点列结点电压方程。其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该结点的电流源电流取正，背离取负。,设参考点(零电位点，对独立结点设结点电压，方向指向参考点)。,根据上面例子，可以得出利用结点电压求解支路电路电流的方法，具体步骤如下：,求出结点电压，再求支路电流。,对任一结点列结点电压方程，其中自导总是正的，互导总是负的。指向该结
5、点的电流源电流取正，背离取负。,解：把电阻与电压源的串联等效变换为电阻与电流源的并联，电路图即变换成下图。,例：对下面左图列结点电压方程。,设参考点0，结点电压，可得：,课堂小结：,1.支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后应用KCL定律列出节点电流方程式，应用KVL定律列出回路电压方程式，从而求解支路电流。,如果电路中含较多支路，用支路电流法求支路电流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程式会很烦琐。,课堂小结：,2.结点电压法对任一结点列结点电压方程，其中 自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流取正，背离取负。,结点电压法可以减少方程式的数目，简化繁冗的计算，适宜分析比较复杂的电路。,作业：,P29 1.5,
