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1、第2章 电路的基本分析方法,2.1 电阻电路的等效变换,2.2 电压源与电流源及其等效变换,2.3 支路电流法,2.4 结点电压法,2.5 叠加定理,2.6 戴维宁定理,2.1 电阻电路的等效变换,一、电阻的串联,特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,二、电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(
2、2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,一、电压源,例1：,(2)输出电压是一定值。,(3)理想电压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=0,设 US=10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流,当 RL=1 时，U=10 V，I=10A 当 RL=10 时，U=10 V，I=1A,电压恒定，电流随负载变化,2.2 电压源与电流源及其等效变换,1、理想电压源,2、实际电压源模型,电压源模型,由上图电路可得:U=US IR0,若 R0=0,理想电压源:U US,U0=US,电压源的外特性,是由理想电压源US和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL，U E，可
3、近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,1、理想电流源,例1：,(2)输出电流是一定值，恒等于电流 IS；,(3)恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=；,设 IS=10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL=1 时，I=10A，U=10 V当 RL=10 时，I=10A，U=100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,二、电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,是由理想电流 源IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0=,理想电流源:I IS,若 R0 RL，I IS，可
4、近似认为是理想电流源。,电流源,2、电流源模型,三、电压源与电流源的等效变换,由图a：U=US IR0,由图b：U=ISR0 IR0,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,任何一个理想电压源US 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)
5、可得,2.3 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出）。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=US1,I2 R2+
6、I3 R3=US2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=Us,试求检流计中的电流IG。,支路数b=4，但恒流源支路的电
7、流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意：当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2+7=I3,对回路1：12I1 42-6I2=0,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，
8、(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,2.5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法：以结点电压为未知量，据KCL列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导：,设：Vb=0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b
9、。,2.应用欧姆定律求各支路电流：,1.用KCL对结点 a 列方程：I1 I2+IS I3=0,将各电流代入KCL方程则有：,整理得：,2个结点的结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,（2）分母中的各项总为正。分子的各项可以为正，也可以为负；当理想电压源和结点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号；理想电流源的方向流入结点时取正号，相反时取负号。分子各项的正负与各支路电流的参考方向无关。,注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab,应用电路定律求各电流,例2:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2+I3=0I5 I3 I4
10、=0,解：(1)应用KCL对结点A和 B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB=30 3VA+8VB=130,解得:VA=10V VB=20V,2.5 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图(c)，当 IS 单独作用时,同理：I2=I2+I2,由图(b)，当Us单独作用时,根据叠加原理,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：Us=0，即将Us 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算
11、，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 U=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)U单独作用 将 IS 断开,(c)IS单独作用 将 E 短接,解：由图(b),例1：电路如图，已知 U=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电
12、流源 IS 两端的电压 US。,(b)U单独作用,(c)IS单独作用,解：由图(c),2.6 戴维宁定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和电阻 串联的电源来等效代替。,内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,理想电压源的电压 就是有源二端网络的开路电压Uoc，即
13、将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 Uoc,Uoc 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,Uoc=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：Uoc=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3)画出等效电路求电流I3,戴维宁定理证明：,实验法求等效电阻:,R0=U0/ISC,(a),+,E=U0,叠加原理,
