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1、第1讲直线方程和两直线的位置关系,【2014年高考会这样考】1考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的几种形式2考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直3考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求解等,考点梳理,(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l _方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.倾斜角的范围是_(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k _；计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k _.,1直线的倾斜角与斜率,正向,向上,0,0，),t
2、an,2直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_，l1l2 _.(1)平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为|P1P2|_.(2)平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0(A，B不同时为0)的距离为d _.(3)两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20(其中A，B不同时为0，且C1C2)间的距离为d _.,3.两直线平行与垂直,4.距离公式,k1k2,k1k21,一条规律与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地
3、，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直线方程设为BxAyn0.两点提醒(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式,【助学微博】,考点自测,1直线xsin y20的倾斜角的取值范围是(),答案B,答案B,2若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段 PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为(),3(2012广州调研)直线l：axy2a0在x轴和y轴上 的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1 解析代入验证可得a1或2.
4、答案D,A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析与直线2x3y40垂直的直线方程可设为3x2yc0，将点(1,2)代入3x2yc0，解得c1，故直线方程为3x2y10.答案A,4直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程 是(),5已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x 8y10，则直线l1与l2的距离为_,(2)已知两点A(1，5)，B(3，2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为_审题视点(1)设截距均为a，分a0或a0求解；(2)由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解,考向一求直线的方程,【例1】(
5、1)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直 线l的方程为_；,答案(1)2x3y0或xy50(2)24x7y170,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,(2)已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为_审题视点 由两直线平行或垂直的充要条件求解,考向二
6、两条直线的平行与垂直问题,【例2】(1)若直线l1：ax2y60与l2：x(a1)ya2 10平行，则a_；,答案(1)2或1(2)0或1,由两直线平行或垂直的关系求直线的方程，或求方程中的参数，首先需要考虑两直线的斜率是否存在，若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为1求解；若斜率不存在，则需要注意特殊情形,(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析(1)由题意知(a2)a1，所以a22a10，则a1.,【训练2】(1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂 直，则实数a_.,答案(1)1(2
7、)C,(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由审题视点(1)对直线l的斜率分存在与不存在两种情况，再利用距离公式求解；(2)过点A与原点O距离最大的直线是过点A且与AO垂直的直线；(3)利用此距离与过点A与原点的最大距离比较大小确定结论,考向三距离公式的应用问题,【例3】已知点A(2，1)，,若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在,【训练3】已知点P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求过点A且 与点
8、P1，P2距离相等的直线的方程,当P1，P2在l异侧时，l必过P1P2的中点(1,4)，此时l的方程为x1.综上，所求直线的方程为x3y50或x1.法二需要讨论过点A的直线的斜率是否存在当过点A的直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y2k(x1)，即kxyk20，由点P1，P2到直线的距离相等得：,【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行、垂直、交点、距离等问题，有时结合充分必要条件来考查，题型为选择题或填空题，难度不大【真题探究】(2012浙江)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,热点突破20高考中两直线的平行与垂直问题,教你审题 第1步 抓住两直线平行的条件；第2步 根据充分必要定义解题解法 当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x(a1)y40平行；反之由l1l2可得a1或a2，故选A.答案 A反思 对于求解两直线平行时所含参数的取值，必须首先判断直线的斜率是否存在，否则容易造成漏解；然后结合判断直线平行的充要条件求解，注意要对求得的结果进行验证，判断两直线的截距是否相等，防止增解,【试一试】已知两直线l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0.若l1l2，则实数a的值为_,
