现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用.ppt

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1、第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用,8.1 EMD的基本理论和算法8.2 EMD实用化技术研究8.3 基于EMD的Laplace小波结构模态参数识别方法研究8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用,8.1 EMD的基本理论和算法,8.1.1 EMD方法的基本概念 8.1.2 EMD方法的基本原理 8.1.3 EMD方法的完备性和正交性 基于EMD的Hilbert变换(HHT)的基本原理和算法,瞬时频率的概念,时间序列 的Hilbert变换为:,构造解析函数,其中幅值函数,相位函数,相位函数的导数即为瞬时频率,(8.1.2),(8.1.1),(8.1.3),(8.1.5),(8.1.4

2、),(8.1.6),瞬时频率的概念,(8.1.7),(8.1.8),(8.1.10),(8.1.9),(8.1.11),然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的,考虑如下信号,这个信号是解析的，按式(8.1.3)和(8.1.4)可以求解其相位和幅值，得到,假设信号幅值是恒定的,频率是正的，信号的频谱,瞬时频率的概念,当两个正弦频率取，两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。如图8.1.1(a)所示，时，其瞬时频率是连续的。而在图8.1.1(b)中，虽然信号是解析的，瞬时频率却出现了负值。,而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的Hilbert变换可能

3、会出现无法解释的频率成分。,图 两个正弦波叠加的瞬时频率,（a）,（b）,基本模式分量(IMF)的概念,Norden E.Huang等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信号称之为基本模式分量(IMF)。,基本模式分量需要满足的两个条件为：,在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值点和极小值点)与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。,同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分解方法(Empirical MODE Decomposit

4、ion,EMD),基本模式分量(IMF)的概念,图8.1.2 一个典型的基本模式分量,图所示，是一个纯调频调幅正弦波，它满足上述两个条件，是一个典型的基本模式分量。,EMD方法的基本原理和算法,图中曲线：黑色原始信号，蓝色上包络线 红色下包络线，粉色包络线均值,第一步 确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到 的上、下包络线。记上、下包络线的均值为,EMD方法的基本原理和算法,第二步：用原始时间序列 减去包络线的均值，得到,检测 是否满足基本模式分量的两 个条件。如果不满足，使 作为待处理数据，重复第一步，直至 是一个基本模式分量，记,第一个

5、基本模式分量,EMD方法的基本原理和算法,第三步 用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量 之后，用 减去，得到剩余值序列。把 当作一个新的“原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3、直至第n个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项,剩余值序列,由此，时间序列 可表示成n个基本模式分量 和一个余项 的和，即：,(8.1.17),EMD分解过程停止准则,理论准则当最后一个基本模式分量 或剩余分量，变得比预期值小时便停止；当剩余分量 变成单调函数，从而从中不能再筛选出基本模式分量为止实际准则筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差 的大小来实现，通常取 0.20.3,EMD

6、方法的完备性和正交性,信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出，如式(8.1.17)所示。到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上还难以严格地进行证明17，只能在分解后在数值上进行检验。文献2 和11分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波信号模式分解的正交性进行了检验，结果证明EMD方法基本上是正交的，或者称是近似正交的。,EMD方法的完备性,表征整体正交性的指标IO(Index of Orthogonal)定义为,OR,EMD方法的完备性和正交性,图8.1.5 小波变换与EMD方法划分信号频带,（a）小波变换二进划分

7、信号频带,（b）EMD方法自适应划分信号频带,常用的二进小波在对信号进行分解时，每次分解都会平分被分解信号的频带。而EMD方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有的频率范围。,EMD特点,EMD方法得到了一个自适应的广义基，基函数不是通用的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说，经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。,HHT方法的基本原理,以上基于EMD的希尔伯特变换分析方法也称为Hilbert-Huang变

8、换(Hilbert-Huang Transformation,HHT)。,式(8.1.25)称为信号的Hilbert幅值谱，简称Hilbert谱，记做,(8.1.24),(8.1.25),对式(8.1.17)中的每个IMF进行Hilbert变换可以得到,其中Re表示取实部，在推导中省去了，因为它是一个单调函数或是一个常量。,8.2 EMD实用化技术研究,EMD分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部均值，这表明该方法是基于信号的局部特征的，在信号分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时，也为我们指出了两个值得研究的方向：一是如何进一步提高局部均值的求解精度，二是如何有效地消除因边界不连续而产生

9、的边界效应。,局部均值的求解,EMD方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值作为信号的局部均值，只利用了信号中极值点的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三次样条插值，计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来求解局部均值以提高计算的精度和速度，不同的方法对应着不同的分解过程，我们将之通称为信号模式分解技术。,EMD方法中以局部极大值与极小值的包络线的均值代替信号局部均值并不是唯一的求解方法，其他求解方法有：,自适应时变滤波法(ATVFD)极值域均值模式分解法(EMMD)改进的极值域均值模式分解法(IEMMD),改进的极值域均值模式分解法(IEMMD),改进的极值域均值模式分

10、解方法(Improved Extremum field Mean Mode Decomposition,IEMMD)，取消了极值域均值模式分解方法中“两极值点间的数据是均匀变化的”这一假设。,首先，求出原始数据 中所有局部极值点组成极值点序列,再按式(8.2.1)计算出两相邻极值点间的局部均值序列,其中,(8.2.1),改进的极值域均值模式分解法(IEMMD),且,图8.2.1 信号、极值点与局部均值的关系,设 在原始数据中介于 和 之间，此处,此时可以按式（）求得 对应的时间,（）,改进的极值域均值模式分解法(IEMMD),然后就可以用两个相邻的局部均值 和 加权平均求 处极值点的局部均值，

11、即,(8.2.3),式中 和 是通过相似梯形得到的加权系数，即,(8.2.4),求得极值点处的局部均值之后，就可以用这些点来拟合数据的局部均值曲线，进而分解出IMF。,改进的极值域均值模式分解法(IEMMD),端点效应处理方法,经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳信号，但在实际应用中存在一个比较重要的问题，就是在应用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真，这就是所谓EMD分解过程中产生的端点效应问题2,14。边界效应严重影响着模式分解的效果，为了解决这个问题，Huang在提出EMD方法的同

12、时，还提出了根据特征波对原始数据进行延拓以抑制边界效应的方法，并在美国申请了专利。该特征波是由信号两端两个连续的极值点及其频率与幅值决定的，但在相关文献中并没有给出确定特征波的具体方法。,端点效应处理方法,目前，人们已经提出了一些抑制端点效应的方法，包括直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据延托法、在端点出按照端点数据变化的“平衡位置”附加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托法、基于AR模型的时间序列线性预测方法、神经网络等，这些方法对抑制端点效应都有一定的效果。作为一种新的非线性时间序列预报方法，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)具

13、有更高的预测精度16，可以利用该方法对时间序列进行双边延拓，在数据两端各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和处理。,端点效应处理方法,8.3 基于EMD的Laplace小波结构模态参数识别方法研究,8.3.1 基于EMD的Laplace小波模态参数识别方法 8.3.2 应用实例,直接采用Laplace小波相关滤波法的不足,构造式(8.3.1)所示的仿真信号，来模拟单自由度结构前三阶模态的响应信号：,(8.3.1),其中 表示第个 脉冲响应信号：,(8.3.2),它们得频率分别为 H

14、z，Hz，Hz；阻尼比分别为，。冲击发生的时刻为0.05s，N表示幅值为1的白噪声。,直接采用Laplace小波相关滤波法的不足,最终的仿真信号及其组成如图所示。,图 仿真信号及其组成,直接采用Laplace小波相关滤波法的不足,对该仿真信号直接进行Laplace相关滤波提取第二阶模态参数为例，结果如下图所示：,图8.3.2 仿真信号直接提取第二阶模态结果,由图可见，相关系数 始终处于较低的水平，频率曲线有较大的波动，这说明无法找到与原始信号相似的Laplace小波，难以直接提取准确的模态参数。,基于EMD的Laplace小波模态参数识别方法,由于直接利用Laplace小波滤波法识别参数遇到困

15、难，故首先对上述仿真信号进行EMD分解，由于信号中的有用部分（冲击响应波形）处于信号中部，两端各有一段无用的白噪声，故不用考虑EMD的边界效应。,/s,图8.3.3 仿真信号及其EMD分解结果,基于EMD的Laplace小波模态参数识别,由于EMD分解总是先分解出高频分量，所以第一个IMF()就是第三阶模态对应的响应信号，对应第二阶模态，对应第一阶模态的响应信号。对第二个IMF信号进行Laplace相关滤波提取第二阶模态参数，结果如图所示：,图8.3.4 第二个分量提取第二阶模态结果,仿真信号提取结果,表1给出了信号前三阶模态参数的理论值、利用频谱细化方法和本文方法识别的结果。,表8.3.1

16、仿真信号模态参数识别结果,得到结构的阻尼固有频率和阻尼比之后，可由下式计算结构的无阻尼固有频率：,应用实例,为了验证本文所述方法的正确性，搭建了如下图所示的悬臂梁模态识别实验台。采样频率设为3000Hz，采样长度为3000。,图 悬臂梁模态识别实验台,应用实例,左图是实测响应信号及其EMD分解结果。右图表示了它们对应的频谱，可见响应信号中包含了悬臂梁的前三阶固有频率，通过EMD分解，响应信号完全分解成了与前三阶模态一一对应的三个分量。,图8.3.6 实测信号及其EMD分解结果 图8.3.7 图中各信号对应的频谱,应用实例,对分解所得第二个分量进行Laplace相关滤波，提取其第二阶模态参数的结

17、果如下图所示。,图8.3.8 第二个分量提取第二阶模态,应用实例,利用DASP软件的模态分析模块，对采集到的输入和输出信号进行传递函数分析，结果下图所示。,图8.3.9 传递函数分析前三阶模态结果,应用实例,把利用DASP软件做传递函数分析得到的模态参数值作为标准值，由表可见，本方法可以求得与频谱细化方法近似的频率，并能够准确地锁定阻尼比。,表8.3.2 实测数据模态参数识别结果,8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用,机车轮对轴承损伤定量识别方法 8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断,冲击脉冲法（Shock Pulse Method，SPM）,冲击脉冲法（Shock Pulse Metho

18、d，SPM），是由瑞典SPM Instrument AB公司在上世纪七十年代最先提出的一套系统监测方法。滚动轴承等部件存在缺陷，如有疲劳剥落、裂纹、磨损和滚道异物时，会发生冲击，引起脉冲性振动。由于阻尼的作用，这种振动是一种衰减振动。冲击脉冲的强弱反映了故障的严重程度。SPM方法正是基于这一原理来评价滚动轴承的运行状态，并且采用了冲击脉冲值这一新的尺度，在实际使用时用分贝值表示。对于不同的轴承，振动脉冲值不仅与轴承的油膜厚度、操作程度有关，还与轴承的几何尺寸、转速有关。为了得到一个衡量各种滚动轴承状态的标准，SPM方法规定了一个只与轴承工作状况有关的标准分贝值，该分贝值实际上是表示冲击值的增加

19、率。,冲击脉冲法（Shock Pulse Method，SPM）,SPM给出 的故障等级经验计算公式为:,可以根据,的如下值判断轴承的运行状态：,（1）正常状态，轴承工作状态良好；,（2）轻微故障，轴承有早期损伤；,（3）严重故障，轴承已有明显损伤。,基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法,为了验证上述方法的正确性，在滚动轴承实验台上设置了滚动轴承内圈早期损伤故障，滚动轴承的型号为552732QT。,图8.4.1 滚动轴承振动信号及其包络谱,内圈故障频率对应的冲击脉冲值为18.1477dB。该分贝值对应的轴承运行状态为正常，而实际轴承存在内圈早期故障，说明直接进行解调分析，无法准确识别轴承损

20、伤状态。,基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法,首先对该信号进行经验模式分解，由于数据长度较长，此处不考虑经验模式分解的端点效应问题，分解所得前三个基本模式分量如图所示：,图8.4.2 分解所得前三个基本模式分量,基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法,对得到的基本模式分量进行包络解调分析，得到各个基本模式分量对应的分贝值如图所示，其中内圈故障频率对应的冲击脉冲最大值出现在第一个基本模式分量中，数值为21.1221dB，根据该分贝值判断轴承的运行状态为轻微故障。,图8.4.3 前三个基本模式分量对应的分贝值,烟气轮机摩擦故障诊断,某炼油厂重催三机组设备测点分布示意图：,重催三机组设备测点

21、分布示意图,烟气轮机摩擦故障诊断,该机组大修之后重新开机运行，烟机2号瓦振动超限。频谱分析表明烟机1号瓦的频谱较为杂乱，出现了工频、高倍频和噪声成分，其振动信号及频谱如图所示。,图8.4.5 烟机振动信号及其频谱,烟气轮机摩擦故障诊断,对该信号进行EMD分解，得到三个IMF（，和），分解结果如图所示。其中 和 对应于原始信号中的噪声和倍频成分，则对应于工频信号。,图烟机信号EMD分解结果,烟气轮机摩擦故障诊断,对得到的各IMF做Hilbert变换求其瞬时频率，发现其中 对应的瞬时频率曲线出现了周期性波动，如图上图所示。图中横坐标为时间，纵坐标为频率，它表示了信号瞬时频率随时间变化的情况。,图第

22、三个IMF的瞬时频率曲线图及其频谱,烟气轮机摩擦故障诊断,为得到确切的调制频率，对该曲线作傅里叶变换，得到图下图（图中纵坐标只具有相对意义），可见存在一个97.6Hz的高峰和一个191.0Hz的次高峰，它们分别与烟机工频（95.8Hz）和二倍工频（191.6Hz）相当。即烟机1号瓦信号分解所得的工频分量存在频率调制现象，且调制频率以工频为主。这可以解释为转子发生周期性碰磨故障，导致转子转动的线速度发生周期性的变化：转子每转动一周，摩擦一次，线速度都将减小一次，摩擦结束以后又回复到正常速度，因此工频振动分量就发生了上述频率调制现象。在之后的检修过程中发现烟机二级静叶上的气封与二级动叶轮盘之间存在

23、轻微摩擦现象。这说明上述EMD分析结果正确，这种分析方法为碰磨故障的诊断提供了新的判据。,烟气轮机摩擦故障诊断,研究烟机结构发现烟机转子是由1号、2号两个瓦支撑的悬臂结构，而摩擦部位处于1号瓦外侧的叶轮轮盘处，该处摩擦力可以分解为切向力和法向力，正是这个切向力使转子在1号瓦的波动速度在转动一周的过程中变化一次，从而造成了前文所述1号瓦信号的EMD分解工频分量的调制现象；而法向力则相当于在摩擦部位增加了一个垂直于摩擦面的附加力，它的作用导致烟机转子以1号瓦为支点发生旋转（如图所示），使得烟机转子与水平中心线产生一定的夹角，在运转过程中造成2号瓦处发生锥形扰动，以至振动幅值过大，最终导致机组无法正常运行。,