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1、正弦余弦函数的周期性,正弦余弦函数的周期性,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教材内容：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第四章4.8节“正弦函数、余弦函数的图象和性质”第3课时（周期性）,1.教学内容的地位和作用 理论上是重要基础 实际中是重要工具 体现数形结合思想 培养学生思维能力 简化研究过程,2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义,一、教材分析,1.知识目标：（1）理解周期函数与周期的意义。（2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。（3）掌握函数y=Asin(x+
2、)(其中A、为常数且A0，0，xR)的周期是T=2/，且能用它直接写出函数的周期。,2.能力目标：渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能力、从特殊到一般的归纳总结能力，培养学生探究问题的能力。,3.情感目标：让学生感受数学的理性美，激发学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，促进良好个性品质的发展。,二、目标分析,1.创设情景，引入课题,2.观察抽象，形成概念,3.讨论问题，剖析概念,4.精析例题，运用概念,5.拓广延伸，总结方法,6.练习反馈，巩固新知,7.归纳小结，布置作业,三、过程分析,1.创设情景，引入课题,情景,三、过程分析,三、过程分析,某港口工作人员在某年农历八
3、月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：,1.创设情景，引入课题,情景,终边相同的角有相同的三角函数值,将图象左右平移,(1)回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？,y=sinx,x0,2的图象,y=sinx,xR的图象,三、过程分析,2.观察抽象，形成概念,(2)观察：,形：图象按照一定规律重复出现。,数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。,三、过程分析,2.观察抽象，形成概念,(3)联想：诱导公式 sin(x+2k)=sinx,(kZ),(4)抽象：sinxf(x),2kT,sin(x+2k)=sinxf(x+
4、T)=f(x),(5)翻译：对于自变量的一切值x取定义域内的每一个值；每增加或减少一个定值，函数值重复取得存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。,周期函数及周期的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。,三、过程分析,2.观察抽象，形成概念,(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?,(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又是什么?,结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ
5、,且k0)都是它们的周期，最小正周期是2.,(4)周期函数是否一定有最小正周期?,(5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性质的研究过程?,三、过程分析,3.讨论问题，剖析概念,教科书54页例3，求下列函数的周期：,分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。第(2)小题的解答可以改写成：f(x)=sin2x=sin(2x+2)=sin2(x+)=f(x+)，T=,思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即这些函数的周期只与什么有关？,三、过程分析,4.精析例题，运用概念,结论：函数,的周期,及函数,三、过程分析,5.拓广延伸，总结方法,教科书57页第5题,补充练习：,的周期,求函数,三、过程分析,6.练习反馈，巩固新知,提问：(1)这节课我们学习了哪些知识？(2)你对这节课有何感受？,作业：教科书习题4.8第3题,思考题：,(1)求y=|sinx|(xR)的周期。,(2)证明y=sinx(xR)的最小正周期是2。,三、过程分析,7.归纳小结，布置作业,1.教学手段：CAI2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合3.学法指导：观察、联想、抽象、概括,四、教法分析,1.概念的形成,2.重点的突出,3.难点的分散,五、评价分析,4.学生的参与,
