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1、现代电子测量技术,第九章 信号分析和频域测量,9.1 信号的频谱 9.2 扫描式频谱仪 9.3 付里叶分析仪 9.4 频谱仪在频域测试中的应用 9.5 谐波失真度测量 9.6 调制度测量,9.1 信号的频谱,9.1.1 信号分析和信号频谱的概念9.1.2 周期信号的频谱9.1.3 非周期信号的频谱9.1.4 离散时域信号的频谱9.1.5 快速付氏变换9.1.6 信号的频谱分析技术,9.1.1 信号分析和信号频谱的概念,信号的定义及种类 信号的概念广泛出现于各领域中。这里所说的均指电信号，一般可表示为一个或多个变量的函数。按照信号随时间变化的特点，可分为确定信号与随机信号连续时间信号与离散时间信
2、号 周期信号与非周期信号 其它分类如：奇信号与偶信号，调制信号与载波信号，能量有限信号与功率有限信号,频谱分析的基本概念,广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集；狭义上，一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。频谱测量：在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。频谱测量的基础是付里叶变换。频谱的两种基本类型离散频谱（线状谱），各条谱线分别代表某个频率分量的幅度，每两条谱线之间的间隔相等连续频谱，可视为谱线间隔无穷小，如非周期信号和各种随机噪声的频谱,9.1.2 周期信号的频谱,周期信号的付氏变换周期信号的频谱特性脉冲宽度和频带宽度重复周期变化对频谱的影响信号的能量谱
3、信号的功率谱,周期信号的付氏变换,一个周期为T的信号f(t)可以用复指数级数展开表示为：,其中cn称为周期信号f(t)的付氏级数系数，或f(t)的频谱系数。付氏级数明确地表现了信号的频域特性。对应的周期信号付氏变换式为：,频谱密度函数简称频谱,周期信号的频谱特性,频谱密度由无穷个冲激函数组成，位于谐波频率n0处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2倍。离散性：频谱是离散的，由无穷多个冲激函数组成；谐波性：谱线只在基波频率的整数倍上出现，即谱线代表的是基波及其高次谐波分量的幅度或相位信息；收敛性：各次谐波的幅度随着谐波次数的增大而逐渐减小。,脉冲宽度和频带宽度,周期信号的脉冲宽度和频带宽度是两个
4、不同的概念。有效频带宽度与脉冲宽度成反比。脉冲宽度是时域概念，指在一个周期内脉冲波形的两个零点之间的时间间隔；频带宽度（带宽）是频域概念，通常规定：在周期信号频谱中，从零频率到需要考虑的最高次谐波频率之间的频段即为该信号的有效占有带宽，亦称频带宽度。实际应用中，常把零频到频谱包络线第一个零点间的频段作为频带宽带。,脉冲宽度和频带宽度（续1）,脉冲宽度与频带宽度对周期信号频谱的影响,连续方波信号的波形如上图所示，它在一个周期内的时域表达式为其中T0为方波的周期，脉冲宽度为2T1。,脉冲宽度和频带宽度（续2）,在T1T0/4、T1T0/8、T1T0/16情况下的方波频谱图如下：,可见：当方波的周期
5、T0固定不变时，频域中各条谱线之间的间隔0也是固定的。随着T1（即脉冲宽度）的减小，谱线从集中分布在纵轴附近渐渐变得向两边“拉开”，即频带宽度逐渐增大，而且幅度逐渐变低。,重复周期变化对频谱的影响,仍考虑上述周期方波的例子：保持脉冲宽度2T1不变，随着周期T0的增加，谱线间隔0将减小，频谱的包络线被越来越密集的频率间隔取样；T0趋于无穷大，原来的连续方波就近似为一个矩形单脉冲，频谱也相应趋近于连续的取样函数。可见，时域内的重复周期与频域内谱线的间隔成反比：周期越大，谱线越密集。当时域内的波形向非周期信号渐变时，频域内的离散谱线会逐渐演变成连续频谱。,信号的能量谱,能量谱表述信号的能量随着频率而
6、变化的情况。信号f(t)的能量定义为：,当E()有限时，f(t)被称为能量有限信号，简称能量信号。由帕斯瓦尔公式可知，信号经过付氏变换之后能量保持不变。即令,，因此得到：,能量密度谱，简称能量谱或能谱，表示单位频带内所含能量。任何带宽内的信号能量均与能量谱曲线下相应的面积成正比,信号的功率谱,信号f(t)的功率定义为：,当P()有限时，f(t)为功率有限信号，简称功率信号。由于信号的平均功率时间定义为T，显然一切能量有限信号的平均功率都为零。因此，一般的功率有限信号必定不是能量信号。由帕斯瓦尔公式得，令,，则有,功率密度谱，简称功率谱，表示单位频带内单位频带内的功率,9.1.3 非周期信号的频
7、谱,非周期信号的付氏变换 付氏级数表示仅限于周期信号。如果把非周期信号视为周期无穷大的周期信号，则非周期信号可通过付氏变换表示在频域中。一个时域非周期信号的付氏变换定义为：,其反变换或逆变换为：,频谱,非周期信号的频谱特性,频谱密度函数F(j)是的连续函数，即非周期信号的频谱是连续的。当f(t)为实函数时，有F(j)=F*(-j)。且频谱的实部R()是偶函数、虚部X()是奇函数；当f(t)为虚函数时，有F(j)=-F*(-j)。且R()是奇函数、X()是偶函数；无论f(t)为实函数或虚函数，幅度谱|F(j)|关于纵轴对称，相位谱e j()关于原点对称。,9.1.4 离散时域信号的频谱,离散时域
8、信号的付氏变换（DFT）又称为序列的付氏变换：以e j n作为完备正交函数集，对给定序列做正交展开，很多特性与连续信号的付氏变换相似。一个非周期离散时间序列的付氏变换定义为：,其反变换为：,频谱,9.1.5 快速付氏变换,快速付氏变换（FFT）：实现离散付氏变换、进行时-频域分析的一种极迅捷有效的算法。FFT算法经过仔细选择和重新排列中间计算结果，完成计算的速度比离散付氏变换有明显提高，因而在数字式频谱仪等仪器中得到广泛应用。最常见的FFT算法：基2的时间抽取法，即蝶形算法。若频谱分析的记录长度为N（N常取2的幂次），进行离散付氏变换所需的计算次数约为N2，蝶形算法需要的次数为N log2N。
9、,9.1.6 信号的频谱分析技术,频谱分析以付里叶分析为理论基础，可对不同频段的信号进行线性或非线性分析。信号频谱分析的内容：对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号不同频率处的幅度、相位、功率等信息；对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。,频谱分析仪的基本原理,频谱分析仪是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。一般有FFT分析（实时分析）法、非实时分析法两种实现方法。FFT分析法：在特定时段中对时域数字信号进行FFT变换，得到频域信息并获取相对于频率的幅度、相位信息。可充分利用数字技术和计算机技
10、术，非常适于非周期信号和持续时间很短的瞬态信号的频谱测量。,离散时域信号的频谱特性,离散付氏变换的频谱F(ej)是的周期函数，周期为2，即离散时间序列的频谱是周期性的。如果离散时间序列是周期性的，在频域内的频谱一定是离散的，反之亦然；若离散时间序列是非周期的，在频域内的频谱一定是连续的，反之亦然。,频谱分析仪的基本原理（续）,非实时分析法 在任意瞬间只有一个频率成分能被测量，无法得到相位信息。适用于连续信号和周期信号的频谱测量。扫频式分析：使分析滤波器的频率响应在频率轴上扫描。差频式分析（外差式分析）：利用超外差接收机的原理，将频率可变的扫频信号与被分析信号进行差频，再对所得的固定频率信号进行
11、测量分析，由此依次获得被测信号不同频率成分的幅度信息。这是频谱仪最常采用的方法。,频谱分析仪的分类,按分析处理方法分类：模拟式频谱仪、数字式频谱仪、模拟/数字混合式频谱仪；按基本工作原理分类：扫描式频谱仪、非扫描式频谱仪；按处理的实时性分类：实时频谱仪、非实时频谱仪；按频率轴刻度分类：恒带宽分析式频谱仪、恒百分比带宽分析式频谱仪；按输入通道数目分类：单通道、多通道频谱仪；按工作频带分类：高频、射频、低频等频谱仪。,频谱分析仪的分类（续1）,模拟式频谱仪与数字式频谱仪,模拟式频谱仪：以扫描式为基础构成，采用滤波器或混频器将被分析信号中各频率分量逐一分离。所有早期的频谱仪几乎都属于模拟滤波式或超外
12、差结构，并被沿用至今,数字式频谱仪：非扫描式，以数字滤波器或FFT变换为基础构成。精度高、性能灵活，但受到数字系统工作频率的限制。目前单纯的数字式频谱仪一般用于低频段的实时分析，尚达不到宽频带高精度频谱分析,频谱分析仪的分类（续2）,实时频谱仪和非实时频谱仪 实时分析应达到的速度与被分析信号的带宽及所要求的频率分辨率有关。一般认为，实时分析是指在长度为T的时段内，完成频率分辨率达到1/T的谱分析；或者待分析信号的带宽小于仪器能够同时分析的最大带宽。在一定频率范围数据分析速度与数据采集速度相匹配，不发生积压现象，这样的分析就是实时的；如果待分析的信号带宽超过这个频率范围，则是非实时分析。,频谱分
13、析仪的分类（续3）,恒带宽与恒百分比带宽分析式频谱仪 恒带宽分析式频谱仪：频率轴为线性刻度，信号的基频分量和各次谐波分量在横轴上等间距排列，适用于周期信号和波形失真的分析。恒百分比带宽分析式频谱仪：频率轴采用对数刻度，频率范围覆盖较宽，能兼顾高、低频段的频率分辨率，适用于噪声类广谱随机信号的分析。目前许多数字式频谱仪可以方便地实现不同带宽的FFT分析以及两种频率刻度的显示，故这种分类方法并不适用于数字式频谱仪。,9.2 扫描式频谱仪,9.2.1 滤波式频谱分析技术9.2.2 外差式频谱仪9.2.3 外差式频谱仪的主要性能指标,9.2.1 滤波式频谱分析技术,滤波式频谱分析仪原理及分类 基本原理
14、：先用带通滤波器选出待分析信号，然后用检波器将该频率分量变为直流信号，再送到显示器将直流信号的幅度显示出来。为显示输入信号的各频率分量，带通滤波器的中心频率是多个或可变的。档级滤波式频谱仪并行滤波式频谱仪扫频滤波式频谱仪数字滤波式频谱仪,档级滤波式频谱仪,也叫顺序滤波频谱仪，由多个通带互相衔接的带通滤波器和共用检波器构成。用多个频率固定且相邻的窄带带通滤波器阵列来区分被测信号的各种频率成分，因此得以全面记录被测信号。,这种方法简单易行，但在频带较宽或较高频段的情况下需要大量滤波器，仪器体积过大；由于通带窄，分辨力和灵敏度都不是很高。一般用于低频段的音频测试等场合。,并行滤波式频谱仪,与档级滤波
15、式的区别在于每个滤波器之后都有各自的检波器，无需电子开关切换及检波建立时间，因此速度快，能够满足实时分析的需要。但是可显示的频谱分量数目取决于滤波器的数目，所以需要大量的滤波器。,扫频滤波式频谱仪,实质是一个中心频率在整个宽带频率范围内可调谐的窄带滤波器。当它的谐振频率改变时，滤波器就分离出特定的频率分量。,扫频滤波式频谱仪与档级滤波式一样，是一种非实时频谱测量。结构简单，价格低廉。缺点是电调谐滤波器损耗大、调谐范围窄、频率特性不均匀、分辨率差，目前这种方法只适用于窄带频谱分析。,数字滤波式频谱仪,数字滤波式频谱仪在现代频谱分析仪中占有重要地位。数字滤波器的形状因子较小，因而提高了频谱仪的频率
16、分辨率；具有数字信号处理的高精度、高稳定性、可重复性和可编程性等普遍优点。,利用数字滤波器可以实现频分或时分复用，因此仅用一个数字滤波器就可以实现与并行滤波式等效的实时频谱仪。用单个数字滤波器代替多个模拟滤波器之后，滤波器的中心频率由时基电路控制使之顺序改变。,带通滤波器的性能指标,带宽,通常是指3dB带宽，或称半功率带宽,分辨率带宽（RBW）反映了滤波器区分两个相同幅度、不同频率的信号的能力,带通滤波器的性能指标（续1）,波形因子,波型因子反映了区分两个不等幅信号的能力，也称带宽选择性,波形因子定义为滤波器60dB带宽与3dB带宽之比：,也可用40dB带宽与3dB带宽之比表示。波形因子较小的
17、滤波器的特性曲线更接近于矩形，故波形因子也称矩形系数,等绝对带宽或等信息量带宽：外差式频谱仪在一次分析过程中所用的分析滤波器带宽恒定。恒带宽滤波器的特性曲线在线性频率刻度下，关于滤波器的中心频率f0对称,带通滤波器的性能指标（续2）,恒带宽与恒百分比带宽,恒百分比带宽滤波器的绝对带宽B与中心频率f0的比值（即相对带宽）是常数。扫描式频谱仪、档级滤波式频谱仪及并行滤波式频谱仪大多采用恒百分比带宽分析。,在对数刻度下，恒百分比带宽滤波器的频率特性曲线关于其中心频率f0对称。常用“倍频程选择性”表示远离中心频率一倍频率处（0.5f0和2f0）的滤波器衰减量。,带通滤波器的性能指标（续3）,滤波器响应
18、时间（建立时间）信号从加到滤波器输入端到获得稳定输出所需的时间。通常用达到稳幅幅度的90所需的时间TR来表述，它与绝对带宽B成反比：TR1/B。对恒百分比带宽滤波器，一般用达到稳态输出所需的信号周期数来代表：nRf0TRTR/T0，表示响应时间内的周期数。宽带滤波器的响应时间短，测量速度快；窄带滤波器建立时间较长，但频率分辨率更高、信噪比好。响应时间限制了频谱仪的扫描分析速度，影响实时频谱分析的实现。,9.2.2 外差式频谱仪,外差式频谱仪的组成输入通道中频信号预处理检波器视频滤波器踪迹处理参数之间的相互关系,外差式频谱仪的频率变换原理与超外差式收音机相同：利用无线电接收机中普遍使用的自动调谐
19、方式，通过改变扫频本振的频率来捕获待测信号的不同频率分量。也称扫频外差式频谱仪。扫频外差式方案是实施频谱分析的传统途径，在高频段占据优势地位。,外差式频谱仪的组成,主要包括输入通道、混频电路、中频处理电路、检波和视频滤波等部分。,外差式频谱分析仪频率范围宽、灵敏度高、频率分辨率可变，是目前频谱仪中数量最大的一种。由于被分析的频谱依次被顺序采样，因而不能进行实时分析。这种分析仪只能提供幅度谱，不能提供相位谱。,输 入 通 道,输入通道也称前端，主要由输入衰减、低噪声放大、低通滤波及混频等几部分组成，功能上相当于一台宽频段、窄带宽的外差式自动选频接收机。用于控制加到仪器后续部分的信号电平，并对输入
20、信号取差频以获得固定的中频。输入衰减：一方面避免因信号电平过高而引起的失真，同时起到阻抗匹配的功能，尽可能降低源负载与混频器之间的失配误差 低噪声放大：对输入电平进行调整，保证混频器输入电平满足一定的幅度要求，获得较佳混频效果,输入通道（续1）,外差式频率变换原理,|fL fX|=fI,如果输入频率的范围大于2fI，将与镜频在本振处交叠。通常的频谱仪输入频率非常宽，一般的抑制镜频滤波器难以实现调谐。解决办法是选择高中频，本振频率也相应提高,输入通道（续2）,抑制镜频的高中频解决方案,镜频范围远在输入频率范围之上，两者不会交叠；中频频率越高，镜频距本振越远，可避免因交叠而带来的滤波器实现问题。因
21、此用固定调谐的低通滤波器在混频之前滤去镜频即可,输入通道（续3）,多级混频,高中频很难实现窄带带通滤波和性能良好的检波，需要进行多级变频（混频）处理。第一混频实现高中频频率变换，再由第二、三级甚至第四级混频将固定的中频逐渐降低。每级混频之后有相应的带通滤波器抑制高次谐波交调分量。,中频信号预处理,中频信号预处理主要是在被检测之前完成对固定中频信号的自动增益放大、分辨率滤波等处理。中频滤波器的带宽通常可程控，以提供不同的频率分辨率。中频信号幅度调节：由自动增益电路完成。末级混频的增益必须能够以小步进精密调节，以保持后续电路中的最大信号电平固定而不受前端的影响。中频滤波器：用于减小噪声带宽、分辨各
22、频率分量。频谱仪的分辨率带宽由最后一个中频滤波器的带宽决定。数字滤波器选择性较好、没有漂移，能够实现极稳定的窄分辨率带宽。,检 波 器,在模拟式频谱仪中，采用检波器来产生与中频交流信号的电平成正比的直流电平，以获取待测信号的幅度信息。常用包络检波器。最简单的包络检波器由一个二极管和一个并联RC电路串接而成。只要恰当地选择检波器的R、C值，就可获得合适的时间常数以确保检波器跟随中频信号的包络变化而变化。频率扫描速度的快慢也会对检波输出产生影响，扫速太快会使检波器来不及响应。,视频滤波器,视频滤波器用于对显示结果进行平滑或平均，以减小噪声对信号幅度的影响。基本原理：视频滤波器实质是低通滤波器，它决
23、定了驱动显示器垂直方向的视频电路带宽。当视频滤波器的截止频率小于分辨率带宽时，视频系统跟不上中频信号包络的快速变化，因此使信号的起伏被“平滑”掉。应用：主要应用于噪声测量，特别是在分辨率带宽（RBW）较大时。减小视频滤波器的带宽（VBW）将削弱或平滑噪声峰-峰值的变化，当VBW/RBW 0.01 时，平滑效果非常明显。,踪迹处理,频谱仪进行一次扫描所得的频谱图的迹线即“踪迹”（Trace），也有“扫迹”、“轨迹”、“轨迹线”等不同译法。标记（Marker）：踪迹上特定的幅度点或频率点借助标记功能可以非常方便、直观地实现多种功能，如找最大/最小值、测量相对幅度或频率等，并有助于改善相对测量精度、
24、减小读数误差。踪迹平均处理：为了平滑图像、降低噪声，对同一输入信号多次扫描所得的踪迹进行的处理。踪迹平均的基本算法是将来自多个踪迹的相同频点上的数据一一进行加权平均，形成一个平滑踪迹。,踪迹处理（续1）,两种踪迹平均线性加权踪迹平均：即算术平均，采用相同的加权系数，是一种最便捷的数据加权计算。,其中：n加权因子，即进行平均的踪迹数目Aavg平均后的踪迹值Si未经平均的各次踪迹的测量值，i=1,2,n,踪迹处理（续2）,指数加权踪迹平均：也称扫描平均、视频平均，是在每个扫描点上采用指数加权的方法得到新的平均踪迹。指数加权的原则是最新（最近）的踪迹样本或记录的权最重，先前踪迹的样本或记录的权依序呈
25、指数减小。计算式如下：,其中n加权平均因子，即已完成扫描的踪迹数Aavg平均之后的踪迹值Sn未经平均的当前踪迹的测量值An-1前一次扫描的平均踪迹值,参数之间的相互关系,频谱仪的各项参数设置不是孤立的。为了避免引入测量误差，正常工作时这些参数相互之间以某种方式“联动”（Coupling）设置，即只要改变其中任何一项，其余各项参数都会随之自动变化。扫描时间、扫描宽度、频率分辨率、视频带宽 由于使用了滤波器，扫描时间受限于中频滤波器和视频滤波器的响应时间。若不满足所需的最短扫描时间，滤波器未达到稳态，会导致信号的幅度损耗和频率偏移。为避免因此引起的测量误差，分辨率带宽RBW、视频带宽VBW、扫描时
26、间ST及扫描宽度Span应当联动设置。,参数之间的相互关系（续1）,VBWRBW时：ST不受视频滤波器的影响。此时，中频滤波器的响应时间仅与RBW2成反比：,其中K为比例因子，取值与滤波器类型及其响应误差有关。例如：4级或5级级联的模拟滤波器，K取2.5；高斯数字滤波器，K可取值1甚至小于1,VBWRBW时：所需的STmin受限于视频滤波器的响应时间。VBW越大，视频滤波器的响应越短，ST相应也越小，VBW与ST成线性反比。,参数之间的相互关系（续2）,默认的VBW设置原则：在保证不增加ST的前提下尽最大可能实现滤波平均。当K=2.5时，应有RBW/VBW1；若使用数字滤波器（取K=1），为了
27、确保视频滤波器的稳定，应有RBW/VBW0.3。参数部分联动设置的经验公式 正弦信号测量RBW/VBW=0.31 脉冲信号测量RBW/VBW=0.1噪声信号测量RBW/VBW=9,参数之间的相互关系（续3）,输入衰减、中频增益、参考电平 频谱仪的幅度测量上限由允许输入的最大电平决定，下限取决于仪器固有噪声或本底噪声。因为放大、检波及A/D转换器件的动态范围都很小，不可能在同一次测量的设置下同时达到这两个限制。用户会根据不同需要选择最大显示电平（参考电平），输入衰减、中频增益是两个决定性因素。,参数之间的相互关系（续4）,输入信号过大可能导致第一混频受损，因此高电平输入必须衰减，衰减量取决于第一
28、混频及其后续部分的动态范围。混频器电平过高，失真产生的频率分量将会干扰正常显示；衰减量过大则会导致信噪比降低，减小动态范围。因此，输入衰减及中频增益的选择需折中考虑。实际应用中，即使参考电平非常低，通常也会将输入衰减设置为最小值（如9dB），以获得较好的匹配，提高幅度测量精度。,9.2.3 外差式频谱仪的主要性能指标,输入频率范围频率扫描宽度频率分辨率频率精度扫描时间相位噪声/频谱纯度,幅度测量精度 动态范围 灵敏度/噪声电平 本振直通/直流响应 本底噪声 1dB压缩点和最大输入电平,频率指标,幅度指标,频率指标,输入频率范围 频谱仪能正常工作的最大频率区间，由扫描本振的频率范围决定。现代频谱
29、仪的频率范围通常可从低频段至射频段，甚至微波段，如1KHz4GHz。频率扫描宽度（Span）另有分析谱宽、扫宽、频率量程、频谱跨度等不同叫法。通常根据测试需要自动调节，或人为设置。扫描宽度表示频谱仪在一次测量（也即一次频率扫描）过程中所显示的频率范围，可以小于或等于输入频率范围。,频率指标（续1）,频率分辨率（Resolution）表征了将最靠近的两个相邻频谱分量分辨出来的能力。主要由中频滤波器的带宽（即RBW）决定，但最小分辨率还受本振频率稳定度的影响。对滤波式频谱分析仪而言，中频滤波器的3dB带宽决定了可区分的两个等幅信号的最小频率间隔。如果区分不等幅信号，分辨率就与滤波器的形状因子有关。
30、现代频谱仪通常具有可变的RBW，按照1-3-9或1-2-5的典型步进变化。最小的一档RBW值就是频率分辨率指标，如90Hz。,频率指标（续2）,频率精度 即频谱仪频率轴的读数精度，与参考频率（本振频率）稳定度、扫描宽度Span、分辨率带宽RBW等多项因素有关：,其中：f绝对频率精度，单位Hz；ref参考频率（本振频率）相对精度；fx频率读数；N完成一次扫描所需的频率点数；A%Span的精度，B%RBW的精度，C频率常数。不同的频谱仪有不同的A、B、C值。,频率指标（续3）,扫描时间（Sweep Time，简作ST）即进行一次全频率范围的扫描、并完成测量所需的时间，也叫分析时间。通常扫描时间越短
31、越好，但为保证测量精度，扫描时间必须适当。与扫描时间相关的因素主要有频率扫描范围、分辨率带宽、视频滤波。现代频谱仪通常有多档扫描时间可选择，最小扫描时间由测量通道的电路响应时间决定。,频率指标（续4）,相位噪声/频谱纯度 相位噪声简称相噪，是频率短期稳定度的指标之一，反映了极短期内的频率变化程度，表现为载波边带，所以也称边带噪声。通常用在源频率的某一频偏上相对于载波幅度下降的dBc数值表示，如在9KHz频偏处90dBc。相噪由本振信号频率或相位不稳定引起，还与分辨率带宽有关：RBW减小，相噪相应降低。有效设置频谱仪参数可使相噪达到最小，但无法消除。相噪也是影响频谱仪分辨不等幅信号的因素之一。,
32、幅度指标,幅度测量精度 有绝对幅度精度和相对幅度精度之分，均由多方面因素决定。绝对幅度精度是针对满刻度信号的指标，受输入衰减、中频增益、分辨率带宽、刻度逼真度、频响及校准信号本身的精度等的综合影响；相对幅度精度与测量方式有关，在理想情况下仅有频响和校准信号精度两项误差来源，测量精度可以达到非常高。仪器在出厂前要经过校准，各种误差已被分别记录下来并用于对实测数据进行修正，显示出来的幅度精度已有所提高。,幅度指标（续1）,动态范围（Dynamic Range）即同时可测的最大与最小信号的幅度比。动态范围受限于输入混频器的失真特性、系统灵敏度和本振信号的相位噪声，其上限由频谱仪的非线性失真决定。灵敏
33、度/噪声电平 频谱仪在特定的分辨率带宽下，或归一化到1Hz带宽时的本底噪声，常以dBm为单位。灵敏度指标描述了频谱仪在没有输入信号时因内部噪声而产生的读数，常用最小可测的信号幅度来代表，数值上等于显示平均噪声电平（DANL）。,幅度指标（续2）,本振直通/直流响应 因频谱仪本振馈通而产生的直流响应。对这种零频响应的电平，通常用相对于满刻度响应的dB数度量。频谱仪的低端频率距零频较远（如90KHz）时，该指标可以略去。,实际混频器会产生本振和射频信号。当本振频率与中频的中心频率相同或非常接近时，这个对应于零频（直流）输入的本振信号将通过中频滤波器，即本振馈通。,本底噪声（Noise Floor）
34、即来自频谱仪内部的热噪声，也叫噪底，是系统固有噪声，也是频谱仪灵敏度的量度。本底噪声会导致输入信号信噪比下降，它在频谱图中表现为接近显示器底部的噪声基线，常以dBm为单位。,幅度指标（续3）,1dB压缩点和最大输入电平 1dB压缩点：在动态范围内，因输入电平过高而引起的信号增益下降1dB时的点。1dB压缩点表明了频谱仪过载能力。通常出现在输入衰减0dB的情况下，由第一混频决定。输入衰减增大，1dB压缩点的位置将同步增高。为避免非线性失真，所显示的最大输入电平（参考电平）必须位于1dB压缩点之下。最大输入电平反映了频谱仪可正常工作的最大限度，它的值一般由通道中第一个关键器件决定：0dB衰减时，第
35、一混频是最大输入电平的决定性因素；衰减量大于0dB时，最大输入电平的值反映了衰减器的负载能力。,9.3 付里叶分析仪,9.3.1 FFT分析仪的原理9.3.2 FFT分析仪的实现9.3.3 FFT分析仪与外差式频谱分析仪,付里叶分析仪将输入信号数字化，再对时域数字信息进行FFT变换以获得频域表征，属于数字式频谱仪。由于采用微处理器或专用集成电路，速度明显超过传统的模拟式扫描频谱仪，能进行实时分析；但它同时受A/D转换器件的指标限制，通常带宽是有限的，工作频段较低。,9.3.1 FFT分析仪原理,FFT分析仪原理及组成 输入信号首先经过可变衰减器以提供不同的幅度测量范围，然后经低通滤波器除去仪器
36、频率范围之外的高频分量。接下来对信号进行时域波形的采样和量化，转变为数字信息。最后由微处理器利用FFT计算波形的频谱，并将结果显示出来。,FFT分析仪的特点,FFT的基本特性 FFT是一种面向记录的算法。将N个采样点作为时间记录输入，得到N个节点的频谱输出，输出记录的复数值同时包含幅度、相位信息。各节点之间的频率间隔fstep由时间记录长度N和采样频率fS决定：fstep=fS/N，第n个节点对应的频率值为fn=fSn/N。FFT形成的频谱相对于折叠频率ff（ff=fS/2）对称，因此输出频率的前半部分是多余的，只需保留（N/2）+1个有效节点，对应于频率从0到fS/2，故FFT的输出频率范围
37、为0fS/2，类似于低通滤波。,FFT分析仪的特点（续1）,FFT分析仪中的数字混频 FFT实质上是基带变换，对窄带带通信号有所限制。通过数字混频可实现频谱仪分析频带的选择：借助混频器将ADC的输出与数字正弦波在时域中相乘，则在频域内可实现频谱搬移。如果将正弦波频率选择为ADC输出的中频带限信号的下截止频率，混频后恰好将中频带限信号向下搬移到了基带。,FFT分析仪原理框图,FFT分析仪的特点（续2）,分析频带的搬移 a：ADC之后待测中频信号的频谱；b：数字正弦波的频谱c：数字混频器输出频谱 可见，原来的中频带限信号被搬移到了基带，因此这个过程也叫数字下变频（DDC）。,FFT分析仪的特点（续
38、3）,降数据率抽取与抗混叠滤波 要提高FFT分析仪的频谱分辨率，可采取降低采样速率fS，或增加FFT分析点数的措施。过低的fS会引起频谱混叠、减小分析带宽，还会导致信噪比下降；FFT的分析点数也不能无限增大，因为过大的数据量使数字信号处理器的负担过重，过长的计算时间也会影响显示刷新速度。解决方案：在不改变fS和N的前提下对数字信号进行抽取，以此降低数据率。同时还需对抽取后的数据进行滤波，以免频谱混叠。使用数字滤波器可以同时实现抽取和滤波，其抽取因子及滤波参数可程控。,FFT分析仪的特点（续4）,频谱泄漏及其处理 FFT在原理上是采用有限长的时间记录进行付氏变换，并在总体上不断重复以代表对无限长
39、实际序列的积分。然而在重复波形时，某些波形的形状和相位可能会有瞬变，这种情况下的FFT频谱与付氏变换积分的结果有较大差异，频谱图中会看到谱线的频率范围变宽，这就是频谱泄漏。常用解决办法是使用窗函数与时间记录相乘，即强迫波形在有限长度的时间记录之外变为零，于是波形不再有瞬变现象。,FFT分析仪的性能指标,FFT分析仪的信号先在时、频域两个方向上离散化，再对离散序列中N个采样数据（记录）进行分析，所得频谱与周期信号理论上的线谱具有不同的意义，因此需要不同的评价指标。频率特性 频率范围：由采样频率fS决定。为防止频谱混叠，一般采用过采样：fS 2.56 fmax，其中fmax为待分析信号的最高频率。
40、最高fS由ADC的性能决定。频率分辨率：采样频率一定时，FFT的点数越多，频率分辨率越高。频率分辨率f、采样频率fS和分析点数N三者之间的关系为f=fS/N。,FFT分析仪的性能指标（续1）,幅度特性 动态范围：取决于ADC的位数、数字数据运算的字长或精度。灵敏度：取决于本底噪声，主要由前置放大器噪声决定。幅度读数精度：幅度谱线的误差来源包括计算处理误差、频谱混叠误差、频谱泄漏误差以及每次单个记录分析所含的统计误差等。其中统计误差与信号处理方法、谱估计方法、统计平均方法及次数有关，往往需要在改变设置和多次分析之后才能获得较好结果。,FFT分析仪的性能指标（续2）,分析速度 主要取决于N点FFT
41、的运算时间、平均运行时间及结果处理时间，实时频谱分析的频率上限可由FFT的速度推算而得。若是实信号的功率谱计算，则速度可以提高一倍。其他特性 可选的窗函数种类；数据触发方式；显示方式；结果存储、输入/输出功能等。,9.3.2 FFT分析仪的实现,FFT分析的硬件实现可选方案：ASIC、FPGA、DSP选择准则：可编程性、集成度、开发周期、性能、功耗,FFT的硬件实现（续）,选用哪种方案实现频谱分析？ASIC：提供有限的可编程性和集成水平，通常可为某项固定功能提供最佳解决方案；FPGA：可为高度并行或涉及线性处理的高速信号处理提供最佳解决方案，如数字滤波器等的设计；DSP：可为复杂决策分析等功能
42、提供最佳可编程解决方案，如FFT这样具有顺序特性的信号处理。,结论：鉴于频谱分析通常需要较高的可编程性，因此使用DSP实现FFT，而使用FPGA实现数字滤波、抽取等其他数字信号处理。,FFT的软件实现,基2的时间抽取DFT算法（蝶形算法）基本原理 对任何一个2的整数次幂N=2M，总可以通过M次分解成为2点DFT计算。M次分解构成了从时域信号xn到对应的频域信号X(k)的M级迭代运算，每级均由N/2个蝶形运算组成。计算方程如下：,基2的N点FFT计算步骤将输入数据做位倒序进行蝶形运算计算xn的频谱：由频谱求平方得功率谱,9.3.3 FFT分析仪与外差式频谱分析仪,FFT分析仪比外差式频谱仪测量速
43、度快。外差式频谱仪的测量速度受限于分辨率带宽，在较低频段区分紧邻的谱线需要很窄的RBW，因此导致扫描时间可能会长到无法忍受。而FFT分析仪的速度仅取决于量化和FFT计算所需的时间，在相等的频率分辨率下，FFT分析仪较外差式频谱仪快得多。由于FFT分析仪需使用高速ADC进行过采样，可分析的频率范围受限于A/D器件的速度，因而在频率覆盖范围上FFT分析仪不及外差式频谱仪。,FFT分析仪与外差式频谱分析仪（续）,现代频谱仪将外差式扫描频谱分析技术与FFT数字信号处理技术相结合，兼有两种技术的优点：前端仍采用传统的外差式结构，而在中频处理部分采用数字结构，中频信号由ADC量化，FFT则由通用微处理器或
44、专用数字逻辑实现。这种方案充分利用了外差式频谱仪的频率范围和FFT优秀的频率分辨率，使得在很高的频率上进行极窄带宽的频谱分析成为可能，整机性能大大提高。,9.4 频谱分析仪在频域测试中的应用,9.4.1 相位噪声测量9.4.2 脉冲信号测量9.4.3 信道和邻道功率测量,除了完成幅度谱、功率谱等一般的测量功能外，频谱仪还能够用于对如相位噪声、邻道功率、非线性失真、调制度等频域参数进行测量。,9.4.1 相位噪声测量,信号源的确定性频率变化具有性质确定的变化规律或变化量，而随机性频率变化的相位不稳定度是随机的，故被称为相位噪声。相位噪声是本振短期稳定度的表征，也是频谱纯度的一个重要度量指标。它通
45、常会引起波形在零点处的抖动，在时域中不易辨别，而在频域中表现为载波的边带，所以常在频域内进行测量。测量过程RBW的选择动态范围,相位噪声测量过程,用频谱仪测量相位噪声是一种直接测量。相对于频谱仪的扫描时间，被测件DUT必须具有较小的频率漂移，否则测得的本振频偏将过大以致测量结果无效。从这个意义上讲，频谱仪适合于测量锁定状态下的合成频率源相噪，而不适于失锁的情况。,晶振的单边带相位噪声通常指在载波频率的某一固定频偏处，在1Hz带宽内相对于载波电平的幅度，单位为dBc（1Hz）或dBc/Hz。因此，用频谱仪测量相位噪声分两步进行：测量载波电平幅度AC 测量频偏foff处的相位噪声幅度APN,相位噪
46、声测量过程（续1）,使用有效值检波器检波后，相位噪声计算式为：其中：APN(foff)在距载波频偏foff处1Hz带宽内的噪声电平，单位dBm；APN,rms(foff)在噪声带宽BN,IF内使用有效值检波器测得的噪声电平，单位dBm；BN,IF分辨率带宽滤波器的噪声带宽，单位Hz。,相位噪声测量过程（续2）,使用采样检波器代替有效值检波器，并在很窄的视频带宽内对踪迹进行平均，所得的相位噪声已被削弱。此时的计算式为：其中，APN,smp(foff)表示在噪声带宽BN,IF处用采样检波器测得的平均噪声电平，单位为dBm。,相位噪声测量过程（续3）,在1Hz带宽内的相位噪声就是相对于载波电平的幅度
47、：其中A(foff)在距载波频偏foff处1Hz带宽内的相对噪声电平，单位为dBc（1Hz）；AC载波电平，单位为dBm；APN(foff)在距载波频偏foff处1Hz带宽内的噪声电平，单位为dBm。,RBW的选择,相位噪声总是在一定频偏处进行测量，所以通常需要选择较小分辨率带宽。RBW过大：中频滤波器无法抑制频偏foff处的载波功率，造成进入检波器的内部噪声电平大于被测相位噪声电平，因而无法测量。所允许的最大RBW取决于载波的频偏以及中频滤波器本身的波形因子，通常并没有固定的关系式。RBW过小：导致扫描时间过长。为了达到高分辨率带宽，在使用宽带中频滤波器的情况下可以采用多级中频滤波器级联，分
48、步降低RBW的方法。,动态范围,频谱仪的热噪声和系统固有的相位噪声总是交织在一起，同时影响着频谱仪的动态范围。通常很难区分。当输入信号大到足以忽略频谱仪的热噪声效应时，则在较小的载波频偏处，系统的动态范围只取决于本振相位噪声；系统固有相噪会随载波频偏的增加而减小，因而在较大频偏处，动态范围更多地受热噪声的影响。,动态范围（续）,为了尽可能降低热噪声对系统性能的限制，尽量提高第一混频的输入电平可以获得较高的信噪比。信号电平过高会引入谐波。如果输入信号的频率大于所能测量的相位噪声的最大频偏值，谐波就会落在感兴趣的频段之外，不致造成任何影响。如果输入信号电平超出了仪器的动态范围，就必须进行适当的衰减
49、了。,9.4.2 脉冲信号测量,脉冲信号是雷达和数字通信系统中的一类重要信号，它的测量比连续波形困难。如果采用窄分辨带宽进行频谱测量，将呈现出离散的谱线；如果采用较宽的分辨带宽，这些谱线就会连成一片。可见，不同的频谱仪设置可能对同一个脉冲信号的测量结果产生不同影响。测量原理线状谱与包络谱脉冲测量的分辨率滤波器,脉冲信号测量原理,单脉冲的付氏变换具有采样函数的曲线形状：,其中为脉冲宽度。频谱的零点发生在1/的整数倍处，频谱幅度与脉冲宽度成正比，即脉冲越宽，能量越大。将单个脉冲周期性复制形成脉冲串，展开为付氏级数：,脉冲信号测量原理（续）,脉冲信号V(f)的谐波位于波形基频（即1/T的整数倍）处，
50、波形周期称为脉冲重复频率PRF，有PRF=1/T。谐波的总体形状或包络与单脉冲的付氏变换相同，呈现采样函数特性，并在1/的整数倍处出现频谱包络的零点。,时域中的重复脉冲 频域中的脉冲串频谱,由于实时性的限制，扫频式频谱分析仪无法完成测量单脉冲这样的瞬态时间。能够完成测量任务的FFT分析仪的分析带宽必须能将脉冲信号包含在内。,线状谱与包络谱,当频谱仪的分辨率带宽RBW比脉冲谐波的频率间隔PRF窄时，频谱仪能够区分每一条谐波的谱线，因此将清楚地显示出脉冲波形的线状谱。窄RBW可改善信噪比，显示结果与信号实际频谱非常接近。改变扫描宽度能使被测频谱适当地加宽或变窄，但改变扫描时间不会影响频谱的形状。在
