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1、智能优化方法及MATLAB GA 工具箱简介,2011.4,自动化创新实践课程专题讲座,陆宁云,目录,优化问题简介,生活中经常遇到的求利润最大、用料最省、效率最高等问题，都是优化问题。所谓最优化问题就是在满足一定的约束条件下，寻找一组参数值，以使某些最优性度量得到满足，即使系统的某些性能指标达到最大或最小。最优化问题描述：其中 为目标函数，为约束函数，S为约束域。,经典优化方法,经典优化方法,经典优化方法,缺点：应用对象受限，计算量大，收敛速度慢,现代优化方法,现代优化方法,现代优化方法,遗传算法(Genetic Algorithm,GA)：,现代优化方法,遗传学中常用的词汇：细胞(Cell)
2、：构成生物的基本的结构和单位。染色体(Chromosome):细胞中含有的一种微小丝状化合物。基因(Gene):遗传的基本单位。复制(reproduction):细胞在分裂时，遗传物质DNA通过复制而转移到新产生的细胞中，并集成旧细胞的基因。,现代优化方法,交叉(Crossover):两个同源染色体之间通过交叉而重组。变异(Mutation)：在细胞复制时，可能产生复制差错，从而使DNA发生变异，产生出新的染色体。进化(Evolution):生物在其延续生存的过程中，逐渐适应于其生存环境，使得其品质不断得到改良，这种生命现象称之为进化 群体(Population):生物进化是以集团的形式进行的
3、，这样的集团称为群体,现代优化方法,适应度(Fitness):每个个体对其生存环境都有不同的适应能力，这种适应能力称为适应度,现代优化方法,现代优化方法,编码，初始种群,个体适应度评价,遗传算子,停止准则,编码（解码）：一般采用二进制0/1字符编码。x(十进制数)y(二进制数),现代优化方法,编码,解码,转换精度：,产生初始群体M M越大，搜索范围越宽，但每代的遗传操作时间越长；M越小，搜索范围越小，但每代的遗传操作时间越短。通常：M=20100,现代优化方法,个体适应度评价 在GA中，以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代的概率。个体适应度越高，被选中的概率越大（要求个体适应度）。对于
4、求目标函数最大值的优化问题 对于求目标函数最大值的优化问题,现代优化方法,个体被选中的概率其中,现代优化方法,显然，个体适应度越高，被选中的概率越大,遗传算子：,现代优化方法,变异,选择(Selection)：根据个体的相对适应度 反复地从群体中选择M个个体组成下一代群体。选择算法：轮盘赌选择随机遍历抽样,现代优化方法,截断选择锦标赛选择,交叉(Crossover)在GA中交叉是产生新个体的主要手段，类似于生物学的杂交，使不同个体的基因互相交换，从而产生新个体。交叉原理：a）对群体中的个体进行两两配对，当群体总数为M，则共有M/2对相互配对的个体组,现代优化方法,b)设置交叉点，随机设置某一基
5、因座后的位置为交叉点，若染色体长度为L，则共有L-1个可能的交叉点位置。C)设置交叉概率Pc。被交叉的个体数目：Mc=Pc*M,现代优化方法,交叉示例：,现代优化方法,交叉方法单点交叉多点交叉均匀交叉洗牌交叉,现代优化方法,变异(Mutation)以变异概率Pm改变染色体的某一个基因,当以二进制编码时，变异的基因由0变成1，或者由1变成0。变异过程：a）依据变异概率Pm指定变异点。b）对指定的变异点进行取反运算。,现代优化方法,Pm=0.010.001,变异示例,现代优化方法,停止准则 a）种群中个体的最大适应值超过预设定值 b）种群中个体的平均适应值超过预设定值 c）种群中个体的进化代数超过
6、预设定值,现代优化方法,现代优化方法,计算 由简单的代数运算我们知道x=31。采用GA：1）编码：,2）形成初始群体，计算适应度,现代优化方法,复制,淘汰,选择后的新一代群体：01101，11000,11000,10011,现代优化方法,3）复制与交叉,4）变异 设置变异点，将个体字符串某位符号进行逆变。5）终止 反复执行直到得到满意的结果,现代优化方法,现代优化方法,遗传算法函数：x,fval=ga(fitnessfun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)输出函数：x-最优解fval-最优适应度输入函数fitnessfun-适应度函数nvars-
7、变量个数,现代优化方法,输入参数A,b-不等式约束 Aeq,beq-等式约束 Lb,ub-变量的上下限 nonlcon-非线性函数约束options-传递给ga的参数，不写matlab自动取默认值,参考gaoptimset,现代优化方法,遗传算法工具箱gatool在matlab控制窗口输入 gatool打开ga工具箱，控制界面如下图,现代优化方法,现代优化方法,实例讲解：将目标函数创建为Simple_objective的m文件：function y=simple_objective(x)y=100*(x(1)2-x(2)2+(1-x(1)2;,现代优化方法,将非线性约束函数创建为simple_constraint的m文件：function c,ceq=simple_constraint(x)c=1.5+x(1)*x(2)+x(1)-x(2);-x(1)*x(2)+10;ceq=;用ga函数求解，对应的程序如下,现代优化方法,用gatool求解,现代优化方法,Q&A,
