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1、相似三角形中的面积问题,知识背景,求三角形 面积 常用方法,直接法,S=,等积法,等比法,(同底等高),(同高不同底),(浙教九上P115.2)如图,DEBC,则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_.,课本来源,“A字型,变式一,如图,DEBC,DFAC,SABC=a,则则四边形DFCE的面积为_.,F,如图,DEFGBC,且AD=DF=FB,设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S1:S2:S3.,变式二,1.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,则SAPE:SCPD=_.,变式四,2.,如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,且 SBPE=4,求平
2、行四边形ABCD的面积.,变式五,变式六,如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求SDMN:S ACD.,变式七,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD,OAD,OAB,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.,“同高型”,变式七,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD,OAD,OAB,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.,“同底等高型”,变式八,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD,OAD,OA
3、B,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且,(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?,(09孝感中考）.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求SABC.,S1,S2,S3,Q,中考链接,中考链接,(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3，若A2B1B2，A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积之和为_.,B,(德州中考)如图
4、1,在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB边上的一动点(不与A、B重合),过M点作MNBC交AC于点N,以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN.设AM=x,(1)用含x的代数式表示MNP的面积.,中考链接,在ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:,F,竞赛链接,(山东省竞赛题),1.找到与已知和所求有关的基本图形.,2.找到相似三角形及相似比,3.利用面积比等于相似比的平方.,解决A组题的关键:,1.找到基本图形,2.找到相似三角形及求出相似比,3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.,知识背景,2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.,1.直接法:根据三角形的面积公式解题.,相似三角形的面积比等于相似比的平方.,3.等比法:将面积比转化为线段比.,在相似三角形中求面积的常用方法,等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比.,等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.,基本图形,同高不同底,等底同高,相似,如图,D、E、F是ABC的各边的中点,设ABC的面积为S,求DEF的面积.,变式二,
