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1、摘要摘 要3D刚体摆是地球静止轨道（Geostationary orbit-GEO）航天器的简化模型，它由一个支撑在固定支点的刚体组成，具有三个旋转自由度。该摆受重力、控制力和力矩的作用。针对3D刚体摆平衡位置处姿态控制问题采用了分层滑模控制方法。滑模变结构与其他控制方法不同之处在于，系统的“结构”不固定，根据系统当前状态，按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动11。分层滑模控制器将系统状态分成两个子系统分别构造滑动平面，在保证第二层滑动平面渐进稳定条件下，采用Lyapunov方法来确定总控制量，该总控制量含有各个子系统的等效控制分量，从而保证各个子系统分别进入其各自的滑动平面，并沿滑动平面运动1
2、2。本文运用遗传算法和微粒群算法来优化分层滑模控制器的参数，降低调节时间和功耗，提高和改善控制系统的性能。关键词：3D刚体摆；分层滑模控制器；微粒群算法；遗传算法IAbstractAbstractThe 3D rigid pendulum is a simplfied model of Geostationary(GEO) spacecraft.The pendulum consists of a rigid body,supported at a fixed pivot,with three rotational degrees of freedom.The pendulum is acte
3、d on by a gravitational force and control forces and moments. Hierarchical sliding mode method is adopted when considering the attitude control of 3D rigid pendulum at equilibrium position.The sliding mode method is different from other control methods in that the structure of the system is not fixe
4、d and it moves along predetermined sliding mode state trajectory according to the current state of the system.This method divides the system into two subsystems, then Lyapunov methods are used to compute the total amount of control which contains two equivalent components, hence it can be guaranteed
5、 that each subsystem accesses into their own sliding plane and moves along the sliding plane. In this paper, genetic algorithms and particle swarm algorithms are used to optimize the parameters of the hierarchical sliding mode controller, reducing regulation time and power consumption, improving the
6、 performance of control systems.Keywords: 3D rigid pendulum; hierarchical sliding mode control；genetic algorithms; particle swarm algorithmsII目录目录摘 要IAbstractII第一章 概述11.1 本课题研究意义11.2 3D刚体摆研究现状11.3 本论文的主要工作21.4 本章小结2第二章3D刚体摆数学模型32.1 3D刚体摆数学模型概述32.2 3D刚体摆动力学方程约化42.3本章小结5第三章 3D刚体摆的分层滑模控制63.1滑模控制方法概述63.
7、2分层滑模控制器设计63.3本章小结8第四章 基于遗传算法的参数优化94.1遗传算法概述94.2 确定遗传算法策略114.2.1确定编码方案114.2.2确定适应度函数114.2.4确定遗传操作124.3 遗传算法流程134.4 遗传算法的参数优化仿真试验及分析14第五章 基于微粒群算法的参数优化185.1微粒群算法概述185.2微粒群算法原理205.3确定微粒群算法参数215.3.1确定适应度函数215.3.2确定权重系数215.3.3确定认知系数、社会及其他参数225.4微粒群算法流程225.5 微粒群算法参数优化仿真试验及分析22第六章 结论与展望276.1 结论276.2 实验中遇到的
8、问题及解决方法276.3 进一步工作的方向28结束语29参考文献30303D刚体摆姿态控制其姿态控制其智能优化方法研究第一章 概述1.1 本课题研究意义3D刚体摆是地球静止轨道（Geostationary orbit-GEO）航天器的简化模型，它由一个支撑在固定支点的刚体组成，具有三个旋转自由度。该摆受重力、控制力和力矩的作用。3D刚体摆的模型为非线性动力学的研究以及近年来非线性控制的研究提供了丰富的实例来源。由于3D刚体摆姿态动力学复杂的非线性特性使得其姿态控制具有很大的难度和重要意义，同时也是一项重大的挑战。近年来，在处理复杂系统控制问题时逐渐形成了智能控制的雏形，遗传算法等已成为研究的热
9、门课题1112。研究智能控制在3D刚体摆姿态稳定与控制中的应用，使姿态控制系统具有学习和适应能力，在系统所处的环境、操作条件的变化、控制目标的变化，通过不断学习适应新的要求。从上世纪初期到现在姿态控制一直以来都是航天系统中的一个很具挑战性的难题。现代的航天器是一个多体系统，由通过有弹性的杆连接起来的刚体组成。然而从力学的角度和控制其定位的目的来说，航天器也可以看作是一个单独的刚体。因此一个航天器可以看做是一个具有三个平移自由度和三个旋转自由度的机械系统。而且如果航天器位于距地面35.786km的轨道里，它会呈现一种静止状态，即从地球上只能观察到它的旋转运动。由于外界环境和系统结构的变化可能使得
10、GEO航天器转动支点偏离质心，此时为了研究其姿态控制问题，可把GEO航天器抽象为一个广义的3D刚体摆等效模型。1.2 3D刚体摆研究现状2004年,Shen首次提出三自由度旋转摆系统(3D刚体摆)模型的概念5，其中利用Euler动力学方程建立了3D 刚体摆数学模型并提出了约化姿态模型，还对3D刚体摆的平衡姿态及其稳定性进行研究。3D刚体摆的姿态稳定性与控制的研究主要分为两种：倒立平衡与悬垂平衡。2005年N.A. Chaturvedi用角速度反馈方法设计了2D球摆和Lagrange陀螺悬垂平衡姿态控制器并证明了其稳定性，又用角速度与姿态联合反馈方法设计了2D球摆和Lagrange陀螺倒立平衡姿
11、态控制器并证明了其稳定性7。针对非对称3D刚体摆模型，2005年Chaturvedi同样提出了悬垂平衡稳定的角速度反馈方法和倒立平衡稳定的角速度与姿态联合反馈的方法，并给出了闭环Lyapunov稳定性证明和数值仿真算例9 。F. Baccnoi在其博士论文8中对3D刚体摆姿态稳定与控制角速度反馈与姿态反馈方法进行了总结。除了理论研究外，文献5中还提到对3D刚体摆动力学与姿态稳定性进行了实验研究，实验平台为Michigan大学搭建的TACT(三轴姿态控制实验台)，下图为TACT的图片：图1.1TACT1.3 本论文的主要工作本文主要做了以下五方面的研究工作：1理解3D刚体摆约化姿态数学模型模型。
12、2理解3D刚体摆分层滑模控制器的设计。3基于MATLAB软件，利用遗传算法对分层滑模控制器的参数进行优化。4基于MATLAB软件，利用基于微粒群算法对分层滑模控制器的参数进行优化。5将微粒群优化算法与遗传算法的实验结果和性能进行对比、分析与总结。1.4 本章小结 本章论述了3D刚体摆的研究意义和研究的现状及本论文的主要工作。第二章3D刚体摆数学模型2.1 3D刚体摆数学模型概述一个3D刚体摆就是由固定且无摩擦的支点支撑的刚体，它受到重力、扰动控制力和力矩的作用。3D刚体摆的示意图如图4.1：图2.1 3D摆的图示支点允许摆在三个维度上转动。统一的，假定重力为常值。3D摆是指摆是一个3D空间的刚
13、体而且有三个转动自由度这一事实。在此引进两个坐标系。一个惯性坐标系原点位于支点；其中两条坐标轴平行于水平面，第三条垂直，沿着重力方向。还要引进一个连体坐标系，它的原点也位于支点，在该坐标系中摆的惯性力矩为常值。根据平行轴定理，惯性力矩可以用一个转换坐标系的惯性力矩来计算，转换坐标系的原点位于摆的质心。考虑到作用于运动的摆体上的力，动力学方程可表示为： （2.1）其中P为3D刚体摆的动量矩，I为惯性坐标系，B为连体坐标系，为连体坐标系在惯性坐标系中的角速度。由于 （2.2） （2.3）其中，J表示刚体摆连体坐标系中的惯量矩阵，m为刚体摆的总质量，r为刚体摆质心在惯性坐标系中的表示，为作用力施加的
14、力矩。将（2.2）和（2.3）代入（2.1）中得 (2.4)方程（4.4）被称为欧拉方程和代表在一般情况下的刚体动力学方程。选择连体坐标系时，一般使其各轴和惯性主轴对齐或者使动量矩P和角速度平行。这样J就是一个非对角线上的元素都为零的矩阵，也就将系统简化为三个标量方程。通过一个合适的旋转矩阵R将惯性坐标系在连体坐标系中表示出来，这就产生了运动学模型： 旋转矩阵R可以用来描述刚体摆的姿态。旋转矩阵将固定在摆体的坐标系中的矢量映射到惯性坐标系中。旋转矩阵提供了一个全局统一摆的姿态的表示，这也是他会用在这里的原因。R是一个方向余弦矩阵。惯性坐标系中任何轴的单位向量都可以有连体坐标系三轴的单位向量线性
15、表示，即： (2.5)其中在连体坐标系中，=1,0,0，=0,1,0，=0,0,1。由于 (2.6)式中是表示两个向量叉乘的反对称矩阵。如，对于矢量和，叉乘符号表示为： 其中斜对称矩阵定义为：将式（4.6）代入式（4.5）中的 （2.7）式（4.7）就是刚体摆的转动运动学方程。在这里，我们假设没有控制、扰动和力矩。动力学模型由欧拉方程给出，并考虑了重力产生的力矩，得： （2.8）式中常值惯性矩阵用符号J来表示，从支点到摆质心的矢量用来表示，符号g表示重力引起的常值加速度。e3代表惯性系中的第三个单位向量，即e3=（0,0,1）T。2.2 3D刚体摆动力学方程约化如果刚体摆的质心和支点重合产生一
16、种特殊情况。在这种情况中=0，所以由欧拉方程给出的式（2.8）就没有重力的作用。在刚体摆中这就被称为平衡的情况。但是本文将聚焦于非平衡情况，即0在刚体摆中有两个守恒量。第一是总能量，即旋转动能和重力势能的和，是守恒的。此外，由于绕过支点的垂线的旋转，就会有一个旋转对称的运动方程，这种对称性导致角动量在过支点的垂直轴上的分量守恒。这两个结果总结如下总能量和角动量在过支点的垂直轴上的分量在刚体摆运动中都是常值。这就证明总能量和角动量在过支点的垂直轴上的分量相对于时间的导数都为零。动力学方程和运动学方程都能说明这点。刚体摆的运动方程式（2.7）和（2.8）被视为TS0（3）切丛中的动力学模型，它们被
17、称为完整的运动方程，因为它们取决于充分的刚性摆姿态。因为有绕过支点垂线旋转而产生旋转对称的运动方程和相关的守恒角动量分量，所以就产生一个刚体摆的维度较低的约化模型。这个简化是基于力学和运动学方程可以依据约化的姿态向量=RTe3来给出这一事实。姿态向量是连体坐标系中重力方向上的单位向量。因此，由方程式（2.7）和（2.8）可得到约化姿态方程： （2.9） （2.10）方程（2.9）和（2.10）不是经典的方式，但研究约化动力学是很有用。这些方程可以很容易的修改，从而包括控制输入，只要控制输入不破坏角动量在过支点的垂直轴上的分量为常值的这一对称性。2.3本章小结本章对3D刚体摆数学模型进行了阐述，
18、介绍了3D刚体摆动力学方程的约化。基于智能控制算法的欠驱动机器人运动规划控制研究第三章 3D刚体摆的分层滑模控制3.1滑模控制方法概述滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点
19、。滑模控制的思想是通过控制作用强迫从空间任意一点出发的状态轨迹在有限时间到达某超平面，并在其上产生滑动模态运动，最终滑到平衡点。滑模控制实际上是将具有不同结构的反馈控制系统按照一定的逻辑切换变换得到的，并且具备了原来各个反馈控制系统并不具备的渐进稳定性。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。一般来说，系统的初始状态未必在该子流上，而变结构控制器的作用就在于把系统的状态在有限时间内驱动到并维持在该子流形上。这一过程称为到达过程。这里变结构控制体现在非线性控制，使得以下设计目标得以满足：1滑动模态存在2满足到达条件：在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面3滑模运动渐近稳态并具有
20、良好的动态品质而以上三个设计目标可归纳为下面两个设计问题：选择滑模面和求取控制律。滑模控制有以下特征：1滑动模态相轨迹项轨迹限制在维度低于原系统的子空间内，描述其运动的微分方程的阶数亦相应降低。在解决复杂的高阶系统控制问题时，这对离线分析和算法的在线实现都非常有利。2在大多数实际应用的情况下，滑动模态的原点和控制量的大小无关（只要控制量能保证实现滑动），仅有对象特性及切换流行决定。根据这一特性，可把系统的设计问题精确的分解为两个两个互不相关且比较简单的低维问题，期望的滑动模态的动态特性有所选择的切换流行决定，而产生滑动模态只需要有限的控制量。3在一定条件下，滑动模态对于干扰与参数的变化具有不变
21、性，这真是鲁棒性要解决的问题。3.2分层滑模控制器设计前面3D刚体摆的运动学方程可以把控制项包括进来。尤其是方程（2.9）可以改为： （3.1）式中u是连体坐标系中作用于3D刚体摆的控制力矩。我们可以给控制力矩一个简单的描述，即 （3.2）在这里控制输入r表示由于标准质量运动而在连体坐标系中产生的增量位移矢量，因此3D刚体摆的质心位置矢量在连体坐标系中为。在此情况下总质量表示3D刚体摆和标准质量驱动器之和。显然，这类控制驱动不会使角动量在过支点的垂直轴上的分量的守恒失效。很明显，由此产生的控制动力学可以用约化姿态矢量来表示。因此，把控制项包括进来的3D刚体摆约化姿态数学模型如下： （3.3）3
22、D刚体摆平衡状态为，。如果3D刚体摆达到平衡状态时质心CM位于支点的上方，此平衡状态为倒立平衡即；如果质心位于支点的下方，此平衡状态为悬垂平衡即。控制的目标就是设计控制器使3D刚体摆稳定在倒立或悬垂平衡的状态。本文设计分层滑模控控制的方法来设计控制器，该控制器的结构示意图如下：图3.1分层滑模控制器结构示意图考虑式（3.3）所示的3D刚体摆模型，分别构造子系统的滑动平面、和作为整个分层滑模控制的第1层，其形式如下： （3.4）写成其向量形式：其中。采用等效控制的方法求解子系统在滑动平面上的等效控制量： （3.5）构造第2层滑动平面： （3.6）其中、为待选常数。为满足第2层滑动平面达到条件，可
23、取指数趋近律： （3.7）对式（3.6）求导： 并令，为切换控制分量，于是有： （3.8）其中、和的形式可取为： （3.9）且满足。于是： （3.10）由式（3.5）和（3.10）可知总控制量为： （3.11）式中总滑模平面构成参数，子滑模平面构成参数以及切换参数即为代优化的参数，定义优化参数向量3.3本章小结本章讨论了3D刚体摆模型的分层滑模控制，进行了滑模控制方法的概述并设计了3D刚体摆的分层滑模控制器。第四章 基于遗传算法的参数优化4.1遗传算法概述遗传算法（Genetic Algorithms,GA）是以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交
24、换机制相结合的搜索算法，通过优胜劣汰、适者生存的进化准则实现对问题空间满意解的搜索。GA是人工智能的重要分支，是根据达尔文进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它的本质是一种求解问题的高效全局搜索方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自动地控制过程以求得最优解，对速度要求较高的搜索问题是一种简单易行的方法。对许多由传统数学难以解决或明显失效的复杂问题，特别是优化的问题，GA提供了一个行之有效的新途径，也为人工智能的研究带来了新的生机。GA由美国J.H.Holland 博士1975年提出，从80年代中期开始，随着人工智能的发展和计算机技术的进步遗传算法逐步成
25、熟，吸引了大批的科学工作者和工程技术人员从事该领域的研究和开发应用。目前它不仅应用于人工智能领域（如机器学习和神经网络），也开始在工业系统，如控制、机械、土木、电力工程中得到成功的应用。GA在自适应控制、优化组合、模式识别、机器学习、规划策略、信息处理和人工生命等领域的应用中显示了明显的优越性，从而也确定了它在21世纪的智能计算技术中的关键地位。这主要是因为GA相对于传统优化算法的具有以下优点：1GA对问题参数编码成“染色体”后进行进化操作，而不是针对参数本身，这使得GA不受函数约束条件的限制，如连续性、可导性等；2GA的搜索过程是从问题解的一个集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行
26、搜索特性，从而大大减小了陷入局部极小的可能。3GA使用的遗传操作均是随机操作，同时GA根据个体的适配值信息进行搜索，无需其他信息，如导数信息等。4GA具有全局搜索能力，最善于搜索复杂问题和非线性问题。遗传算法的优越性主要表现在：1算法进行全空间并行搜索，并将搜索重点集中于性能高的部分，从而能够提高效率且不以陷入局部极小。2算法具有固有的并行性，通过对种群的遗传处理可处理大量的模式，并且容易并行实现。遗传算法是一种仿生算法，它从一种初始种群出发，不断重复执行选择、杂交和变异的过程，使种群进化越来越接近某一目标。遗传算法以随机产生一群候选解开始，将每一解表示成字符串的形式。通过使用遗传算子对这些字
27、符串进行组合，候选解逐步朝着更好解的方向进化。这些遗传算子（如繁殖、交叉和变异）则分别模拟自然选择和自然遗传过程中的繁殖、交配和突变现象。在每一代对于给定问题，维持数目恒定的解的群体，通过计算各解的适应度这些解得到评价。根据各解的适应度值的大小，分配繁殖机会，适应度值相对高的个体在下一代得到更多的繁殖机会，产生更好的后代，而适应度值低的个体则产生的后代少，甚至被性能更好的后代个体所代替。被选个体又利用交叉、变异等遗传算子进行组合，形成新的一代。同自然界一样，每一位发生变异的概率是很小的，遗传算法的搜索能力主要是由繁殖和交叉赋予的，而变异算子则保证了算法搜索到问题解空间的每一点，即是算法具有全局
28、收敛性。因此，GA的最大优点在于它能够同时搜索解空间的许多点且能充分搜索，因而能够快速搜索全局最优解，尤其适用于系统参数的优化。传统的优化方法主要有以下几种：枚举法、启发式算法、搜索算法和随机算法：1枚举法 枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就可能因离散处理而永远达不到最优解。此外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前先进计算工具上都无法求解。2启发式算法 寻求一种能产生可行解的启发式规则，以找到一个最优解或近似最优解。该方法的求解效率比较高，但对每一个需求解的问题必须找出其特有的启发式规则，这个启发式规则
29、一般无通用性，不适合于其他问题。3搜索算法 寻求一种搜索方法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发式知识，就可在近似解的质量和效率上达到一种较好的平衡。4随机算法 这类算法主要有Monte Carlo法和模拟退火法Monte Carlo法盲目性大；模拟退火法在实际应用中较成功，但从一点到另一点的迭代过程使多峰问题易陷入局部最优解。对于一种优化算法，寻求最优点不是唯一目的，实际经常遇到的优化问题中，更重要的目标往往是进步，即优化过程应该是一个不断改进的过程，而且随着问题种类的不同及问题规模的
30、扩大的系统优化更应如此。为此要寻求一种能以有限的代价来解决搜索和优化的通用方法，遗传算法则为我们提供了一个有效的途径，它不同于传统的优化和搜索方法，主要区别在于：1自组织、自适应和自学习性（智能性）。应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。基于适者生存原理，适应度大的个体具有较高的生存概率。自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应采取的措施。因此，利用遗传算法的方法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题。2遗传算法的本质并行性。遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的
31、点，而不是单点。它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并行的，即遗传算法本身非常适合大规模并行。最简单的并行方式是让几百甚至数千台计算机各自进行独立种群的演化计算，运行过程中甚至不进行任何通信（独立的种群之间若有少量的通信一般会带来更好的结果），等到运算结束时才通信比较，选取最佳个体。这种并行处理方式对并行系统结构没有什么限制和要求，二是遗传算法的内含并行性。由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息。3遗传算法不需要求导或其他辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数。4遗传算法强调概率转换规则，而不是确定的转换规则。5遗传算法
32、对给定问题，可以产生许多的潜在解，最终选择可以由使用者确定（在某些特殊情况下，如多目标优化问题不止一个解存在，有一组最优解。这种遗传算法对于确认可替代解集而言是特别合适的）。4.2 确定遗传算法策略4.2.1确定编码方案遗传算法求解问题不是直接作用在问题的解空间上，而是利用解的某种编码表示。编码是指在遗传算法中如何描述问题的可行解，即把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法。与传统的优化算法不同，遗传算法以变量的某种形式的编码为运算对象。这有利于在优化计算过程中借鉴生物学的染色体和基因的概念。特别是对于很难有或无数值概念而只有代码概念的优化问题，编码处理更能显示其
33、独特的优越性。编码方案和大程度上决定了如何进行群体的遗传运算及其运算效率。一般使用的编码方法有二进制串编码和实数编码。二进制编码及将原问题解空间映射到二进制空间，然后再二进制空间上进行遗传操作。得到的结果再通过解码过程还原成其变现性以进行适应度的评估。二进制编码类似与生物染色体的组成，从而算法易于用生物遗传理论来解释并使得遗传操作很容易实现。实数编码是直接采用十进制编码，可以直接在解的表现型上进行遗传操作。但是实数编码不是建立在模式定理基础之上，其交叉、变异运算只是形式，因而其全局搜索能力与二进制编码相比较差，基因不够灵活。所以本文选择运用二进制编码。由于我们优化的参数最终都要用十进制数表示出
34、来，所以还要将二进制编码转换为对应的十进制数，即进行译码。若参数的变化范围为,则字符串所对应的十进制数的变换公式如下：其中，x是二进制字符串对应的十进制数值，是二进制字符串等于的十进制数值，N是字符串的位数。本文优化参数向量为，经过大量仿真最后确定下各参数的变化范围，其中的值太大会造成很大的抖振，所以其变化范围为，其余参数的变化范围为。为了使算法的搜索范围足够大，选定每个参数用20为二进制数表示。4.2.2确定适应度函数自然界中，个体的适应度值即是它繁殖的能力，它将直接关系到其后代的数量。在遗传算法中，适应度函数使用来区分群体中个体好坏的标准，式算法演化过程的驱动力，时进行自然选择的唯一依据。
35、本文中研究的分层滑模控制器的参数的优化问题是要求实现系统的能耗小，调节时间短和稳定性能好，因此采用权重系数组合法，构造适应度函数： （4.1） （4.2） （4.3）式中，为权重系数向量,相应的调整中分量的大小可以改变优化的重点。选取的评估指标为，分别表示能耗，调节时间和稳态误差。无约束设计可能会导致不可接受的结果，如灵界或者极大的数值解。因此建立约束项才能使问题的求解有实际意义。目前并没有一种能处理各种约束问题的一般方法，只能是针对不同的问题及约束条件选用不同的处理方法，对遗传算法处理约束问题有抛弃不可行解法、修复不可行解法、罚函数法、修改遗传因子法等。本文涉及以下两方面的约束问题：1 系统
36、的极限约束问题。3D刚体摆是地球静止轨道（Geostationary orbit-GEO）航天器的简化模型，考虑到航天器对能耗的要求，通过设置能耗的极限值及采用罚函数法来约束能耗超越极限值。2 系统稳定约束问题。由于系统是动态响应系统，要使系统达到稳定对于每一个待优化参数来说都存在约束。但是对于有多个优化参数的系统，欲解析的得到系统稳定性与各个参数间的关系从而得到参数的约束是非常困难的，为解决这种问题，本文采用抛弃不可行解法。即将不可行解抛弃，用最优解代替。4.2.4确定遗传操作1确定选择算子选择策略的选择对于遗传算法性能有很大的影响。选择策略体现了达尔文进化论中的优胜劣汰这一机制，通过选择要
37、将本代中的优秀个体保留下来，使它们有机会作为父代参与到下一代的繁殖中去。选择策略是通过比较各个个体的适应度值来评价其优劣性，适应性好的个体保留下来。为了加快收敛速度，本文采用的选择策略为精英保留策略，即在每代中选出最优的20个个体，保留这10个个体，其余个体被这20个个体代替。2确定交叉算子在生物的自然进化过程中，两非同源染色体通过交配而重组，形成新的染色体，从而产生新的个体物种。交配重组是生物遗传和进化过程中的一个主要环节。模仿这个环节，在遗传算法中也是用交叉算子来产生新的个体。遗传算法中所谓的交叉运算就是指对两个相胡配对的个体按某种方式相互交换其部分基因，从而产生新的个体。交叉运算在遗传算
38、法中起着关键作用，是产生新个体的主要方法。交叉运算之前要必须对种群中的个体进行配对，本文采用的配对策略是随机配对，及随机选择两个个体进行配对。交叉运算之前还必须确定交叉概率，如果交叉概率太大，那么几乎每一个个体都要参与交叉，就很有可能会破坏优秀个体的结构，从而失去某些优秀基因。；如果交叉概率太小，那么参与交叉的特体有条少，不利于产生新的个体。综合考虑并经过大量实验后把交叉概率定为0.8。为了不会太多的破坏个体编码串中表示优良性状的优良模式，又能够有效的产生出一些较好的新个体模式，本为采用单点交叉。即是在个体编码串中随机设计一个交叉点，然后在相互交换两个配对个体该点后部分染色体。例如下面两个码串
39、的交叉：染色体A 11010110, 染色体B 01011001,产生一点交叉位置是5，则交叉后为染色体A为11010001, 交叉后为染色体B为 010111103确定变异算子在生物的遗传和自然进化过程中，其细胞分裂复制环节有可能会因为某些偶然因素的影响而产生一些复制的差错，这样就会导致生物的某些基因发生某种变异，从而产生新的染色体，表现出新的生物性状。虽然变异的概率可能很低，但他也是产生新物种的一个不可忽视的原因。模仿生物遗传和进化过程中的变异环节，在遗传算法中也引入了变异算子来产生出新的个体。遗传算法中所谓的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因
40、来替换，从而产生新的个体。从遗传运算过程中产生新个体的能力方面来说，变异运算是产生新个体的辅助方法，但也是必不可少的一个运算步骤，因为他决定了遗传算法的局部搜索能力。本文采用均匀变异的方法。均匀变异操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以变异概率来替换个体编码串中的各个基因座上的基因值。它可以是搜索点在整个搜索空间内自由的移动，从而增加群体的多样性性，使算法处理更多的模式。变异概率一般都是一个比较小的数，其值取得过大很可能会造成算法发散，太小又不能维持群体多样性。为了防止出现早熟的现象并改善算法局部搜索能力，经过大量试验后将变异概率取为0.03.4.3 遗传算法流程图4.1遗传算法优化
41、设计流程示意图4.4 遗传算法的参数优化仿真试验及分析选取3D刚体摆的质量，惯量矩阵，。初始值始角速度和约化姿态的取值分别为和，倒立平衡状态为，悬垂平衡状态为。未优化时，选取控制律（3.11）中的各个参数分别为：，；优化各参数，。4.4.1倒立平衡图4.24.7分别为为优化前和优化后倒立平衡角速度，姿态和控制力矩的图形。图4.2优化前的角速度图4.3优化后的角速度图4.4优化前的姿态图4.5优化后的姿态图4.6优化前的控制力矩图4.7优化后的控制力矩调节时间（s）能耗（J）优化前201574.6优化后大于1002322.3表4.1优化前后调节时间和能耗比较表通过以上图表可以看出，优化后的系统的
42、调节时间和稳态误差都得到了很大的改善，达到了优化的目的。4.4.2倒立平衡图4.84.13分别为为优化前和优化后倒立平衡角速度，姿态和控制力矩的图形。第五章 基于微粒群算法的参数优化5.1微粒群算法概述微粒群算法（particle swarm optimization,PSO）是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出，其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发。而他们的建模与仿真算法主要利用了生物学家FrankHeppner的模型Frank Heppner的鸟类模型在反映群体行为方面与其它类模型有
43、许多相同之处，不同的地方在于：鸟类被吸引飞向栖息地。在仿真中，一开始每只鸟均无特定的目标进行飞行，直到有一只鸟飞到栖息地，当设置期望栖息比期望留在鸟群中具有较大的适应值时，每只鸟都将离开群体而飞向栖息地，随后就自然的形成了鸟群。由于鸟类用简单的规则确定自己的飞行方向与飞行速度（实质上，每只鸟都试图停在鸟群中而又不相互碰撞），当一只鸟飞离鸟群而飞向栖息地时，将导致它周围的其他鸟也飞向栖息地。这些鸟一旦发现栖息地，将降落在此，驱使更多的鸟落在栖息地，直到整个鸟群都落在栖息地。鸟类寻找栖息地与对一个特定问题寻找解很类似，已经找到栖息地的鸟引导它周围的鸟飞向栖息地的方式，增加了整个鸟群都找到栖息地的可
44、能性，也符合信念社会的认知观点。J.Kennedy和R.Eberhart对Frank Heppner的模型进行了修正，以使微粒能够飞向解空间并在最好解处降落。其关键在于如何保证微粒降落在最好解而不降落在其它解处，这就是信念的社会性及智能性所在。信念具有社会性的实质在于个体向它周围的成功者学习。个体和周围的其他同类比较，并模仿优秀者的行为。要解决这一问题，关键在于在探索（寻找一个好解）和开发（利用一个好解）之间寻找一个好的平衡。太小的探索导致算法收敛于早期遇到的好解处，而太小的开发会使算法不收敛。另一方面，需要在个性与社会性之间寻找平衡。也就是说：既希望个体具有个性化，像鸟类模型中的鸟不相互碰撞，又希望其知道其它个体已经找到的好解并向它们学习，即社会性。J.Kennedy与R.Eberhart很好的解决了这个问题，1995年他们在IEEE国际神经网络学术会议上正式发表了题为：“Particle Swarm Optimization”的文章，标志着微粒群算法的诞生。微粒群算法与其它的进化类算法类似，也采用“群体”和“进化”的概念，同样也根据个体的适应值大小进行操作。不同的是，PSO中没有进化算子，而是将每个个体看作搜索空间中没有重量和体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行，该飞行速度由个体飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。通常，群体行为可以由几条简单的规则进行
