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1、,一次函数复习,一、知识结构,1.叫变量，叫常量.2.函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,(所用方法:描点法),3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。,列表法，,解析式法，,图象法.,5.函数的三种表示方法：,4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。,6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意
2、义。,1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=,二、一次函数的概念,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,注意点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,k0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,3.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,（2）y=x2,（3）
3、y=2x,(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-1,.,.,3、画函数图象的步骤,1列表 2描点 3连线,例：画出y=3x+3的图象,x0-1y30,描点，连线如图：,解：列表得：,3,-1,所有的一次函数的图象都是一条直线。,4.一次函数的性质,y=kx（k0）,y=kx+b（k0）,全体实数,全体实数,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减少.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.,正比例函数是特殊的一次函数。,函数巧记妙语,自变量的取值范围：分式分母不为零
4、，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b
5、向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。,7.两直线的位置关系,若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：,二、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系,观察下面4个图，说说k、b的符号,k0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）,A,图象辨析,A,3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0 B.y0 C.-2y0 D.y-2
6、,.,4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。,-1,D,5、已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围_.,1y3,1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,y=3x,(-6,0),(0,4),一次函数y=b-3
7、x，y随x的增大而,一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=,一次函数y=-x+4的图象经过 象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过 象限,函数y=(m-2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过 象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k0，b0,3、填空题：(1)有下列函数：,=,。其中过原点的直线是_；函数y 随x 的增大而增大的是_；函数y 随x 的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次
8、函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,4、求下图中直线的函数解析式,-2,解：设该正比例函数解析式为 y=kx 图象过点（1，2）k=2 该正比例函数解析式为 y=2x,20 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解:依题意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),例、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。,1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式,解：未超过：y=1.5x,超过时：y=,2.5(),+,(0 x10),y=2.5x-10,(x10),2、.画出函数图象,祝学有所获,
