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1、相似三角形中的基本模型,回顾与思考,相似三角形的判定：,（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt中，斜边和一条直角边对应成比例；,回顾与思考,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的性质：,相似三角形基本模型的回顾：,给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？,A,D,E,B,C,A
2、,B,C,D,E,A字型,A,B,C,E,D,M,N,X字型,练习、,如图，梯形ABCD的边ABCD，对角线AC、BD交于点O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米,A,B,C,D,O,练习、,25,35,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本模型-A型,E,G,F,M,练习、,图形演变,A,D,E,B,C,A型,图形演变,D,A,B,E,C,反A型,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,图形演变,X字型（8字型）反8字型,A,B,D,C(E),图形演变
3、,A,B,C,D,E,母子型,反A字型,如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）.,练习、,范例,例1 如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求证：2EDDM=ADCD。,E,C,D,M,A,范例、,8字型,图形演变,图形演变,双垂直,母子型,如图，ABC=90，BDAC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）.,练习、,A,B,C,D,A,三垂直-一线三等角,图形演变,如图，F、C、D共线，BDFD,EFFD，BCEC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）
4、16（C）26（D）.,A,练习、,E,F,B,D,C,2,3,9,变式、,如图，ADBC,D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在边DC上有点P,使PAD与PBC相似，则这样的P点有（）个。,A,B,C,D,2,3,7,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE 还相似吗？,A,B,C,D,E,一线三等角模型,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE 还相似吗？,无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍成立。,一线三等角模型,练习-相似与函数结合,如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC60，点E，F分别在线段AD、DC上（点
5、E与点A、D不重合），且BEF120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,x,y,充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。,1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,6,拓展延伸,练习-相似与二次函数结合,相似三角形判定的基本模型A字型 X字型 反A字型
6、 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直,一线三等角,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形.,整体思想,转化思想,归纳小结,如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）AB CD不能确定,A,B,C,P,Q,E,巩固练习、,D,如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）AB CD不能确定,A,B,C,P,Q,E,D,F,巩固练习、,如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,巩固练习、,如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,巩固练习、,
