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1、正比例函数和反比例函数复习,第一课,正、反比例函数的定义、图像、性质基础复习,一、定义,例1、如果是正比例函数，那么n=_.若是反比例函数，则m=_.,练习：,下列函数中是反比例函数的是（）A、y=x+1,B、,C、y=2x,D、y=2x2.“如果y与(x-1)成正比例，那么y是x的正比例函数。”对吗？,如果 是正比例函数，那么a、b应满足什么条件？已知 是反比例函数，求k的值，并写出函数的解析式。反比例函数，在每个象限内y 随 x 的减小而增大，则m=_。,练习：,二、确定函数解析式,条件：已知两个变量的一对对应值，确定函数解析式；,文字语言：当x=,y=;文字语言：已知函数图像经过一点A(
2、,);图形语言：已知函数图像，及图像上的明确 点A(,);表格语言：已知反映两个变量关系的表格.,类型：,例2、,已知y与x成反比例，并且当x2时，y-1；那么当y 时，x的值是_.正比例函数 的图像过点（6，2），那么函数解析式是_.已知反比例函数 与正比例函数的图像都经过点A（a,-2），则此反比例函数的解析式为_,例2、,如图所示，反比例函数的解析式为，a的值为,例2、,在平面直角坐标系内，从反比例函数 的图像上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是9，那么这个函数解析式是.,例2、,某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体
3、数据如下表：,如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?,（1）请认真分析表中数据，哪种函数能表示其变化规律，为什么？求出函数的解析式；,（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?,三、根据图像的位置或函数增减性，确定比例系数中的字母的值或取值范围,(1).如果正比例函数y（k1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是,例3、,例3、,(4).若反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m.,（6）.已知反比例函数,的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2
4、），当x10 x2是，有y1y2则m 的取值范围是（）m0，Bm0，,，,例3、,(7).若直线,经过原点，且y的值随x的增大而减小，则k.,四、根据函数增减性确定图像位置，反过来，根据图像位置确定函数增减性,例4、（1）、正比例函数 当图像在第 象限时，y随x的增大而增大。（2）、反比例函数 当随x的减小而增大时，图像在第 象限。,例4、,（5）若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1,y3）都在反比例函数 y=的图像上，则下列关系是正确的是()y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3 y2y1,例4、,第二课 正、反比例函数的综合应用,（1）、在同一坐标系中函数和 的大致
5、图像必是（）,例1、,A B C D,（2）、已知函数y=ax和反比例函数，它们的图象在同一坐标系内没有交点，则a与b的关系是。,例1、,（3）、已知双曲线 上有一点A（m，n），且m、n是方程 的两根，则k，点A到原点的距离是。,（4）、已知点P（1，a）在反比例函数（k0）的图像上，其中（m为实数），则这个函数的图像在第_ 象限。,例1、,（5）、在同一坐标系内，两个反比例函数 的图像与反比例函数 的图像（k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、3 B、2 C、1 D、0.,例1、,例1、,（6）、正比例函数y=kx的图像经过 A(a,b),B(b,c
6、)两点.求证：b是a,c的比例中项；如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c-a=8，求b的值.,例2、,（1）、如图，点A是图像 上的一点，轴于点B，则 的面积是（）,（2）、如图，过双曲线（k是常数，k0.x0）的图像上两点A,B分别作ACx轴于，BDx轴于D，则AOC的面积S1和BOD的面积S2的大小关系为（）S1S2，S1=S2，S1S2，S1和S2的大小无法确定。,例2、,（3）、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 的图像上，则点E的坐标是（）,A
7、.(,)B.(,)C.(,)D.(,),例2、,例2、,（4）、如图，OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为_.（保留根号）,（5）如图，在直角坐标平面内，函数（x0,m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a,b)，其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB若ABD的面积为4，求点B的坐标.,例2、,A,B,C,D,O,x,y,（6）、如图，点A和C都在反比例函数y=（x0）的图像上,并且OAB、BCD都是等腰直角三角形，斜边OB、BD都在X轴上，则点D的坐标是_.,例2、,例3、,如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E，过点E作EFAC，垂足为F，过点F作FQAB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y。,写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；,当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；,用x的代数式表示PQ的长（不必写出解题过程）。,
