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1、智能控制导论,Ren Jia,模糊控制及其数学基础,第二讲 主要内容,An Example,An example,2.1 一个简单模糊控制系统的实现,An Example：热水器水温调节,Controller？,D/A,电磁燃气阀,热水器,温度传感器,A/D,-,r50,An Example：热水器水温调节-模糊控制,(1)如果水温高于50(e0)，则把燃气阀开大,D/A,电磁燃气阀,热水器,温度传感器,A/D,-,r50,e,模糊化,清晰化,模糊控制的实质,将人类专家的控制经验，转化为可数学实现（可计算机实现）的控制器。工具：模糊集合理论,2.2 模糊控制的数学基础,Fuzzy Sets,模
2、糊概念-人类的自然语言表达,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,2.2 Fuzzy Sets,模糊集合是模糊控制的数学基础,经典集合,模糊集合,有明确分界限的元素的组合,描绘模糊语言概念,Classical Sets,十九世纪末，康托建立了经典集合理论集合具有某种特定属性的对象的全体。通常用大写字母A,B,C,表示集合中的元素通常用小写字母a,b,c,表示论域集合的全体，通常用大写字母U来表示,A1,3,5,7,9B=2,4,6,8,10,Classical Sets,集合的表示法集合的运算集合运算的性质具体内容参见教材：Page10-12,Classical Sets
3、,集合的特征函数X为论域，A为论域中的一个集合，x为论域中的元素，则x与 A的关系可以用集合A的特征函数 来表示。,From Classical Sets to Fuzzy Sets,经典集合：1-属于0-不属于,模糊集合：用01之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度能够表示元素属于集合的程度,模糊逻辑认为事物分类并不是黑白分明，而是在两者之间有无限多中间过渡状态,An Example,经典集合对温度的定义,5,25,35,0,1,冷,舒适,热,15,10,30,40,20,0.5,14.9,15,模糊集合对温度的定义,5,25,35,0,1,15,10,30,40,20,0.5,0.3
4、,0.7,15,0.99,1,0.01,14.9,Definition of Fuzzy Sets,给定论域U上的一个模糊集合,用一个在闭区间0,1上取值的隶属函数 表示；叫做元素x隶属模糊集合 的程度，称作隶属函数（degree of membership）。,连续元素集合,有限元素集合,模糊集合的表示方法,Zadeh表示法序偶表示法隶属函数表示法参见教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.,Zadeh表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为,其中，为定义在论域 上的模糊集合。式中的“”和“”仅仅是分隔符号，并不代表“乘”和“除”。,举例（教材P13，例
5、2-4）,假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以表示为,序偶表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可表示为:或简化为,举例（教材P13，例2-5）,假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以用序偶表示法表示为,隶属函数表示法,例：设人的身高论域为：如何用隶属函数法表示“高
6、个子”模糊集，和“矮个子”模糊集。,高个子模糊集合,矮个子模糊集合,元素在集合中的隶属度,知识点:如何对变量进行模糊化,确定变量定义变量的论域定义变量的语言值(即模糊集合)定义每个模糊集合的隶属函数,An Example,速度：论域0，200语言值慢，中，快,慢,中,快,Common Memebership Functions,三角函数梯形函数高斯函数,Common Memebership Functions,Z型函数左大右小S型函数右大左小,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,例：“适中速度”集合是模糊集合，可表示为:,“适中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从
7、最大隶属度函数点向两边延伸时，其隶属函数的值是必须是单调递减的，而且不允许有波浪形。形象地讲,即要求隶属函数呈单峰馒头形,1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3)隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠4)论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。,确定隶属函数的方法,专家经验法典型函数法三角形函数梯形函数高斯函数聚类法,通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。,2.2 模糊集合的运算,并：取大交：取小补：取余,模糊集合运算举例,
8、例：设论域为u1,u2,u3,u4,u5的两模糊集合分别为求 完成教材P15:例2-7的练习,模糊运算的性质,参见教材page15自学,2.3 模糊控制的应用及发展,2.3.1 模糊控制应用,家电产品模糊自动洗碗机、微波炉、电饭煲 智能空调、冰箱、洗衣机、热水器 工业控制锅炉、蒸汽机控制钢铁厂热轧、冷轧生产控制 地铁列车,2.3.2 研究现状,日本：从事应用技术的开发仙台地铁的模糊控制系统三菱、日立和富士开发了电梯模糊控制系统每天都有新的模糊控制产品问世 欧美：理论研究、技术研究美国宇航管理局开始欧洲：模糊控制：Mamdani教授德国：汽车驾驶的模糊控制 我国模糊数学理论家电产品应用,2.3.
9、3提 出,1965年，Lofti Zadeh 建议：Id say:Let young people develop habits of reading books and learning something from books rather than the TV screen.,扎德-模糊理论创始人,(1921-now),2.3.4 发展历程,1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工具1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气机的压力和速度控制）近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展,本节小结,Fuzzy Sets概念（隶属函数、隶属度）(理解)表示方法(熟练掌握)基本运算(熟练掌握)拓展应用变量模糊化,
