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1、第10章 疲劳计算和吊车梁设计10.1 关于疲劳计算的基本概念,（1）疲劳破坏：钢结构构件和其连接在多次重复加载和卸载作用下，在其强度甚至低于钢材屈服点的情况下突然断裂，称为疲劳破坏。特点：断裂时，截面上的应力低于材料的抗拉强度，甚至 低于屈服强度；属于脆性破坏，塑性变形极小，没有预兆，危险性较大。疲劳断裂分为三个阶段：裂纹的形成、裂纹缓慢扩展与 最后迅速断裂。所以在工作繁重的吊车梁、吊车桁架和工作平台梁等构件的 设计中要考虑疲劳问题 我国钢结构设计规范GB50017-2003中规定凡构件或其连接的应力变化循环次数n5万次，均应对其进行疲劳计算,（2）疲劳破坏的模式,钢结构中总是存在裂纹，如焊
2、缝中的微观裂纹、孔洞、夹渣等缺陷；非焊接结构中的冲孔、剪边、气割等也存在微观裂纹。在多次重复荷载作用下，微细裂痕缓慢扩展，最后发展到削弱了原有截面，使构件或连接因净截面强度不足而突然破坏。,在疲劳断口截面上，可以发现存在以某点为中心、向外扩展呈半椭圆状的光滑区和余下的粗糙区。多次重复荷载作用下，裂纹的张和闭使裂纹逐渐扩展而形成断口的光滑区，被突然拉断的断口为粗糙区。,（3）构件和连接的构造形式和加工情况对钢结构的疲劳性能的影响,1钢材的内部缺陷，如偏析、夹渣、分层、裂纹等；2制作过裎中剪切、冲孔、切割；3焊接结构中产生的残余应力；4焊接缺陷的存在，如：气孔、夹渣、咬肉、未焊透等；5非焊接结构的
3、孔洞、刻槽等；6构件的截而突变；7结构由于安装、温度应力、不均匀沉降等产生的附加应力集中,构件和连接中应力集中大小和残余应力对钢结构的疲劳强度影响显著,（4）应力循环,1）应力比 min/max 连续重复荷载之下应力从最大到最小重复一周叫做一个循环。应力循环特征常用应力比来表示，拉应力取正值，压应力取负值。=1时，称为完全对称循环；=0时，称为脉冲循环；=1时，为静荷载；01时，为同号应力循环；10时，为异号应力循环。,静力荷载 脉冲循环,2）应力幅 在循环荷载作用下，应力从最大max 到最小min重复一次为一次循环，最大应力与最小应力之差为应力幅。即=maxmin 上图中b到e图为等幅循环,
4、完全对称循环 变幅循环,（5）应力循环次数（n）对疲劳强度的影响,纵坐标为疲劳强度，横坐标为致损循环次数或疲劳寿命应力循环次数:指在连续重复荷载作用下应力由最大到最小的循环次数。在不同应力幅作用下，各类构件和连接产生疲劳破坏的应力循环次数不同，应力幅愈大，循环次数愈少。当应力幅小于一定数值时，即使应力无限次循环，也不会产生疲劳破坏。应力比变化时，疲劳强度的极限就不同,焊接结构的疲劳,例如焊接结构中，焊接工字型板梁在其与腹板相交处的翼缘板内存在着较大的残余应力，其值可达钢材的屈服点，对疲劳强度影响非常大研究表明：焊缝附近真实应力比的大小取决于应力幅Ds的大小通过大量试验研究表明，控制焊接结构疲劳
5、寿命最主要的因素是构件和连接的类型、应力幅Ds以及循环次数n，而与应力比无关。,10.2疲劳计算,我国规范疲劳计算采用容许应力幅方法，采用荷载标准值，应力按弹性状态计算（1）疲劳计算的条件：我国钢结构设计规范GB50017-2003中规定凡构件或其连接的应力变化循环次数n5万次，均应对其进行疲劳计算（2）常幅疲劳验算计算：焊接结构的应力幅=maxmin；非焊接部位的应力幅=max0.7min，应力拉为正，压为负。常幅疲劳的容许应力幅,容许应力幅是根据大量实验资料经统计分析提出。图中各黑点是对某一构件或连接所得的试验点，表示应力幅和致损循环次数的关系，实线为统计平均值直线，所得容许应力幅的保证率
6、为50%;虚线为从统计平均值直线减去2倍的标准差得到，所得容许应力幅的保证率为97.7%,可将变幅疲劳折算为等效的常幅疲劳，然后按常幅疲劳检算式检算。按下式进行计算,（3）变幅疲劳计算,(10.4),e等效常幅疲劳应力幅。常幅疲劳的容许应力幅。,计算,根据累积损伤原理可将变幅疲劳折合为等效常幅疲劳，将随机变化的应力幅折算为等效应力幅e按下式进行疲劳计算：,(10.5),公式10.5是根据总的损伤按线性叠加计算,设计重级工作制吊车的吊车梁和重级、中级工作制吊车桁架时，应力幅是按满载得出的，实际上常常发生不同程度欠载情况。GBJl7-设计规范引入欠载效应系数，按常幅疲劳进行计算,（4）吊车梁疲劳计
7、算,（10.6）,欠载效应的等效系数,循环次数为n=2106次的容许应力幅,按50年考虑。,【例题10.1】某由双角钢组成的轴心受拉构件，钢材为Q235-B，截面为275 x8，截面积A=2x11.50=23.Ocm2。节点板厚12mm，与角钢用四条侧面角焊缝相连如图10.5所示。拉杆承受等幅循环荷载，预期应力循环次数n=1.5E6次，最大荷载标准值Nkmax=370kN，最小荷载标准值Nkmin=220kN，最大荷载设计值Nmax=490kN。焊缝尺寸如图示。试验算此轴心拉杆和连接的静力强度与疲劳强度,(1)荷载设计值作用下的静力强度验算,（2）疲劳计算,1)构件的抗拉强度2）角钢背角焊缝的
8、强度3）角钢趾尖角焊缝的强度,1）侧面角焊缝端部主体金属（角钢）的疲劳2）角钢背角焊缝的疲劳3）角钢趾尖角焊缝的疲劳,本题的构件和连接，其静力强度和疲劳强度都满足要求。,10.5吊车梁的设计要点,一、吊车梁的荷载二、吊车梁截面的组成及验算,吊车在吊车梁上运动产生三个方向的动力荷载：竖向荷载、横向水平荷载和沿吊车梁纵向的水平荷载。纵向水平荷载是指吊车刹车力，其沿轨道方向由吊车梁传给柱间支撑，计算吊车梁截面时不予考虑。,一、吊车梁的荷载,（1）吊车梁的竖向荷载 吊车梁的竖向荷载标准值应采用吊车最大轮压或最小轮压。吊车沿轨道运行、起吊、卸载以及工件翻转时将引起吊车梁振动，特别是当吊车越过轨道接头处的
9、空隙时还将发生撞击，因此在计算吊车梁及其连接强度时吊车竖向荷载应乘以动力系数。作用在吊车梁上的最大轮压设计值:,建筑结构荷载规范的规定的吊车工作级别与钢结构设计规范规定的工作制等级的对应关系：A1-3级，相当于轻级工作制，A4-5为中级工作制，A6-7为重级工作制，A8为超重级工作制吊车,吊车的横向水平荷载由吊车的小车的运行机构在启动或者制动时引起惯性力产生，以横向水平集中荷载形式作用于吊车轨顶每个吊车轮子处，方向与吊车梁垂直。横向水平荷载的指向考虑正反两个方向的刹车情况,2.吊车的横向水平荷载,依建筑结构荷载规范(GB 50009)的规定，作用于每个吊车横向水平荷载的设计值：,n-桥式吊车的
10、总轮数,g 重力加速度,Q 吊车额定起重量,Q1-小车重量,吊车工作级别为A6 A8（重级工作制吊车梁）时，吊车运行时摆动 引起的水平力比刹车更为不利,钢结构设计规范(GB50017)规定：吊车横向水平力标准值：,规范规定，在计算重级工作制吊车梁时，吊车的横向水平荷载设计值应取式（10.8）和式（10.9）中的较大者,吊车轨道及其扣件、吊车梁和制动梁等的自重，在吊车梁和制动梁的截面尚未设计时，永久荷载产生的吊车梁内力影响常可用吊车荷载产生的最大内力乘以一增大系数。表10.4示出推荐的增大系数值,3.吊车梁的永久荷载,二、吊车梁截面的组成及验算,（1）.单轴对称工字形截面 适用于Q 30t，L
11、6m,此时竖向轮压产生的弯矩设计值Mx由整个梁截面承受横向水平力T产生的弯矩设计值My则假定单由上翼缘承受，因而不用考虑T引起的扭转影响。,强度和稳定的验算公式分别为,吊车梁直接承受动力荷载，故计算时不考虑塑性变形在截面上的发展,抗弯刚度上翼缘下翼缘整体稳定（上翼缘）,W1nx、W2nx和W1x分别为整个梁截面的净截面和毛截面对x轴的弹性截面模量，1和2分别指对上翼缘和下翼缘。W1ny和W1y分别为上翼缘板的净截面和毛截面对y轴的弹性截面模量b为单向弯曲时梁的整体稳定系数,（2）.带制动梁的吊车梁,适用于Q50t、l=6m,竖向荷载 吊车梁 Mx,横向水平荷载T 制动桁架 My,与支柱的相对位
12、置,由吊车梁上的上翼缘板、水平腹板和专设槽钢组成,由于制动梁作为吊车梁的侧向支承，因而对这种形式的吊车梁不用验算整体稳定，只需验算强度 当为实腹制动梁时，吊车梁上翼缘强度按下式验算,Wnx为吊车粱的净截面对x轴的弹性截面模量Wny为制动梁截面在吊车梁上翼缘 外侧对y轴的净截面弹性截面模量,(3)带制动桁架的吊车梁,竖向荷载 吊车梁,适用于吊车梁跨度L12m(A6A8)L18m(A1A5)为增加吊车梁和制动梁的整体刚度，在制动梁的另一侧需设置于吊车梁同样高度的辅助桁架。在吊车梁的下翼缘和辅助桁架的下弦平面内设置水平支撑，使吊车梁和制动梁系构成一箱型截面。为增加截面刚度，在吊车梁的跨度的L/3-L
13、/4处还需设置垂直交叉支撑。,当制动梁宽度B1.2m时，为节约钢材，常把制动梁改成制动桁架，见图10.8,当为制动梁时，吊车梁的抗弯刚度可按前述的（10.13）式计算当为制动桁架时，吊车梁上翼缘板的强度按下式验算：,参阅图10.8，吊车梁上翼缘同时又是制动桁架的弦杆，在横向水平集中荷载T的作用下，吊车梁上翼缘板承受有最大水平弯矩设计值My产生的轴向压力N1和节间局部弯矩My。局部弯矩My常按下式近似算出,吊车梁下翼缘板因只受Mx产生的纤维拉应力，在双轴对称工字形截面中其应力小于上翼缘板的，因而不需再验算下翼缘板的强度。图10.7(b)至图10.7(d)所示均为边列柱时的吊车粱组成。当为中列柱时
14、，因柱两侧跨间均有吊车梁，此时只需将两侧的吊车粱上翼缘板间连以制动粱或制动桁架即可，如图10.9所示。吊车梁的计算与前面所述相同。,上面(1)-(3)是介绍吊车梁的常用组成形式，并说明了吊车梁截而本身的强度和稳定计算公式。在吊车梁的计算方面还应包括下列各点：1)刚度验算 吊车粱的竖向挠度应满足下式要求：,Mxk为由自重和不考虑动力系的一台最大起重量的吊车竖向荷载标准值所产生的最大弯矩 容许挠度VT可按本书附表1.7项次1查得 此外，冶金工厂或类似车间中设有工作级别为A7、A8级吊车的车间，其跨间每侧吊车粱或吊车桁架的制动结构，由一台最大起重量的吊车横向水平荷载标准值（按荷载规范取值）所产生的水
15、平挠度不宜超过制动结构跨度的1/2200。,2)疲劳验算 对重级工作制时的吊车粱和重级、中级工作制时的吊车桁架，还需疲劳计算。对焊接吊车粱的疲劳计算，主要包括下列内容：受拉翼缘连接焊缝附近的主体金属；受拉翼缘板上螺栓孔附近的主体金属；横向加劲肋端部的主体金属；受拉翼缘与腹板的连接角焊缝；梁端突缘支承加劲肋与腹板的连接角焊缝,所有计算都按跨间起重量最大的一台吊车荷载标准值确定其内力，并不考虑动力系数，上述计算内容中，第项如满足要求，则因第项的容许应力幅常大于第项而可以不计算第项。此外，在设计吊车梁时，除进行周密的计算外，还需注意设计规范GB50017中的各项构造受求，可参阅该规范第8.5节，此处
16、不多说明,例题,例题10.2试设计一焊接工字形截面简支吊车粱，跨度l=12m。承受2台75/20t软钩桥式吊车，重级工作制，车间跨度L=30m，吊车跨度Lk=28.5m。辅助桁架与吊车梁轴线间距离为1250mm。制动结构采用制动梁。钢材为Q345钢。吊车粱上翼缘板与腹板连接采用焊透的T形接头对接与角接组合焊缝，下翼缘为双面角焊缝自动焊。自动焊采用H08焊丝配以高锰型焊剂，焊缝质量均小低于二级焊缝标准。其余手工焊采用E50型焊条。制功梁与吊车粱上翼缘板用高强度螺栓摩擦型连接，螺栓性能等级为10.9级，螺栓直径M22，螺栓孔径do=24mm。吊车梁下翼缘板与辅助桁架下弦杆间的水平支撑桁架用C级普通
17、螺栓相连，d=22mm，do=23.5mm。,解：（1）吊车荷载的计算 1）吊车竖向轮压 2）横向水平荷载（每一吊车轮处的集中力）a.由吊车的小车的运行机构在启动或者制动时引起的惯性力T b.由吊车摆动引起的横向水平力H 本题HT，除计算吊车制动梁结构的水平挠度时，横向水平荷载标准值应取Tk，在验算强度、稳定性时应取H,按大连起重机器厂1984年产品样本，查得上述桥式吊车的最大轮压标准值Pk=30.7t，横行小车重量Q1=26.4t吊车的轮距如图10.10所示。钢轨型号为QUlOO，轨高150mm.,（2）吊车梁的内力计算,利用材料力学和结构力学（影响线）知识找弯矩最大处,1)两台吊车竖向轮压
18、设计值作用下的梁内绝对最大弯矩Mx，（用于计算吊车梁的抗弯强度和腹板的加劲肋间距)。,2)两台吊车竖向轮压设计值作用下梁端的最大剪力（用于计算粱的抗剪强度、腹板的加劲肋间距及支承加劲肋）轮压位置如图1011(6)所示：,两台吊车作用下产生粱端最大剪力的轮压位置,3)两台吊车横向水平荷载作用下制动动粱截面中的绝对最大弯矩My（验算吊车梁受压翼缘板和制动粱的抗弯强度时用）轮压位置见图10.11(a)所示，绝对最大弯矩发生在轮压作用处，可由未考虑梁自重影响的Mx设计值按横向水平荷载设计值H=42.17kN和竖向轮压设计值P=463.8kN的比求得：,4)一台吊车荷载标准值作用下的绝对最大弯矩（用以计
19、算吊车粱的疲劳、竖向挠度和制动粱的水平挠度）轮压位置见圈1O.11(c)所示，最大弯矩发生在轮压所在截面。粱上轮压合力作用点显然位于四个轮压的中点。,一台吊车作用下产生绝对最大弯矩的轮压位置,一台吊车作用下产生梁端最大剪力的轮压位置：,5)一台吊车竖向轮压标准值作用下的粱端最大剪力（用于疲劳计算）轮压位置见图10.11（d）。,为了便于在以后计算时选用，把上述计算所得的内力汇总于表10.5。吊车梁内力汇总表,（3）吊车梁截面的选用,1)腹板高度 兼顾经济高度和最小高度2)腹板厚度3）翼缘板截面4）初选吊车梁、制动梁和辅助桁架的上下弦杆如图10.12所示,（4）吊车梁截面的验算,1）截面的几何特
20、性 吊车梁毛截面惯性矩2)吊车粱截面的强度验算（参阅第7章有关内容）抗弯强度 上翼缘 下冀缘 整体稳定 因设有制动梁，不需验算整体稳定。抗剪强度 腹板计算高度上边缘的局部承压强度 绝对最大弯矩所在梁截面腹板计算高度上边缘的折算应力,3)挠度验算 竖向挠度（按一台吊车竖向轮压标准值计算）制动结构的水平挠度（按一台吊车标准值计算）,（5）疲劳计算,1)受拉翼缘板上螺栓孔附近的主体金属2)下翼缘连接焊缝附近的主体金属3)横向加劲肋端部附近的主体金属,（6）翼缘板和腹板的焊缝计算,1)上翼缘与腹板的连接焊缝采用焊透的T形接头对接与角接 组合焊缝，焊缝质量不低于二级标准，其强度不必计算。2)下翼缘板和腹
21、板用双面角焊缝的自动焊连接 按静力强度计算下翼缘的角焊缝尺寸 疲劳计算,（7）腹板加劲肋设计,1)确定加劲肋的配置方式 需同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋。2)选用加劲肋的距离,图10.13加劲肋布置示意图,3)受压翼缘与纵向加劲肋之间腹板区格的局部稳定性计算条件 各种应力单独作用下的临界应力 因吊车粱受压翼缘连有制动钢板和钢轨，故接扭转受到 约束考虑。a.弯曲临界应力 b.剪切临界应力 c.局部受压临界应力 支库附近区格“I（支）”的局部稳定性(图10.13(a)）跨中附近区格“I(中)”的局部稳定性(图10.13(a）,4)受拉翼缘与纵向加劲肋之间腹板区格的局部稳定性计算条件 各种应力单独作用下的临界应力 a.弯曲临界应力 b.剪切临界应力 c.局部受压临界应力 支库附近区格“I（支）”的局部稳定性(图10.13(a)）跨中附近区格“I(中)”的局部稳定性(图10.13(a）,5)中间加劲肋的尺寸加劲肋采用钢板制作，在腹板两侧成对配置。横向加劲肋纵向加劲肋,（8）梁端支承加劲肋设计,采用突缘支座，端加劲肋布置如图10.14所示加劲肋的自由外伸宽厚比为：满足局部稳定性要求。,1)按轴心受压构件验算腹板平面外的稳定2)端面承压强度的验算3)加劲肋与腹板的角焊缝连接（手工焊）,使焊缝有效厚度之和与腹板等厚 有关制动梁、辅助桁架（可构造确定其构件截面尺寸）等的 计算从略，本例题完。,
