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1、数学(新人教版.七年级 上册),第一章 有理数,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要。,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，,1、天气预报2003年11月某天北京的温度为-33。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下3。C，温差是6。C。,问题背景,2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,问题背景,3、某机器零件的长度
2、设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-2 表示净输2球，-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而：3 表示零上3摄氏度，2 表示净胜2球，+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,概念引入,第一课时,1.1正数与负数,小组合作自主学习,弄清以下问题：1.什么是正数？什么是负数？2.正数和负数是怎样产生的？3.0是正数还是负数？4.数的范围扩展后，0还仅仅表示没有吗？5.怎样用表示具有相反意义的量？,我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）
3、号。如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、-2/3,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示于是人们引入了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负可见正负数是生产实践中产生的,从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要,据世界上第一部关于负
4、数完整介绍的古算书九章算术记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数中国是最早提出负数的国家。,正负数是生产实践中产生的。,负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。,负数的产生,0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界,想想所学过的数，你能把它们分类吗？,所学过的数,所学过的数,或,四、典型例题,例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：11，4.8，73，2.7，8.12.,从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”
5、,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,负数存在的意义,1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。,（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、
6、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作，夜间平均温度是零下150，记作。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准？,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海
7、平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，即它的高度比海平面高8848米。鲁番盆地的海拔高度为-155米，即它的高度比海平面低155米。,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,（2）记录支出、存入信息的某银行的存折,2002年12月4日存入2300元2003年1月3日取出1800元,例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动（1）如果
8、向东运动4 记作4，向西运动5 记作 _。（2）如果7 表示物体向西运动7，那么6 表明物体怎样运动？,例3 将下列具有相反意义的量用线连起来：向南走6米失球2个进球5个亏损500元高于海平面960米运出200吨粮食盈利1000元 向北走30米运进590吨粮食低于海平面300米,-5m,向东运动6m,例5 七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：20，4,10，16,0，8，求这6名学生的实际成绩.,例4 用正、负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱水果与出
9、口4000箱水果；（3）盈利10000元与亏损30000元；（4）胜4场比赛与负2场比赛.,课堂练习,1.（1）如果零上5 记作+5，那么零下3 记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?,2.在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量.（1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8，2；（2）3万元，盈利4万元；（3）5.8吨，运出3.6吨.,零下,亏损,运进,3.如果某公司的股票第一天涨6.25，表示为6.25，第二天跌1.36，应表示为.4.下列各
10、对关系中，不具有相反意义的量的是（）.A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温与降温C.增加100吨与减少200吨D.胜3局与输4局,1.36,B,5.用正负数表示下列具有相反意义的量：（1）水位上升3米和水位下降4米；（2）盈利7万元和亏损8千元；（3）前进10米与后退5米；（4）向南走47步与向北走30步.,解（1）如果水位上升3 m记作3 m，则水位降4 m记作4 m；（2）如果盈利7万元记作7万元，则亏损8千元记作8千元；（3）如果前进10 m记作10 m，则后退5 m记作5 m；（4）如果向南走47步记作47步，则向北走30步记作30步.,6.找出具有相反意义的量：零上9；运进8吨；零
11、下4；向南走7米；向北走8米；支出500元；收入600元；小华重30千克；在银行存款800元，一年后得到利息50元；运出10吨.,解：具有相反意义的量是；。,7.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：1.5，0，2.8，5，2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？,解：这5项记录表示的实际水位分别是：301.531.5（m），30030（m），302.832.8（m），30525（m），302.327.7（m）.,8将下列各数填入相应的大括号里9，0，2000，61，10.8正数集合负数集合,正数集合 负数集合,判断题（l）0是自然数，也是偶数（）;（2）0可以看成是正数，
12、也可以看成是负数（）（3）海拔155米表示比海平面低155米（）;（4）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（）;（5）如果向南走记为正，那么10米表示向北走10米（）（6）温度0就是没有温度（）.,拓展应用,A,D,400,270,比标准水位低0.9 m,（1）4600 m表示高出海平面4600 m，200 m表示低于海平面200 m；（2）水位下降1.5 m；（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥1800元表示支出现金1800元；,（14）某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是()A.如果记外债为-10
13、亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱,（15）观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,(2)-2,4,-6,8,-10,(3)1,0,-1,1,0,-1,C,知识梳理,小结,这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？,（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。,（3）零既不是正数也不是负数。,（2）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。,练习,首页,上页,下页,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、4/3、.5、998、,解：+7、4/3、988
14、是正数，-9、-4.5 是负数,1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了层。,探究活动,3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,探究活动,2、东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,课堂小结：,一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要,二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,作业,书面作业：课本P5第1、2、3、4
15、、5题,数学活动 1.收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,首页,上页,下页,下课,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,知识回顾,1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有什么作用？,6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为；向东走-200米实际表示,可以
16、表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解:这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国
17、家2001年商品进出口额的增长率：,美国 6.4%，,德国 1.3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平
18、均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88.,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.,（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利
19、润为-195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4。,探究活动,A,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的
20、零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589ml、573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？,抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+30（ml）之间，因此是合格的,1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量
21、的差值表.(单位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：,如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作 元.2.
22、海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是.3.若下降8米记作8米，那么12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期，下跌的是星期.,随堂练习,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动,正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。,作 业,首页,上页,下页,课本P5 第6、7、8题预习1.2节有理数,
