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1、最小化潮流算法,目录,前言潮流计算和非线性规划带有最优乘子的牛顿潮流算法,1 前言,我们已经知道，潮流计算问题可以归结为求解一个非线性代数方程组。通过与电力系统固有物理特性相结合，已经提出了多种求解该方程组的有效算法，但在实际计算中，对于一些病态系统，却往往会出现计算过程的震荡或不收敛的现象。,60年代末，相继提出了潮流计算问题在数学上也可以表示为求解一个由潮流方程构成的函数（即目标函数）的最小值问题。于是就形成了非线性规划潮流计算法，用这种方法计算潮流的一个显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。,在早期提出的完全应用数学规划方法的非线性规划潮流计算内存需要量较大，计算速度较慢，因而并
2、未得到实际推广应用，以后，相继对非线性规划中的两个方面进行了改进，并将数学规划原理和常规的牛顿潮流算法相结合，形成了新的计算方法带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法，这种算法能有效的解决病态电力系统的潮流计算问题。,2 潮流计算和非线性规划,设将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组 或者 f(x)=0(2),式中：x为待求变量组成的n维向量，为给定的常量。可以构造标量函数为,若以式（2）表示的非线性代数方程组的解存在，则以平方和形式出现的式（3）表示的标量函数F(X)的最小值应该为零。这样就把原来的代数方程组的问题转化为求 从而使F(X)最小的问题。,要求出目标函数F(x)的极小点，
3、按照数学规划的方法，通常由以下步骤组成（设k为迭代次数）：(1)确定一个初始估计值x0;(2)置k=0；(3)从x(k)出发，按照目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向(4)沿着寻优方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长。由此得到一个新的迭代点,式中为步长因子其数值的选择应使目标函数下降的最多，可以用下式表示：(5)校验F(X(k+1)是否成立。如成立，则x(k+1)就是所求的解，否则，令k=k+1,转向步骤(3)，重复计算。,由上可见，为求得问题的解，关键要解决两个问题：(1)确定第k次迭代的搜索方向(2)确定第k次迭代的最优步长因子。,3 带有最优乘子的牛顿潮流算
4、法,首先在决定搜索方向的问题上可以利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量 作为搜索方向，并称之为目标函数在x(k)处的牛顿方向。,接着就是如何决定最优步长因子 的问题。由式（5）可知，对于一定的，目标函数F(k+1)是步长因子 的一个一元函数,采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以表示为,引入一个标量乘子 以调节变量x的修正步长，于是上式可以写为 这里,为了表达简明起见，分别定义一下三个变量 于是上式可以简写为,将上式带入公式（3），原来的目标函数可写为 将F(x)对 求导，并令其等于零，由此可以求得最优乘子,以上分别介绍了从搜索方向和最优步长因子两个方面对原有的非线性规划潮流算法所做的改进，改进算法的实质是常规的牛顿潮流算法和计算最优乘子的结合，因此对现有的采用直角坐标的牛顿法潮流程序，只需要增加计算最优乘子的部分，就可以改变成为上述应用非线性规划原理的算法，使得潮流计算的收敛过程得到有效的控制。,
