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1、6.3 用乘法公式分解因式（2）,把下列各式分解因式,首项有负常提负各项有公先提公分解因式要彻底,（1）-x-x（2）ax4-ax2（3）16m4n4,a2b2=(a+b)(ab),现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或者差）,形如 的多项式称为完全平方式.,如何运用完全平方公式进行因式分解呢？,a2+2ab+b2=（a+b）2,a22ab+b2=（ab）2,16x2+40 x+25=()2+2()()+()2=(+)2,=()2-2()()+()2=(-)2,4x,4x,4x,5,5,5,n,n,
2、n,对照公式填一填,用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.,判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,是,辨一辨：,完全平方式特征：,（1）多项式有3项；,（2）其中两项为平方项(两数或式的平方和),且符号相同.,（3）另一项为中间项(上述两数或式积的2倍),符号可正可负,判断方法：,1.填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）,是,是,是,是,不是,不是,a表示：xb表示：3,a表示：2yb表示：1,a表示：1b表示：,a表示：2yb表示：3x,练一练：,P145,先观察有几项，再确定平方项(符号为相同)是分别是哪两个数或式的平方，最后检查剩余
3、项是否符合这两个数积的2倍（中间项）.,2.按照完全平方公式填空：,-,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。,平方差公式法：适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法：适用于完全平方式,a2b2=(a+b)(ab),提取公因式法：适用于各项含有公因式的多项式,ma+mb+mc=m(a+b+c),例1 把下列各式分解因式:,平方项有负先提负,注意不要被顺序迷惑,有公先提公，再用公式法,例2 分解因式:,把2xy看做a22abb2中的字母“a”即设a 2xy，这种数学思想称为换元思想,(2xy)22(2xy)3 32,解:,练一练：分解因式：,（4）x4-18+81,（1）x-4x+4,（3）2
4、xy-4xy+2xy,（2）-a-10a-25,（1）形如_形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。,（3）因式分解要_,（2）因式分解通常先考虑_方法。再考虑 _ 方法。,课堂小结,提取公因式法,公式法,彻底,因式分解顺口流若要分解多项式，先看有无公因式；看到两次两项式，就用平方差公式；遇到两次三项式，应用完全平方式；结果都是积整式，彻底分解多项式。,2、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？,拓展提高：,1、你能用口算求出20052-4010 2003+20032的值吗？,3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；,4、多项式:(x+y
5、)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?,4,4x4，4x,-6,（x+y）-（x-y）2=（2y）2=4y2,拓展提高,1、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解（1）-ab+2ab-ab（2）4a-3b(4a-3b),1、是一个二次三项式；,一、完全平方式的特点：,小结：,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍；,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。,因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。,二、因式分解的基本思路,1.用简便方法计算：,绝对挑战,绝对挑战,3.将再加
6、上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？,4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”,你知道其中的奥妙吗?,（1）（a2+b2)(a2+b2 10）+25=0 求a2+b2,（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系,（3）分解因式：m4+4,选做题,温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.,温馨提示：配方法,温馨提示：添项成完全平方式,能力挑战：1.用简便方法计算.,3.若，,则.,2.若 是一个完全平方式，,则k=.,把下列多项式因式分解：,甲,乙,乙,丙,丁,如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.,（1）用一个多项式表示图形丁的面积；,（2）用整式积表示图丁的面积；,（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.,两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方.,形如 的多项式，叫做完全平方式.,用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.,3.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,
