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1、1,第5章 正弦交流电路相量法,第5章 正弦交流电路相量法,重点内容 相量与正弦量的关系；电阻、电容和电感元件电压和电流的相量关系。注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应关系，而相量不等于正弦量。,2,第5章主要内容1,5.3 电路元件的相量形式,本章主要内容,5.1正弦量的基本概念,5.2相量法的基础,5.4 基尔霍夫定律的相量形式,3,第5章主要内容2,相量法是分析正弦稳态电路的方法,(齐次微分方程的通解),微分方程的特解,从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K闭合已久。即认为过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是研究电路在正弦激励作用下的稳态解。,4,5
2、.1 复数1,一、复数的几种表达形式,代数形式:,三角形式：,为模（或幅值）；,称为A的幅角。,指数形式：,5.1 正弦量的基本概念,5,5.1 复数2,极坐标形式：,二、复数的运算,加减运算（用代数形式）,6,5.1 复数3,A,B,A-B,A+B,1,j,几何意义：,B,7,5.1 复数4,乘法运算,几何意义：,8,5.1 复数5,除法运算,几何意义：,9,5.2 正弦量1,二、正弦量的三要素,凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用sin或cos表示的电压、电流）。,幅值(Im),它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值,正弦量的三要素,i=Imsin(t+i),正弦波
3、,10,5.2 正弦量2,单位：rad/s，它是反映正弦量变化快慢的要素。,w、T和f三者之间的关系:,频率f的单位为赫芝（HZ）,角频率(w),(w)就是相角随时间变化的频率，即,在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。,i=Imsin(t+i),11,5.2 正弦量3,初相角Yi,它是正弦量在t=0时刻的相角，即,单位：弧度或度。,主值范围内取值,Yi的大小与计时起点的选择有关。,三、正弦量的有效值,周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。（有效值为大写字母I）,（方均根值）,i=Im
4、sin(t+i),12,5.2 正弦量4,交流电源的功率,周期T内交流电所做的功,有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大小。,直流电源的功率,周期T内直流电所做的功,根据有效值定量概念，应该有,13,5.2 正弦量5,当周期电流为正弦量时，其有效值为,四、相位差（同频率）,相位差(f)：相角或相位之差称为相位差，即：,（与t无关）。,i,u,2,1,14,5.2 正弦量6,（f相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。,电压超前电流，即电压先达到最大值。,电流超前电压，即电流先达到最大值。,电压与电流同相。,电压与电流正交。,电压与电流反向。,15,5.3 相
5、量法的基础1,一、正弦量的相量,旋转因子,5.相量法的基础,欧拉公式：,也为旋转因子,相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。,相量图,16,5.3 相量法的基础2,二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）,实常数乘上正弦量,正弦量的代数和,17,5.3 相量法的基础3,即：（a）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和，（b）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。,例5.1：已知电流i1和i2，求电流i1和i2之和i。,18,5.3 相量法的基础4,正弦量的微分,即：（a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b）导数的相量等于原相量乘以j，即
6、一个正弦量的导数所 表示的相量的模是原相量的 倍，初相角越前原相量90度。,19,5.3 相量法的基础5,正弦量的积分,即：（a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以j。即 一个正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的 分之 一，初相角落后原相量90度。,20,5.3 相量法的基础6,5.3 相量法的基础,21,5.4 电路定律的相量形式1,一、KCL、KVL的相量形式,根据KCL有：,根据KVL有：,根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：,相量形式的KCL有：,相量形式的KVL有：,二、电路元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式,5.基
7、尔霍夫定理的相量形式,5.电路元件的相量形式,22,5.4 电路定律的相量形式2,电阻R,时域关系形式：,时域关系示意图,23,5.4 电路定律的相量形式3,电感L,时域关系形式：,相量关系形式：,时域关系示意图,24,5.4 电路定律的相量形式4,电容C,时域关系形式：,相量关系形式：,时域关系示意图,25,5.4 电路定律的相量形式5,线性受控源（同样可以用相量法来处理）,线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的欧姆定律。,试问该元件为什么元件（R、L、C）。,例5.2：已知一个元件的电压为关联参考方向，且电压和电流分别为,所以该元件为C。,26,5.4 电路定律的相量形式6,例5.3：已知正弦电路如下图所示，且电阻、电感和电容电压的有效值分别为,求端口电压u的有效值。,
