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1、相似三角形的判定,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通过定义,方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似,方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边 相交，所得三角形与原三角形相似,方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法4：两组对应边比相等且夹角相等，两个三角形相似,定理3：两角对应相等，两三角形相似。,定理1：三组对应边的比相等，两三角形相似。,相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定:,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,常见图形,定理应用,如图，ACBADC90，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）
2、当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,故当AB的长为3或,时，这两个直角三角形相似。,如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABC与CDB相似.,变式练,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,基本图形应用（1）,已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC?,解:A=A，当1=ACB（或2=B）时，ACPABC A=A，当AC:APAB:AC时，ACPABC,答：当1=ACB 或2=B 或AC:APAB:AC时,ACPABC.,如图ABC中，AB=9，
3、AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E,E,E,E,在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多
4、可以作（）条 A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,动点与相似三角形,在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使CPD=BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。,P,D,如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从
5、B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒,(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？,基本图形应用（2）,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE
6、,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）,什么方法？,已知：如图，PQR是等边三角形，APB=120,求证：（1）PAQBPR,（2）,如图点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形,（2）当ACPPDB时，求APB的度数,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB,F,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。,分析：,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。,G,分析：,综合运用,已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD于点F，AFFD。求证：DEBECE,A,B,C,D,F
7、,E,如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 BFBP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.,提示(2)已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM和AMN,如果要想使RTABMRTAMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM/MN=AB/BM，根据（1）的相似三角形可得出AM/MN=AB/MC,因此BM=MC，M是BC的中点，即X=2,再见,
