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1、5.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。一、线性盈亏平衡分析1销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)销售收入与产量的关系,若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性关系：B=PQ B销售收入；P单位产品价格;Q产品销量。若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为:,(2)总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为
2、线性关系，即 C=Cf+CvQ式中，C总成本费用;Cf固定成本;Cv单位产量变动成本。,2盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即 PQ=Cf+CvQ,B，C,Q,B=PQ,C=Cf+CvQ,0,BEP,(1)用产量表示盈亏平衡点BEP BEP(Q)=Cf/(PCv)(2)设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP,(3)用价格表示BEP BEP(P)=Cf+Cv/Q0(4)用单位变动成本表示BEP BEP(Cv)=P-Cf/Q0 例 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成
3、正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。,解：首先计算单位产品变动成本:Cv=(78003000)*104/3*104=1600(元/件)盈亏平衡产量 Q*=3000*104/(30001600)=21400(件)盈亏平衡生产能力利用率 E*=3000*104/(30001600)*3*104)=71.43%盈亏平衡销售价格 P*=1600+3000*104/(3*104)盈亏平衡单位产品变动成本:C*v=3000-3000*104/(3*104)=2000(元/件),若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为:PQ=Cf+CvQ+tQ(1),二
4、、互斥方案的盈亏平衡分析,设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：E1f1（x）E2f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有 f1（x）f2（x）从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。,例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。,
5、解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q,各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.,C,800,500,300,C3,C2,C1,Qm,Ql,Qn,Q,(20),(25),(30),L,M,N,对应的产量分别为Qm、Ql、Qn当Q Qn时，方案1年总成本最低;当Qm Q Qn时，方案2年总成本最低.当Q=Qm 时，即C2=C3 Cf2+Cv2 Qm=Cf3+Cv3Qm Qm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(万件)Q=Qn,即,C1=C2。,Cf1+Cv1
6、Qn=Cf2+Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)结论:当Q30万件时，应采用方案1;当20Q30万件时，应采用方案2。,三、非线性盈亏平衡分析,max,C(Q),B(Q),BEP2,BEP1,BEP(Q1),BEP(Q2),Qg,(Q),盈,亏,亏,Q,B(C),0,图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和BEP(Q2)。当 QBEP(Q1)或QBEP(Q2)时,亏损。当BEP(Q1)QBEP(Q2)时，盈利。设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函数为(Q),则
7、,在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即,据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要条件是:,即,亦即,即：边际收益(MR)=边际成本(MC)利润最大的充分条件是：,例1 某项目的年总成本C=1/2(X24X+8)，产品的价格P=61/8X，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。,解:B=P*X=6X-1/8X2 C=1/2(X2-4X+8)盈亏平衡时，B=C，即 6X-1/8 X2=1/2 X2-4X+8 解得:X1=0.845；X2=15.15,综合例题 某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其
8、每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？,解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GCGA=(127)x(1611)y20000 GB=(123)x(1611)y30000GC=(123)x(165)y70000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：GA=GB，GB=GC，GA=GC,GA、GB、GC代入并简化，得 x=2500(1)y=6667(2)4x+6y=50000(3)上述方程作成图的优劣平衡线。,8333,y,C有利区域,B有利区域,A有利区域,6667,X,下次再见,谢谢合作!,
