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1、第七章 大气边界层,大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为1-1.5km、具有湍流特性的大气层(PBL，Planetary Boundary Layer)。,由图1可见，边界层是与地表面直接接触的大气最底层，由于受到地表面热力-动力作用的影响，大气运动的层流状态受到干扰和破坏，形成了各种大小不同的不规则涡旋，因此这一层内空气具有明显的湍流运动特征。,边界层的特征：1、几何学特征：DL；,2、运动学特征：湍流运动（受地面粗糙度影响）；,3、动力学特征：湍流粘性力重要。,湍流不规则的、杂乱无章的涡旋运动。能引起强烈的混合作用。物理量输送：1、存在物理量的梯度2、从物理量大值区向小值区输送3、边
2、界层中物理量的垂直梯度大，所以，输送主要在垂直方向上。,边界层是热量、水汽源、动量汇,研究边界层目的：1、边界层本身的特性：如污染物的扩散，飞机起降、植物生长等。2、在整个大气中起重要作用：如数值预报中的物理过程描述，大气运动的强迫耗散问题。,第一节 大气分层,大气边界层，由于受地表（固壁粗糙不平）影响湍流边界层。地表对大气的影响随高度增加而较弱湍流的强度随高度增加而较弱。湍流粘性力随高度增加而减小。湍流粘性力的重要性随高度不同 而不同。,地表既是大气的动力边界，也是大气的热力边界。,各层上的动力学特征不同,按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上对大气进行分层：,1、贴地层：高度为几个厘米,附
3、着在地表，风速，无湍流。,湍流粘性力0，分子粘性力最重要。,2、近地面层：高度为80100m,湍流运动非常剧烈，湍流粘性力和气压梯度力起主要作用，科氏力可以忽略。,3、上部摩擦层（Ekman层）：高度为11.5km,湍流粘性力、科氏力、压力梯度力同等重要。,4、自由大气：湍流粘性力可略 准地转。,一般把大气分为三层：近地面层、上部摩擦层、自由大气,边界层占整个大气的1/10,第二节 边界层的一般特点,1、近地面层中，气象要素的日变化大：地表（热容量小），由于太阳辐射作用其日变化大。近地面层贴近地面，因而日变化大。,2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大,（与近地面层外部比；与水平方向比）,3、湍
4、流运动引起物理量的输送；由于垂直梯度大，所以垂直向输送水平向输送。,4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：,三力平衡示意图：风穿越等压线指向低压一侧,从能量平衡角度看：,低压系统：边界层中穿越等压线指向低压辐合上升1）边界层气旋加强补偿湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得气旋减弱。,思考：已知低层具有如下的风压场配置，请画出可能相对应的高层风压场配置。,第三节 大气的湍流运动与平均运动方程,、湍流的概念,湍流：无规则涡旋运动随机运动,与分子运动类似无规律、不确定性。确定或者描述个别分子的运动是不可能也是没有意义的。只有统计量才有规律 如：大数平均量。,“流点”：,流点的速度流点内所有分子的平均
5、运动速度流点的温度体现流点内所有分子运动的平均动能,地面上自动温度仪记录的温度日变化曲线：,如果作大数平均每隔,作一次平均,可见：1、由于湍流的作用，温度变化呈现不确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。2、每隔 求其平均值：？才能使得这种平均值既滤去这种随机变化，又体现温度日变化的规律。,因此,类似于分子运动的研究方法，研究平均运动规律，但考虑湍流运动的影响。为此对任意一个物理量q,我们令：,其中：q瞬时量；平均量；称脉动量。,平均量是有规律的；脉动量是随机的，体现的是湍流运动。,1平均量的取法,时间平均量：,空间平均量：,时空平均量：,2、平均运动方程求法,大气运动方程,是瞬时运动，存在湍流时
6、是不确定的，只有平均运动才有规律平均运动方程,步骤：1）任一变量：，代入方程；,2）对整个方程求平均：,3）整理：,几个有用的关系式：,二、平均运动方程组,1平均连续方程：,代入方程：,2、平均运动方程：,脉动量的连续方程,对比和：,方程的左边X向的加速度，右边是单位质量 流团受到的合力在X向的分量。,单位质量的流团受到的湍流粘性力在X方向的分量,=0,法应力,切应力,切应力,表示作用于法向为z轴的平面上湍流粘性应力在x向的分量；,第一个下标为受力面的外法向，第二个下标为作用力的具体方向,解释：,因此，也被定义为湍流通量密度，这里是脉动动量通量的意义,通过法向为z轴的截面输送的x向脉动动量通量
7、密度，等于湍流粘性应力的负值。,表示：作用于法向为y轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上的分量；输送的是x方向的脉动动量。,与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：,T：湍流粘性应力；i=1、2、3 作用面方向；j=1、2、3 力分量方向；1=x;2=y;3=z,1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量的平均值,共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。,把这9项写成张量形式：,是对称张量，6个分量独立,作用于法向为z轴的平面上的湍流粘性应力矢量；,作用于单位质量流团6个面上的湍流粘性力在x方向的分量。
8、,3状态方程：,瞬时方程为：,设:,4、热力学方程：,与瞬时方程比较：左边多了脉动量的二次乘积项。它体现了湍流的作用由湍流造成的物理量的输送项。,其中：,定义：,都是脉动量的二次乘积项。,5、水汽方程：,同理得：,定义：,由此可见，湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值1）是统计量 2）体现的是湍流引起的物理量的输送,第四节 湍流半经验理论,瞬时方程平均方程除了6个未知量,外，多了脉动量二次乘积项求解运动中，必须知道如何描述如分子粘性力处理（广义）牛顿粘性假设,处理“脉动量的二次乘积项的平均值”有两种方法,1）高阶矩闭合用瞬时方程平均方程,如此：得到某次乘积项，又出现更高次的，忽略高次闭合,优点
9、：理论的，非经验的,2）半经验参数化理论,经验性的，基于假设。简单实用，效果较好。,参数化：用大尺度运动物理量表示小尺度运动的影响；如用参数化理论研究分子粘性：,牛顿分子粘性假设：,用宏观运动速度u来表达由于分子无规则运动引起的分子粘性力,如：用气候量来表达天气过程影响。积云对流参数化等,具体到我们这里：将脉动量的二次乘积项表达为平均运动量的函数，即：,如何用平均运动量来表达脉动量的二次乘积项？,1Prantal混合长理论：,由于湍流运动引起的物理量的输送与分子运动情形非常相似普朗特混合长理论模仿分子运动理论,分子运动自由程：分子存在间隙，分子在与其它分子发生碰撞前走过的距离，为自由程。,在自
10、由程中，分子物理属性守恒，发生碰撞后，分子的物理属性与其它分子进行了交换，属性发生改变。,连续介质假设，在充满湍流场的空间内，有许多离散的湍涡，湍涡在运动过程中是不断与周围发生混合，逐渐失去属性。,Prantal假设：湍涡在运动过程中并不和周围发生混合，当经过混合长距离后才与周围流体发生混合失去其原有属性。完全模仿分子运动。,可见：这里的混合长类似于分子自由程。在混合长前，湍涡的物理属性守恒。,混合长的定义：湍涡在运动过程中失去其原有属性前所走过的最长距离。,2Prantal混合长理论的基本思想：（1）不同的湍涡在固定点的置换引起了脉动如何确定脉动场 某个湍涡某时刻运动到某位置，则该处的瞬时物
11、理性质就是这个湍涡的特性。（2）湍涡的特性为原位置周围介质特性的平均值。,（3）湍涡在运动过程中，在混合长距离内不与周围混合而失去其原有的特性；在混合长距离内，物理属性守恒。3、参数化：,z高度上的t时刻的脉动场：,脉动量与平均量之间建立了联系，脉动是由于平均物理量的分布不均匀（有梯度）引起的。,这里：湍流粘性系数,类同于分子粘性情形：,4、湍流粘性系数,设湍流运动“各向同性”的性质，则：,l:平均混合长，称混合长,同理：,位焓湍流扩散系数（湍流热传导系数）；,动量湍流扩散系数，或称湍流粘性系数,两者通常不同,第五节 湍流运动的发展判据 Richardson数,影响湍流运动的因子：,1、层结的
12、作用：大气密度随高度变化 层结大气。稳定、不稳定、中性层结,一致 不稳定净浮力与位移 相反 稳定 为0 中性,气团垂直向受到净浮力的作用,净浮力取决于气团与环境大气的密度差,如：气团上升过程中，周围气压减小，引起气团膨胀（准静力过程）温度密度减小。同时，环境大气的密度温度也在随高度减小。净浮力取决于气团和环境哪个减小的更快。,净浮力与位移相反,稳定层结净浮力抑制湍流运动的发展，作负功。,中性层结，净浮力0，无影响,2平均运动的作用,湍流运动的主要能源来源是平均运动（宏观）,通过湍流粘性应力作功提供湍能转化为湍流运动动能(微观)；,有序运动向无序运动的转化：能量串级 如：摩擦生热：宏观运动动能转
13、化为微观运动动能,平均运动总是有利于湍流发展。,定义Ri 数：,平均运动的湍能供给率：,反抗层结作功的湍能耗散率,实际中，一般取,第六节 近地面层风随高度的分布（风廓线）,一、常值通量层的概念 边界层最重要的特性是：湍流性物理量输送,据观测近地面层中,“近地面层”中，物理量的垂直通量输送几乎不随高度变化。,由于近地面层中物理量的垂直通量输送几乎不随高度变化，所以又称近地面层称为常值通量层。,二、摩擦速度，摩擦速度方程,由于近地面层是常值通量层，则,近地面层风向不随高度变化，风向沿x轴。,在近地面层中，,1）是常量；2）量纲速度的量纲3）体现了湍流粘性力Tz的大小。称 为摩擦速度,为摩擦速度方程
14、,三、风廓线的一般解法：,由摩擦速度方程,1）一阶方程给一个边界条件就可以求解。2）已知混合长l,一个边条件：,Z0是平均风为0的高度,体现了地面状况粗糙程度,称粗糙度。已知混合长则可得：,混合长l与湍流运动的强度有关,湍流强度取决于：,不同层结下风廓线不同,四、中性层结下的风廓线,中性层结下层结对湍流不起作用，即不考虑热力作用；,仅考虑动力作用：,近地面层中，越接近地面，受到地面的限制越多，湍流越弱，湍涡走的距离越短。,在近地面层中，即中性层结下，风随高度变化满足对数率分布。,引入对数坐标，即令：y=lnz,二个点可以确定一直线，所以二个高度上有观测，可以得到风廓线，可以得到u*及z0,五、
15、非中性层结下的风廓线：拉依赫特曼假设：,确定？,非中性层结下，风廓线满足指数律。进一步可证：,在不同层结条件下的风切变：,稳定中性不稳定,第七节 上部摩擦层的风随高度的分布 Ekman螺线,上部摩擦层（Ekman层）中，近似满足三力平衡：,由于湍流粘性力的作用，风要穿越等压线，从高压指向低压。,二、定解问题求解u(z),v(z)三力平衡：,X方向的湍流粘性力为：,垂直项的输送水平项的输送,根据混合长理论,令：,把x轴取在等压线上，则：,且设：,二元二阶常系数的微分方程组,二、上部摩擦层中风随高度的变化,把方程组写作矢量方程：（解二元方程比较繁琐）,一个未知数，一个方程，但求解矢量方程存在困难，
16、引入复数解法。,矢量与复数在几何表达上具有一致性,再由(1)i(2)得：一元二阶常系数非齐次方程：,令：复地转偏差,特征根：,令：,上部摩擦层中风速随高度的变化：,风速大小：,风速与地转风向（x向）夹角：,风向随高度右旋。风速增大,Ekman螺线：上部摩擦层中，在湍流粘性力、科氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的风速矢端迹在水平面上的投影。,所以，上部摩擦层中，风随高度的分布满足Ekman螺线律。,三、Ekman螺线的性质：,1、风向随高度的变化,（1）,（2）右旋,某一高度hB，风向第一次与地转风向一致，即满足：,当 n=1时，,梯度风高度。,定义：风向第一次与地转风向一致的高度，称为梯度风
17、高度。,通常取梯度风高度为边界层顶的高度：,（3）随,风向在地转风向附近摆动，幅度,，风向,地转风向。,2、风速随高度变化,（1）,（2）,，直至,（3）,，V也是在地转风速附近摆动，幅度,综合1，2,(4)根据,上式给出地转偏差与湍流摩擦力的关系，在北半球，面向地转偏差的方向，湍流摩擦力方向与其垂直且指向其左方。,4、上部摩擦层中的风压关系,由于湍流粘性力的作用，风要穿越等压线，从高压指向低压。,思考题:已知上部摩擦层中某高度上的实际风与地转风如图所示，请分析该层上湍流粘性力的方向？,第八节 二级环流与大气旋转减弱,1、物理分析,在边界层中，三力平衡下，风要穿越等压线，从高压指向低压，则气旋
18、区产生辐合上升，反气旋区产生辐散下沉。这种边界层顶的垂直运动，称为Ekman抽吸。,相应的，自由大气中的气旋区要产生辐散，反气旋区要产生辐合，这样就在垂直面内形成闭合环流。如果将水平面上的气旋、反气旋，称为一级环流，则称这个由一级环流诱发的、在垂直面上的闭合环流，为二级环流,二级环流的作用：使边界层与自由大气发生物理量交换。,（1）从角动量的角度看：,结果：由自由大气向边界层输送角动量。,自由大气角动量减少，大气旋转减弱,边界层角动量增加，以补偿耗散。,（2）从涡度角度看。,注：自由大气中忽略耗散，是通过与边界层发生相互作用使得大气旋转减弱，耗散发生在边界层。,二、Ekman抽吸与二级环流,风
19、穿越等压线由高压吹向低压而输送的质量，是由v分量引起的。考察由高压向低压输送情况。(设X轴沿等压线),将Ekman层中风随高度分布的解v(z)代入得：,上式表明，对一个铅直伸展达整个埃克曼层的单位面积气柱来说向低压一侧的净质量输送与地转风及埃克曼标高成正比。,由于穿越等压线从高压向低压输送质量，在气旋（低压）产生辐合上升，反气旋（高压）产生耗散下沉，在边界层顶产生垂直运动。由辐合量得到相应的垂直速度。下面讨论由质量辐合所引起的摩擦层顶的铅直速度。,利用不可压缩流体的连续方程（认为边界层中为常数）：,下边界条件：Z=0,W=0则边界层顶（Z=hB）的垂直速度WB为：,由此可见，边界层顶的垂直运动
20、与地转风涡度成正比，该关系式建立了边界层与自由大气之间的联系。,这种联系的表现为：,通过垂直运动，自由大气和边界层形成了质量和其他物理量的交换，自由大气中动量大的空气通过下沉运动，被吸入边界层，边界层中动量小的空气通过上升运动被抽入自由大气。,三、大气旋转减弱（考察）,假设：不计气块的大范围南北移动，即在正压涡度方程中不考虑效应。,代入不可压的连续方程,考虑初始条件,由此可知，由于Ekman抽吸使地转风涡度随时间呈指数衰减；若称使地转风涡度g衰减至初始地转风涡度g0的1e倍所需的时间为旋转衰减时间，则由上面关系式求得的旋转衰减时间为：,这与天气系统实际消亡时间尺度相近。,可以表明：这种机制是引起天气系统消亡的最主要机制。,另考察“自由大气”本身的粘性耗散对大气旋转减弱的作用,自由大气中天气系统由于粘性耗散引起的衰减时间为,说明了：实际“自由大气”本身粘性耗散，使天气系统衰亡的作用很弱。可忽略粘性作用。,
