《项目风险与不确定性分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《项目风险与不确定性分析.ppt（95页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、Technical economics,第十章 风险与不确定性分析,南华大学经济管理学院曾经莲,2013.12,本章主要内容,风险与不确定性的概念 盈亏平衡分析 敏感性分析 风险分析,本章的学习目的,理解风险和不确定性分析的目的和意义 熟练掌握盈亏平衡分析方法 掌握敏感性分析方法和步骤 熟悉风险分析方法,确定性分析使用的经济数据具有不确定性；确定性分析方法不是十全十美；,项目经济效果与实际发生偏离，投资项目的风险不可避免！,某项目投资5000万，年销售收入100万，年经营成本60万，寿命10年,但是,导致,确定性分析,所以,对项目需进行不确定性分析和风险分析,一、风险、不确定性的概念,风险是指
2、由于随机原因所引起的项目总体的实际价值和预期价值之间的差异。是对可能结果的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果，以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过数学分析方法来计量的。,不确定性是指决策者事先不知道决策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但不知道它们出现的概率。因此无法对未来最终结果作出类似数学分析上的判断，此时有一些定性分析方法可作为辅助。,风险分析即对不确定性情况给出主观概率，使不确定性问题转化为风险问题，统称为风险决策，并把投资风险定义为由于未来的不确定性，而产生的投入本金和预期收益损失或减少的可能性。,第一节 风险与不确定性的概念,确定性：情况全部了解，结果是确
3、定的；风险性：对未来出现何种自然状态不能确定，但知道这些随机发生的自然状态出现的概率；不确定性：不仅不知未来可能出现何种自然状态，连它发生的概率也无从估计。由于风险和不确定性事件经常相伴而生，所以不具体对其进行区分。,二、不确定性分析和风险分析的目的,发现不确定因素对项目经济效果的影响规律；预测项目可能遭遇的风险，判断项目在经济上的可靠性，并估计项目对风险的承受程度；,减少盲目性,三、不确定性分析和风险分析的主要方法,主要包括风险评估和风险决策，风险评估即为概率分析,找出项目经济效果的敏感因素，为风险预测提供重点分析对象。,通过寻找盈亏平衡点，以判断项目对不确定性因素变化的承受能力，即抗风险性
4、大小。,盈亏平衡分析最适合用于现有项目的短期分析，一般只用于项目的财务评价,盈亏平衡分析又称量-本-利分析法，即通过分析产品产量、成本和利润之间的关系，找出投资方案的盈亏平衡点，以判明投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据。,第二节 盈亏平衡分析,对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。,一、线性盈亏平衡分析,销售收入、成本与产量的关系为线性,又称经典的量-本-利分析法，存在如下假设：,盈亏平衡点（BEP）,费用,Q年产量,亏损区,盈利区,年销售收入,年总成本,固定成本
5、线,可变成本线,利润B,VQ,F,利润,线性盈亏平衡分析图,当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量,线性盈亏平衡分析的三个基本公式：,盈亏平衡点越低，则项目适应市场变化的能力越大，抗风险的能力越强。,盈亏平衡分析的应用,(2）盈亏平衡生产能力利用率（反映了最低的生产能力利用率）。,(3)经营安全率,BEPS越高，经营越安全，项目风险越小。在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。,（3）盈亏平衡营业收入,（4)按设计生产能力，盈亏平衡销售价格,盈亏平衡点营业收入越小，经营越安全，项目风险越小。,盈亏平衡点销售价格越小，经营越安全，项目风险越小。,(6)达到目标利润B的产量
6、,(5)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本。,盈亏平衡点销售价格越大，经营越安全，项目风险越小。,【例10-1】某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。,盈亏平衡单位产品变动成本BEPV,在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系(价格与产量的关系)，这种情况下盈亏平衡点有可能出现一个以上。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析。,1.产生原因,二、非线性盈亏平衡分析,盈,Q,C,R,亏,Q1,B,Q2,BEP1,BEP2,Qmax,Qmax最优投产量，
7、即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax,2.非线性盈亏平衡分析的原理,同线性盈亏平衡分析：C=R,【例10-2】某项目投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。,成本函数：,收入函数:,（1）求盈亏平衡时的产量,解：单位产品变动成本为：280.001Q 单位产品售价为：550.0035Q,解得：,项目盈利区产量为（3740，7060）,（2）求最大利润时的产量 由B=RC得：,令：,即：,得：,项目最大利润时产量为5400,【例10-3】某生产手
8、表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长5，单位可变成本可能增加5元，售价可能下降5元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？,解：考虑所有“可能”一起发生时经营安全性。,F=200（1+5%）=210万元,V=100+5=105元,P=150-5=145元,若不考虑“可能”,30 安全,对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。,【例10-4】某拟建项目的同种产品有三种技术方案
9、可供选择，每一方案的产品成本见下表，试比较三个方案的经济合理性？,解：设Q为预计产量，各方案总成本费用方程为：,经济合理性即取成本最小者为最优,从图中可以看出：,用方案A,用方案C,用方案B,第二节 敏感性分析,一、敏感性分析的概念,敏感性分析又称敏感度分析，就是通过分析不确定因素的变化量所引起的经济效果评价指标的变化幅度大小，找出影响评价指标的敏感因素，判明敏感因素发生不利变化时，投资方案的承受能力。,不确定性因素主要有；总投资、项目寿命期，建设周期、产品销售量、销售价格、可变成本、固定成本、主要原料和燃料动力费用等。,受影响的经济效益评价指标一般指总投资收益率、投资回收期、净现值、年值、内
10、部收益率等。,如果某个因素在很小范围变化就引起评价指标很大的变化，其数值变动能显著影响方案经济效果的因素，称之为敏感因素。,二、敏感性分析的步骤,1、选定需要分析的不确定性因素及其变化范围；2、确定被分析的评价指标(NPV、NAV、IRR等)；3、计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值，形成敏感性分析表或者敏感性分析图；4、计算敏感系数并对敏感因素进行排序；5、计算不确定因素变化的临界值，得出敏感性区间。6、决策(风险决策和控制决策),不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。,敏感性分析表,变化率,不确定因素,净现值,变动率,0,变动率,投资额,销售收入,经营成本,10,10,N
11、PV,敏感性分析图,20,30,-20,斜率变化越小（直线越平），越不敏感上图中三个不确定性因素敏感性大小排序为：销售收入、投资额、经营成本,风险分析,53.5,敏感度系数：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。,例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到14，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为,S0,表明评价指标与不确定因素同方向变化；S0,表明评价指标与不确定因素反方向变化|S|越大，表明评价指标对不确定因素越敏感，反之则不敏感。,：评价指标A对不确定因素F的敏感度系数。A：不确定因素F发生F变化率时，评价指标A的相 应变化率。F：不确定因素F的变化率
12、。,（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；,三、敏感性分析的目的,（1）把握不确定因素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制；,（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。,敏感性分析,四、敏感性分析的分类,五、单因素敏感性分析,单因素敏感性分析是指每次只考虑一个因素的变动，而假定其他因素保持不变时所进行的敏感性分析。,【例10-4】有一生产玩具的小型投资项目，初始投资170 000元，预计每年收入35 000元，每年支出3 000元，设备使用寿命10年
13、，残值20 000元，基准收益率为12%，试做敏感性分析。,解：（1）以年收入、年成本、寿命和残值为拟分析的不确定因素。（2）选择项目的净现值为评价指标。（3）计算基本方案的净现值NPV。,根据题意作现金流量图：,净现值 NPV=-170000+(35000-3000)(P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=17240(元),以年收入因素为例，假设年收入变化10%：NPV=-170000+(35000(1+10%)-3000)(P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=37020(元),计算年收入在其它变化率下的净现值。再计算年支出、寿命和残值的变化引起
14、净现值的变化,计算结果如下表所示：,从图中可分析出：按财务净现值对各因素的敏感程度进行排序，依次是：收入、寿命、支出、残值。,根据上表，绘制敏感性分析图如下：,计算方案对各不确定性因素的敏感度。,从计算结果可分析出：按财务净现值对各因素的敏感程度进行排序，依次是：收入、寿命、支出、残值。,单因素敏感性分析忽略了不确定性因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影响。,分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。,基本思路,六、多因素敏感性分析,下面以双因素敏感
15、性分析为例，其基本方法如下：,找到两个不确定性因素，设其变化率分别为X、Y。建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y的关系式。取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y的函数方程、并在座标图上画出，即为经济指标的临界线。根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。,【例10-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，若投资和年收入同时变动，试对该项目进行敏感性分析。,解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，选择净年值为经济评价指标，其指标值为：,临界线下方：NAV0临界线上方：NAV0,若风险尺度为15%，则该项目抗风险能力较强,令NAV=0,在xy坐标系上画出上述直线。即为指标
16、NAV的临界线。,在此例中，如果寿命也是需要考虑的不确定性因素，则需要分析三个参数同时发生变化的敏感性。,令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命作为未知数，选择净年值为经济评价指标，其指标值要求大于零，计算公式为：,令n=2得：,即：,令n=3得：,该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。,令n=4得：,令n=5得：,令n=6得：,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,n=7,注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。,收入变化高于该点方案可行,投资变化低于该点方案可行,n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净
17、年值为正，即原方案可行。n值越大，方案抗风险能力越强,年值敏感性分析图（多因素）,根据上面不等式可绘制一组损益平衡线临界线如下：,通过敏感性分析定量地分析了不确定因素的变化对方案经济效果造成的影响。,最敏感因素对方案经济效果的影响是不是最大？,不确定性因素对项目方案的影响不仅取决于因素的敏感性，还取决于敏感因素发生变化的概率。,不一定！,第三节 风险分析,风险是指由于随机原因所引起的项目总体的实际价值和预期价值之间的差异。是对可能结果的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果，以及知道每一种结果出现的概率。,一、风险的概述,风险的大小与变动发生的可能性有关，也与变动发生后对项目影响的大小有
18、关。风险是中性的，既可能产生不利影响，也可能带来有利影响。,1、风险的概念,2、风险的分类,根据风险产生的结果可以分为纯风险和理论风险（投机风险）。根据风险产生的原因可以分为静态风险和动态风险。根据风险与行为人的关系可以分为主观风险和客观风险。根据风险产生的作用对象或来源可以分为政治风险、经济风险、财务风险、信用风险、技术风险和社会风险等；,3、项目风险的主要来源,4、风险管理的步骤,1,二、风险识别,风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，
19、或赋予权重。,项目风险识别的结果可形成项目关键风险因素指标体系。,例：复杂产品系统项目关键风险因素指标体系,风险识别的一般步骤是：,1,风险识别常用的方法：,问卷调查法、头脑风暴法、专家调查法、德尔菲法、检查表法、流程图法,一般情况下可以编制项目风险因素调查表，通过问卷调查或专家调查法完成，复杂情况下可以使用层次分析法分析各风险因素之间的相关性和排序性。,三、风险估计,风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。,经济效果的期望值,方案经济效果的期望值是指在参数值不确定的条件下，投资经济
20、效益可能达到的平均水平。其数学表达式为：,x:评价指标，E(x)：评价指标的期望值；pi:评价指标 x 取值为 xi的概率.,1、相关的基本知识（离散概率分布）,经济效果的标准差绝对描述,反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。,经济效果的离散系数相对描述,反映指标取值（经济效果）的相对离散程度。,经济效益累计概率,反映项目经济效益值发生在某一区间的可能性。,方案比较(经济指标用净现值或内部收益率),若标准差相等，则期望值越高，方案风险越高/低？,若期望值与标准差均不相等，则离散系数越小，方案风险越高/低？,若期望值相等，则标准差越大，方案风险越高/低？,低；,高；,低。,风险概率分析就是通过
21、项目经济指标的期望值，累计概率，标准差及离散系数来反映方案的风险程度。,【例10-6】已知项目A、B的净现值的可能取值极其概率如下表所示，试计算项目的经济效益期望值及标准差，并作项目风险和不确定性比较。,2、概率树分析,概率树分析的一般步骤是:,列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；,设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；,分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；,分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV（j）；,求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)；,求出方案净现值非负的累计概率
22、；,对概率分析结果作说明。,式中，Pj为第j种状态出现的概率；k为可能出现的状态数,【例10-7】某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%,表：基本方案的参数估计,因素,概率,变幅,表：不确定性因素的变化范围,解：（1）根据题意，要考虑的风险因素有销售收入和开发成本，两风险因素共同作用，可能可能发生的9种状态如下图。,（2）分别计算各种状态出现的概率。,P1=P(收入涨20%，成本涨20%)=P(收入涨20%)P(成本涨20
23、%)=0.20.6=0.12,同理可求出其它状态的概率，结果见下图：,（2）分别计算各种状态下的净现值NPV。,同理可求出其它状态的净现值，结果见下图：,（4）计算项目净现值的期望值：,净现值的期望值=PjNPV(j)=0.123123.2+0.065690.4+0.028257.6+0.36(141.3)+0.182425.9+0.064993.0+0.12(1767)+0.06(838.7)+0.021728.5=1339.1(万元),从上表可看出净现值大于零的概率和净现值大于3000万的概率。,P（NPV0）=0.46,P（NPV3000）=0.26,结论:该项目净现值的期望值大于零，是
24、可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。,根据概率树，计算累积概率，列表如下：,蒙特卡洛模拟法，是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。,3、蒙特卡洛模拟法,蒙特卡洛模拟法适合于参数是连续性随机变量，且参数数量较多时风险分析。,实施步骤,正态分布随机变量的蒙特卡洛模拟,随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND），如图：,抽样结果均值+随机
25、正态偏差标准差,离散型随机变量的蒙特卡洛模拟,例题,随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RN随机数，RNm最大随机数,抽样结果,RNm,RN,a,b,根据三角形相似原理可得：,例题,均匀分布随机变量的蒙特卡洛模拟,累计概率,1.0,三、风险决策,风险决策是指已知的风险条件下来进行决策的行为。风险决策取决于决策者的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策结果往往会有较大的差异。同时，采用不同的风险准则，决策结果也会有较大的不同。,风险态度是指人们承受风险的态度。三种典型的风险态度表现形式有,1、风险态度,例：假定面临两个方案：,A：项目10%的概率能获利1000万，90%的概
26、率获利为零。则期望收入为：10%1000+90%0=100(万)B：项目能稳定的获利入100万。则期望收益也为100万,风险中性者会只关注期望值，认为两种方案带来的效用是一样。,风险厌恶者会认为确定性收入的效用高于不确定期望收入的效用，愿意选择B方案。,风险厌恶者会认为认为确定性收入的效用低于不确定期望收入的效用，愿意选择A方案。,效用是人们在某一特定时期、从某一特定组合中获得满足的程度。,（2）风险决策准则,最大可能准则,满意度准则,期望值准则,最小方差准则,期望值方差准则,风险分析中任何一种准则都不是万能的，都只能在某具体条件下运用。哪个原则更优先完全取决于决策者和决策环境。,最大可能准则
27、,决策时在所有可能的状态中，选择最有可能发生的状态，即概率最大的状态。,决策结果：选择方案C,注意：如果各个概率相差并不很大，又如果最大概率以外的自然状态下的效益都很低，就可能作出错误的决策。,例：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态,各种自然状态的概率如表所示,满意度准则,预先确定一个足够满意的目标值，然后从各方案中选出达到目标值要求的方案，再比较，选择目标值具有最大概率值的方案作为最优方案。,当选择最优方案代价过高，或者没有得到其他方案的有关资料之前就必须决策的情况下可以采用满意度准则。,例：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态,各种自然状态的概率如表所示，表中的数
28、据为损益值。如果满意度准则如下：（a）可能收益至少等于5；（b）可能损失不大于-1。试按满意度准则选择最佳方案？,解：按（a）来选择时，方案B和方案C有等于或大于5的可能收益,这些收益值的概率分别为0.3和0.5，根据满意准则，应选方案C，因为5的概率最大。按（b）来选择时，只有方案A的负值不超过-1，所以选择方案A。,期望值准则,根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则应选择期望值最小的方案。即选择具有“最优期望值”的方案。,例：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态,各种自然状态的概率如表所
29、示，表中的数据为损益值。用期望值准则进行决策。,解：各方案的期望值如下表所示,按收益期望值最大原则，方案B为最优方案。,最小方差准则,如果比较方案的评价指标期望值相差较小时，就应当用各方案评价指标的方差值，进行比较分析，选用方差最小的方案。因为方差越大，方案处于某种状态时的评价指标偏离评价指标期望值也越大，因而风险越大。,风险厌恶型决策人有时倾向于用这一原则选择风险较小的方案。这是一种避免最大损失而不是追求最大收益的准则，具有过于保守的特点。,例：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态,各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。用最小方差准则进行决策。,解：各方案的方差计算如下
30、表所示,按最小方差准则，方案A为最优方案。,期望值方差准则,将期望值和方差通过风险厌恶系数A化为一个标准Q即期望值方差来决策的准则。,式中：Q方案损益值的期望值方差；E（X）损益值的期望值；A风险厌恶系数，取值范围从0到1，越厌恶风险，取值越大；D损益值的方差。,例：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态,各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。按期望值方差准则进行决策，A0.。,解：先计算各方案的期望和方差；,再计算期望值方差。,根据期望值方差准则，方案B最优,（1）风险回避,投资主体,风险行为,有意识放弃,四、风险应对,风险应对，是指根据风险决策的结果，研究规避、控制与防
31、范风险的措施，为项目全过程风险管理提供依据。,（2）损失控制,当特定的风险不能避免时，可以采取行动降低与风险有关的损失，这种处理风险的方法就是损失控制。显然损失控制不是放弃风险行为，而是制定计划和采取措施降低损失的可能性或者是减少实际损失。损失控制在安全生产过程中很常用，控制的阶段包括事前、事中和事后三个阶段。事前控制的目的主要是为了降低损失的概率，事中和事后的控制主要是为了减少实际发生的损失。,损失控制,（3）风险转移,风险转移两种主要形式：,风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人承担的行为。,（4）风险保留,风险保留，即风险承担，也就是说，如果损失发生，经济主体将以当时可利用的
32、任何资金进行支付。,【例4-7】某项目现金流量为随机变量，概率分布如下，试进行模拟试验。,解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：,1.00 0.8 0.6 0.4 0.2 0,10000 15000 20000 250000 30000,累计概率分布,年净现金流量（元）,由图可知随机数与年净现金流量的关系为：,用0.000.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年净现金流量的随机值。,25000,0.88,20000,0.81,20000,0.74,15000,0.24,10000,0.05,15000,0.51,20000,0.74,0.02,0.91,0.47,随机数R
33、N,10000,25000,15000,年净现金流量,注：模拟试验得到净现金流量的均值为17500，题目所给均值为17250，两者并不吻合，但随着试验次数的增加，两者会趋于一致。,【例4-8】某项目初始投资150万元，投资当年获益，寿命估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。,由已知条件，项目寿命的模拟结果为：,解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。,年净收益的模拟结果为：,均值+随机正态偏差标准差,0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.52
34、40.748,13.2113161315131314121415,0.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.221,0.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.770,25.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.69,14.310.712.213.218.512.915.812.710.212.6,12345678910,序号 随机数 项目寿命 随机数 年净收益的随机 年净收益 内部收益率（RN）（年）（RN）正态偏差（RND）（
35、百万）（%）,现抽取一套随机变量（一组随机变量包含寿命和收益两个变量），并计算其相应的内部收益率如下表：,将内部收益率计算结果以1%为级差划分为若干级，可画出内部收益率频率分布的直方图：,频率,0.30.20.1,9 10 11 12 13 14 15 16,IRR（%）,由图可以求出内部收益率取值发生在某一区间的相对频率，这个频率可以近似看作内部收益率取值发生的概率。模拟中样本数量越多，相对频率与实际取值越接近。,若本例中基准折现率为10%，则内部收益率大于10%的概率为0.92，故可知方案抗风险能力很强。,了解了内部收益率的概率分布，结合给定的基准折现率，就可以对方案的风险情况作出判断。,
