直杆的拉伸与压缩.ppt

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1、1,第二章 直杆的拉伸与压缩,2,工程构件的基本类型,3,杆件变形的基本型式,4,5,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,2-1,目 录,6,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,目 录,7,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,目 录,8,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,目 录,9,工程实例,10,特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,目 录,11,2-2 轴向拉伸与压缩的概念,目 录,12,2-3 拉伸和压缩时的内力 截面法,一、内力的概念 构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各

2、质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。,13,2-3 拉伸和压缩时的内力 截面法,二、内力的求解截面法,目 录,1、截面法求内力,平:对留下部分写平衡方程求出内力的值,14,2-3 拉伸和压缩时的内力 截面法,3、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。,F,FN,FN,目 录,2、轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,15,2-3 拉伸和压缩时的内力 截面法,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;

3、试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,16,17,2-3 拉伸和压缩时的内力 截面法,目 录,18,2-4 拉伸和压缩时的应力,应力的概念 工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积，如下图所示：,19,2-4 拉伸和压缩时的应力,平均应力：,应力：,应力单位：Pa或MPa,20,2-4 拉伸和压缩时的应力,目 录,21,2-4 拉伸和压缩时的应力,现象：横向线1-1与2-2仍

4、为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1-1与2-2位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线 推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同 结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,22,2-4 拉伸和压缩时的应力,目 录,23,24,应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增 大的现象。,25,26,截面某点处内力分布的密集程度,在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”

5、往往从内力集度最大处开始。,27,28,三、表现的性质：局部性质。,四、材料对应力集中的反映：（静载）,塑性材料影响小。脆性材料影响大。,二、应力集中系数：,与材料无关，为一大于1的应力比值。max局部最大应力，认为同一截面均匀分布时的平均应力。,29,2-4 拉伸和压缩时的应力,目 录,30,2-4 拉伸和压缩时的应力,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,31,2-4 拉伸和压缩时的应力,2、计算

6、各杆件的应力。,目 录,32,2-5 轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E 约为200GPa，约为0.250.33,E为弹性模量,EA为抗拉刚度,目 录,胡克定律,33,2-5 轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律,目 录,34,2-5 轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律,目 录,35,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,36,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,目 录,37,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,38,2-6拉伸和压

7、缩时材料的机械性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,目 录,39,两个塑性指标:,延伸率:,截面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,40,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,41,2-6

8、 拉伸和压缩时材料的机械性能,四 其它材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,目 录,42,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,43,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,44,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E-弹性模量,目 录,2-6 拉伸和压缩时材

9、料的机械性能,45,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,46,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,47,48,目 录,2-6 拉伸和压缩时材料的机械性能,49,2-7 拉伸和压缩的强度计算,一 安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力

10、,目 录,n 安全系数 许用应力。,50,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,2-7 拉伸和压缩的强度计算,51,2-7 拉伸和压缩的强度计算,例题2-3,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核 工作应力为,斜杆强度不够,目 录,52,例题2-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,2-7 拉伸和压缩的强度计算,53

11、,例题2-5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,2-7 拉伸和压缩的强度计算,54,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目 录,2-7 拉伸和压缩的强度计算,55,例2-6 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b,由h/b=

12、1.4,56,例2-7 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。,57,钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：,而撑杆AB允许的最大轴力为：,带入（a）式得相应的吊重为：,58,同理，钢索1允许的最大拉力是：,代入（b）式得相应的吊重为：,比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。,59,2-8 热应力的概念,由于温度变化而引起的应力，称为 温度应力 或 热应力。,杆AB长为l，面积为A，材料的弹性模量E和线膨胀系数，求温度升高T 后杆温度应力。,60,2-8 热应力的概念,

13、因温度引起的伸长,因轴向压力引起的缩短,列物理条件,建立补充方程,61,2-9 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等构件均有尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,称为理论应力集中系数,1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目 录,62,2-9 应力集中的概念,63,八、超静定问题,例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。,N1=N2

14、，N3=N1+N2 变形协调条件得到：,64,65,解：求内力，受力分析如图,例：结构如图，AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a，E=210 G P a，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,66,由强度条件求面积,按面积值查表确定钢号,67,求变形,求位移,变形图如图,68,拉压超静定问题,一、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。,2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。,3、多余约束：在超静定系统

15、中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,69,超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。,二、求解超静定（关键变形几何关系的确定）,步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。,4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。,5、超静定的分类（按超静定次数划分）：,70,三、注意的问题,拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。,例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为 A1=A2=A、A3

16、；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,71,、几何方程变形协调方程：,补充方程：由力与变形的物理条件得：,解：、平衡方程:,、联立静力方程与力的补充方程得:,72,例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1=160 MPa 和 2=12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2=10 GPa；求许可载荷 F,、几何方程：,、力的补充方程：,解：、平衡方程:,F,1,m,73,、联立平衡方程和补充方程得:,角钢面积由型钢表查得:A 1=3.086 c,、求结构的许可载荷：,Fmax=705.4 kN,7

17、4,例 图示结构,已知：L、A、E、a、F。求：各杆轴力。,解：1、平衡方程:,2、几何方程：,3、力的补充方程：,4、联立平衡方程和补充方程得:,75,四、温度应力、装配应力,一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c、=c，当温度升至 T2=25时,求各段的温度应力。E=200GPa,76,、几何方程：,解：、平衡方程:,、补充方程：,、联立平衡方程和补充方程，得:,77,、温度应力：,78,、几何方程：,解：、平衡方程:

18、,、补充方程：,、联立平衡方程和补充方程，得：,79,二）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,80,解：、平衡方程:,例：如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为:A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。3 号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,81,、补充方程：,、联立平衡方程和补充方程，得:,、几何方程：,82,小结,1.拉伸与压缩的基本概念,2.内力、截面法，轴力的计算和轴力图的绘制3.拉伸和压缩时的应力和变形,4.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标,5.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算6.热应力7.应力集中,目 录,