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1、用教学案例解读修订版数学课标,李燕燕,修订版课标对数学进行明确定义,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。,数学是研究数量关系和空间形式的科学,数学是,人文科学,生命科学,社会科学,环境科学,技术科学,的基础,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学学习既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,一、修订版课标强调“数学思想方法”,二、修订版课标强调计算教学中的“数学思考”,三、修订版课标强调“空间观念的培养”,四、修订版课标
2、强调“解决问题基本方法”,一、修订版课标强调“数学思想方法”,数学思想方法是数学的灵魂,数学思想是对数学知识的本质的认识，也是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。,数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。,在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、
3、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。,数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。,数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。,1、建立符号思想，用符号传递信息表达思考过程,符号化思想是数学最基本的思想之一，是数学的语言中的一部分，它是在人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括产物
4、。,pha,=,4+2,6,4+2,4+5,6,9,公元3世纪丢番图用符号“”或“”表示相等，其实它是OS（相等）的缩写。,丢番图,1629年，数学家吉拉尔出版的代数新发现:,AffB,B小于A：,“”和“”，创始于17世纪，直到18世纪初才被广泛使用。,A大于B,BA,14/10,同一年，数学家奥特雷德发明了他的大于号和小于号的表示方法：“”表示大于“”表示小于。,15/10,1634年，法国数学家厄里岗在数学教程里，创用了很不简便的大于号和小于号，它们是这样表示的：a3I2b 表示bab2I3a 表示ab,数学符号是数学发展史中的一页,“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使
5、思考工作得到节俭。在这里它以惊人的形式节省了思维。”莱布尼茨,案例1在2+3=5的教学寻觅符号思想的足迹,合并,+,2+3,用符号+记录合并的过程,2+3=5,把两个部分合并和整体5相等,用符号=记录合并之后相等的关系,5,哪些算式能与5建立相等关系,1+4,0+5,3+1+1,3+2,2+2+1,5-1,7-2,10-5,5+1-1,6-1,利用=进行数与式的代换,案例2用函数图像、表格（图像、表格也是数学符号中的一种）表示数量的变化(曹),三角形面积公式s=ah2,案例3图形也是一种符号。,心电图也是符号,案例4,水分,乳糖,脂肪,蛋白质,其他,如果小明每天喝一袋250克的牛奶，他每天摄取
6、的各种营养成分各是多少克？,案例5 统计图也是符号,2、建立分类讨论思想，铺设有效解决问题的途径,学生面对比较复杂的问题，往往没有有效的办法，没有依据胡做；结果不能自圆其说；放弃思考，等待别人的结论。这是源于学生没有基本的分析方法所至。,分类讨论的思想方法 人们无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。,分类思想是基本思考方法之一,案例1：用分类讨论思想解决计算中的问题,计算中的思考案例,有效地渗透了分类讨论的数学思想方法，使学生获得数学活动经验。在后续学习中学生
7、开始尝试用分类讨论的方法解决问题。,案例2：用分类讨论的思想帮助学生理清解决问题的思路,水果超市有20箱苹果，每箱重45千克，有30箱梨，每箱重40千克。两种水果的质量相等吗？,苹果的质量,梨的质量,比较质量的多少,案例3：用分类讨论的思想帮助学生建立空间想象能力,分别以三角形的三条边为轴，旋转一周之后想象是什么立体图形。,以三角形的形内高为轴，旋转一周之后想象是什么立体图形。,以三角形的对角线为轴，旋转一周之后想象是什么立体图形。,a,b,c,先想象以三角形的斜边为轴旋转一周之后，再反转过来。,先分割成单一的图形旋转，在将旋转体组合。,3、建立统计思想，形成数据分析的意识,一般情况下不可能也
8、不需要考察所有对象，如物价指数、商品合格率等，就需要采取抽样调查的方法收集和分析数据，用样本来估计总体，从而进行合理的推断和决策。,什么是统计思想？,人们每天的日常工作和生活都会面对纷繁复杂的信息和数据，如何收集、整理和分析数据，学会运用数据说话，做出科学的推断和决策，是每一个公民必须具备的数学素养和思维方式。因此，使学生在义务教育阶段熟悉统计的思想方法，逐步形成统计观念，有助于运用随机的观点理解世界，形成科学的世界观和方法论。,修订版课标这样说明,案例1：四年级折线统计图,本节课将数学知识与其他领域结合，培养学生用数学眼光看身边的事物，用数学知识分析事物，突出统计思想的在生活中的重要意义，同
9、时培养学生的数学关意识。,“当今的社会是读图的社会”。人们不需要过多的语言交流，掌握读数据的技能就能进行分析和判断。,统计思想的运用,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。,一、修订版课标强调“数学思想方法”（回顾）,1、建立符号思想，用符号传递信息表达思考过程,3、建立统计思想，形成数据分析的意识,2、建立分类讨论思想，铺设有效解决问题的途径,二、修订版课标强调计算教学中的“数学思考”,运算能力：能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。运算能力的作用（新增加）有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径。,1、在计算教学中发展学生
10、的分析、推理能力,在以往计算教学中，算理成为算法的垫脚石，学生计算的准确性是硬道理。,修订版课标强调：理与法的结合；关注学生计算中的思维品质；解决计算问题中的策略。计算课教学不仅是计算方法和技巧的教学，也是思维修炼的过程。,案例1：在计算中发展学生的分析和推理能力（吴）,思维点：1、依据条件判断商是几位数。2、在什么情况下商中间有0，和连续有0。3、合情合理的推断，有理有据的分析。4、在联想中与原有知识进行自然畅通的联系。,案例2：小珠子比赛 跳栏杆,为什么只跳1个珠子就赢了？,百位和千位各有1个珠子，为什么表示的数大小不一样？,比赛规则：每个珠子必须占一个位置，不能重复和遗漏。（谁一定赢？）
11、,比赛规则：去掉1个珠子，去掉的数尽可能的小。,想一想：有一个绿珠要帮助红珠队获胜，（表示的数大于2111）红珠队有获胜的可能吗？,111+10000,111+100000,111+100000,突出计数单位和计数单位数量的重要作用，在认数过程中提高学生思维品质。,3,4,1,2,案例3：在计算中发展分析能力,这样的算式存在吗？说明理由。,3,6,4,1,2,这样的算式存在吗？说明理由。,2、在计算教学中“思原通法”提升学生思维质量,在计算教学中，让学生的思维质量得以发展，教师要教什么？,让枯燥乏味的计算变的妙趣横生；,让学生知道每步计算都记载着一段历史足迹；,计算的简约过程都标志着数学的进步
12、与发展，记载着人类的智慧与创造。,案例1：学生对算理了解到什么程度（对一年级学生课前调研）,案例2：寻找乘法竖式计算的足迹,学生明白：竖式为什么分层计算的道理。同时学生的思维的质量得到提高。,凸显位置关系,竖式,案例3：在四则计算中建立“分”与“合”的思想,四则计算是由分到合的演变过程，也是由算式走向数的过程。在分分合合的过程中认识辩证关系、理解运算顺序的合理性、提高计算能力和学生的思维质量。,120=,304,602,100+20,（10070）4,（25470）4,在分的过程中坚守相等才能代换的原则。,（100602）（124）,=（10030）3,=703,=210,在合的过程中坚守相等
13、才能代换的原则。,3、在计算教学中引发思变，使学生的思维具有灵活性,在计算教学中打破学生思维的禁锢，突出核心概念，理解计数单位和计数单位个数在解决问题中的重要地位，并在计算技能训练中使学生的思维灵活起来。,案例1：除法的认识,把8个西瓜平均分成2份，每份是几个西瓜？,把9个西瓜平均分成2份，每份是几个西瓜？,把10箱西瓜平均分成3份，每份是多少？,每箱同样多,案例2：有余数的除法,=,5,有一些苹果平均分给小朋友，想一想怎么列式？,每人得到5个，人数是一位数。,123456789,51015202530354045,还余下5个苹果,35404550,学生按照学号顺序和衣服排列的顺序领取衣服，张
14、明领到的是黑色衣服，张明的学号是可能几？（全班有50人）,（）7=（）4,建立解决问题的模型,（）7+4=（）,0、1、2、3、4、5、6,0、1、2、3、4、5、6,有一些梨，如果每盘放4个，正好分完；如果每盘放5个，还剩余1个，最少有多少个梨？,4=（）,1、2、3、4、5、6,4812162024283236,1,5,51015202530354045,积加1,A B=33（B不等于0）下面的算式谁符合条件？,12 3=33,15 4=33,9 2=33,思考1：从10中去掉10个计数单位，最后得几？,案例3：小数加减法计算,思考2：都去掉10个计数单位，为什么计算结果不同？,思考3：在
15、解决这个问题过程中，有什么发现和想法？,3,3,4,减去,4,6,5,5,把问题转化成计数单位的个数,4、研究学生在计算中的错误，解开学生在计算中的心结,解学生错误计算心结，要研究学生错题心理原因。,莫把学生的计算错误当“粗心”和“不认真”。,在计算中没有无缘无故的对，也没有无缘无故的错。,案例1：164=64不对吗？,2 8,4,8 2,3,14+2=6,12+4=6,23+4=10,24+3=11,不明白为什么这样计算的理由。,84=32,24=8,+,案例2：为什么找不到商的位置？,生：100里面有5个20,40里面有2个20，商52余 2.,生：肯定与7有关，商写在哪位不清楚。,原因：
16、不清楚被分的标准是谁，被分的是几。,1个百,4个十,2个一,20,1个百,4个十,2个一,20,14个十,2个一,20,14个十,142个一,1 4 2 20=,10个十,14个十,142个一,1个百,1 4 2,20,7,1 4 0,2,72,百,十,一,计算原理：,1、明确被分的标准是谁（计数单位）。被分的数量是谁（计数单位的个数）。,2、不够商1时，保证被分的数大小不变，把计数单位变小，计数单位的个数增加，在进行计算。,3、从表内除法到小数除法均是这个原理在统一的计数单位前提下，对计数单位进行计算。,教师交流：分数乘除计算原理与整数、小数乘除的计算原理一样吗？,4.250.25,4.25
17、0.25,计数单位变小的过程；仍是计算单位的个数的原理。,4,3,=,2 2,1 3,=,22,1,3,=,（量）,（率、倍）,对应2份，每份是四分之一,二、修订版课标强调计算教学中的“数学思考”（回顾）,3、在计算教学中引发思变，使学生的思维具有灵活性,2、在计算教学中“思原通法”提升学生思维质量,1、在计算教学中发展学生的分析、推理能力,计算教学不是仅关注学生计算能力的强弱，更要关注在学习过程中产生的思考、思维的通道和思维的质量。,4、研究学生在计算中的错误，解开学生算错的心结,三、修订版课标强调“空间观念的培养”,“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心。
18、,主要内容：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，以及利用坐标对其的刻画。,从0维空间到三维空间建立畅通的联想隧道,学生习惯于用公式解决问题，问题稍有变化便不知所措，究其原因有多种，学生把自己塑封在一个看似封闭的空间领域中，思维中产生一面墙，没有打通空间和思维隧道，自然不会产生联想的意识。,案例1：想象平面图形转起来之后的样子,现场互动,1、准备长方形纸，自定旋转轴，想象旋转之后会出现哪些立体图形。,2、思考：立体图形与长方形有什么关系。,3、已知长方形与三角形面向等，旋转的得到立体图形体积
19、一样吗？影响立体图形体积大小的因素是什么？,轴,轴,三角形面积是长方形面积的一半，旋转后两个立体图形的体积是什么关系？,轴,案例2：三视图与组合图形,第一组零件示意图想象立体图形,第一环节：由平面图想象立体图形,第二组零件示意图想象立体图,第二环节：学生设计出立体图形，并画出示意图，由他人说出立体图形。,从哪个图中看出藏着1个小正方体,第三环节：让学生设计出表面积最大组合立体图形，并说明怎么看出来的。,前面,前面,一维空间重合,前面,上面,左面,零维空间重合,上面,前面,左面,第四环节：数学与生活联系,这是九间平房示意图，改变一下，使每间房子都有两面墙可以采光。,1967年蒙特利尔世博会的“栖
20、居67”。,本节课实现了“三次对接”,用几何学解读了世界著名建筑原理,2、依据图形的基本特征建立图形内在关系,三角形三边关系让人爱，又让人难。教师有目标的引导，学生有自己的理解，在教与学的过程中难找到交点。,判断三根小棒能否为成三角形,研究三角形三边关系,是一回事吗？,案例：三角形三边关系,几何知识并不是孤立的，几何知识与数与代数有着密切的联系，借助代数知识帮助学生更好的理解图形问题，使数与形建立起联系。,3、用几何直观把图形与函数建立联系,案例：平面图形面积公式的再认识,1、用几何图形说明正反、比例自身变化特点。2、用正、反比例的意义解释具有共性的图形在变化中，为什么特征不变的道理。3、数形
21、结合把抽象的数变得直观，用直观的形解释抽象的数。,圆面积:正方形面积=157:200,判断,圆面积：正方形面积=157:200,判断,阴影面积：长方形面积=157:200吗？,阴影面积：正方形面积=157:200吗？,判断：,阴影面积：正方形面积=157:200,阴影面积：三角形面积=157：200吗？,谁与谁的面积之比是157：200,谁与谁的面积之比是157：200,谁与谁的面积之比是157：200,空白面积：大正方形=（）:（）,空白面积：大正方形=（43）:（200）,1、长方形的纸围成圆筒，圆筒是圆柱吗？,2、长方形能旋转吗？,3、生活中有直线、射线和角吗？,4、一个长方体纸箱，去掉
22、相对的两个面，它还是长方体吗？,请讨论：,数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。恩格斯,三、修订版课标强调“空间观念的培养”回顾,1、从0维空间到三维空间建立畅通的联想隧道,2、依据图形的基本特征建立图形内在关系,3、用几何直观把图形与函数建立联系,四、修订版课标强调“解决问题基本方法”,试验版教材应力求体现：“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式。修订版教材强调知识之间的联系与综合，同时还应该关注数学与现实世界、其他学科之间的
23、关联。,强调数学知识的形成和应用过程,传统的应用题教学方法的优势：清晰的数量关系；严谨的思维过程；有序的解决问题;梳理解决问题的全过程。,对教师提出要求：在教学中既要传承又要发展；既有传统的问题又要有现实的具有时代意义和挑战性的内容。研究的问题既要贴近生活又要经历数学化的过程；要交给学生方法，但不能拘泥于方法。,1、教师要设计具有思维挑战性的内容,在解决问题过程中教师要不断帮助学生整理思路，形成思维的链。,龟和兔要进行1000米的长跑，听到这个消息你想了解什么？,案例1、,兔子睡觉了吗？,在什么时间、什么地点睡的觉？,谁是胜利者？,我的速度5米/分,我的速度50米/分,我在什么地方睡？睡多少分
24、钟保证不输？,“不输”是什么意思？,龟兔是同时出发吗？,睡觉的地点和时间有关系吗？,用什么方法解决问题,学生的困惑：,从什么地方下手思考问题,学生解决问题的途径：,1、推算,2、画图,3、从不输入手,同时到达,提前到达,4、从到终点的时间,5、从路程一定，速度和时间成反比关系入手,在研究中教师帮助学生梳理思路,起点,中点,没有具体睡觉的地点不好推理,从数量关系解决问题,兔子跑完全程用100050=20（分）,龟跑完全程用10005=200（分）,兔子比龟少用180分，可以睡180分再跑，与龟同时到达不输,龟用的时间是兔子用时的10倍，兔子有9倍的时间睡觉，1倍的时间是20分，9倍的时间是180
25、分，瞌睡180分。,梳理解决问题的思维过程,1、推算,2、画图,3、从不输入手,同时到达,提前到达,4、龟兔到终点的时间,5、从路程一定，速度和时间成反比关系入手,杂乱、无序,直观、目标性不强,好想,便于思考,不好想,不好想,结论：睡觉180分钟可以龟兔同时到达终点（兔子不输）；睡觉少于180分钟兔子可以提前到达终点（兔子不输）；兔子睡觉的地点可以任意选择（起点、途中和快到终点）。,案例2、两家之间的距离是多少米？,看到问题你觉得会提供哪些条件？,小张住在学校西偏南60度，距离500米的位置；小李住在学校东偏南60度，距离500米的位置。两家之间的距离是多少米？,500米,小王住在学校西偏南8
26、0度，距离400米的位置；小赵住在学校东偏南70度，距离400米的位置。两家之间的距离大于400米吗？,黄老师住在小张家北偏西30度距离50米处，黄老师家与学校之间的距离是多少米？在学校哪个方向？,案例3、给数找家,0,思考：以“一”、“十”、“百”为计数单位的数在哪个方向？以0.1、0.01为单位的数藏在哪里？与5相反意义的数在什么位置？距离0点有3个单位长的点在什么位置上？距离2有3个0.1的点在什么位置上？这两个数是相反意义的数吗？最小的一位数为什么不是0？,2、教师要增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,培养学生的能力要从培养教师开始，教师的发现问题、提出问题的能力自己接影响
27、学生。提升教师的能力的是关键。,案例1、依据图能提出什么问题？,发图出什么问题,案例2：下面的题有什么发现,下图中，CD=CE，那么x的值是多少？,解决问题的条件不充分,被减数与减数最大相差99，最小相差10。,命题不成立。300与99相差的数是三位数，不会出现两位数。,案例3：看到下题已知条件，能想到哪些等式,如图：ABC的外角ACD的平分线CP与ABC的平分线交与点P,若BPC=40度，求CAP的大小。,3、教师要运用数学的思维方式思考生活中的现象,发现有价值的教学素材,运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。数学思考能力
28、的提高也体现在教师抽象、推理和建模等数学思想的形成和发展过程之中。,案例1、最近国家出台利率下浮2.5%个百分点，这个政策会带来生么变化？案例2、夏季服装跳楼价格大战“原价3500元的韩服一折出售”。这个过程中商家是赚钱还是赔钱？案例3、洗衣机说明书“每分钟能将衣物中水份的60%甩出”，衣服真的干了吗？,请您分析：,网络信息 广州水价正式从之前的1.32元/立方米涨到1.98元/立方米，涨幅约五成。有街坊表示，5月21日调价“前不着村后不着店”，全市水表也不可能在同一天抄完，5月份要怎么计算调价前后两个阶段的水费呢?,怎么解决这个问题，设计一个方案。,估一估有多少只,青海湖海拔3300米，湖面
29、面积4400平方公里,最深处达38米，长105米，宽63米，每年海边以米的速度缩小海域。信息怎样获得的，可否用教学？,1：90000,长江,黄河,澜沧江,2011年常昊与李昌镐进行围棋比赛之地,（4、4）,（9、7）,2012年比赛路线图,四、修订版课标强调“解决问题基本方法”（回顾）,3、教师要运用数学的思维方式思考生活中的现象,发现有价值的教学素材,1、教师要设计具有思维挑战性的内容,2、教师要增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。恩格斯,在纯数学中，知性所处理的是“它自己的自由创造物和想象物”；数和的概念是“对纯数学来说足够的，并且由它自己创造的对象”，所以纯数学具有“不依赖于特殊经验和世界现实内容的意义”杜林,谢谢各位老师的聆听,
