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1、,5.1 相贯线的概念与性质,5.2 回转体与回转体相贯线的画法,第五章 立体表面的相贯线,5.3 平面体与回转体相贯线的画法,5.1 相贯线的概念与性质性质,一、两立体表面相交的形式,1.两立体表面相交的三种形式,两立体表面相交称为相贯，所产生的交线称为相贯线。,两外表面相交,内外表面相交,两内表面相交,2.两立体相交的种类,两曲面立体相交,曲面与平面立体面相交,两平面立体相交,二、相贯线的性质,1.共有性相贯线是两立体表面的共有线。,2.封闭性相贯线一般是封闭的空间折线(通常由直线和曲线组成)或空间曲线。,一根空间封闭折线,一根空间封闭曲线,两根空间封闭曲线,一、求解相贯线的常用画法,1.
2、积聚性取点法,5.2 回转体与回转体相贯线的画法,2.辅助平面法,3.两正交圆柱体相贯线近似画法,二、求解相贯线的一般步骤,1.确定交线形状,2.确定交线的投影特性,3.画相贯线投影的步骤,作特殊点：,作六个极限方向点(最左、右、前、后、高、低)、虚实分界点(投影轮廓线上点)、特征点(双曲线或抛物线的顶点)。,作一般点：,作相贯线投影：,即作若干中间点。,判别可见性，完成投影。,确定交线的范围,以保证交线的精确度和弯曲趋势,光滑连接各点的同面投影,1.立体表面积聚性取点法,当立体表面具有积聚性时，相贯线的投影因重影而成为已知投影，再根据共有性和投影规律便可求出相贯线的其他未知投影。,2.积聚性
3、法求解两曲面立体相贯线实例,三、积聚性取点法求解相贯线,完成相贯立体的整个投影：,补全曲面体的外形线。,加深加粗可见轮廓线,例1：求作两正交圆柱体相贯线投影。,分析：,小圆柱水平投影积聚为圆，相贯线的投影积聚在此圆上,大圆柱侧投影积聚为圆，相贯线为积聚在此圆上的一段圆弧,作图步骤：,作特殊点：,作一般点：,光滑连接各投影点,例1：求作两正交圆柱体相贯线投影。,作图步骤：,完成投影,例2：求圆孔与圆筒的相贯线。,分析：,小孔与圆筒内外面相交，相贯线的水平投影积聚在小孔的投影圆上,圆筒内外圆柱面的侧面投影积聚成圆，相贯线投影为积聚在圆内的两段圆弧,作孔与圆筒外表面相贯线：,作特殊点：,作一般点：,
4、光滑连接各投影点,作孔与圆筒内表面相贯线：,作特殊点：,作一般点,光滑连接各投影点，并判别可见性,例2：求圆孔与圆筒的相贯线。,完成相贯线投影,例题3：求侧垂半圆柱与铅垂圆柱相贯线的水平投影。,小圆柱水平投影积聚成圆，相贯线的投影与其重合,分析：,作图步骤：,大圆柱侧面投影积聚成半圆，相贯线投影成重合的圆弧,作特殊点：,最左点最右点(小圆柱的分界点),最前点最后点,大圆柱的分界点、,作一般点：,作、点,判别可见性，光滑连接各同面投影点,作图步骤：,例题3：求侧垂半圆柱与铅垂圆柱相贯线的水平投影。,完成投影,1.辅助平面法,根据三面共点原理，利用一系列辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而
5、画出相贯线的投影。,四、辅助平面法求解相贯线,辅助平面法原理,辅助平面的选取原则：要有利于解题，即确保辅助交线的投影是圆或直线。,辅助平面为水平面,辅助平面为侧垂面,两曲面无积聚性，只能采用辅助平面法求解相贯线,作辅助平面P求侧投影分界点C、D,作辅助平面Q求中间点E、F,例题4：求圆台与半圆球相贯线。,2.辅助平面法求解两曲面立体相贯线实例,分析：,作图步骤：,作特殊点：,最左(低)点A最右(高)点B,作一般点：,判别可见性，连各点的同面投影,判别可见性补全外形线,作图步骤：,整理轮廓线，完成投影,例题4：求圆台与半圆球相贯线。,2.辅助平面法求解两曲面立体相贯线实例,O点为圆心R为半径作圆
6、弧替代相贯线投影,取大圆柱半径R作圆弧交小圆柱轴线于O点,作图步骤：,取外形素线交点A为圆心,1.正交圆柱体相贯线的近似画法,五、两正交圆柱体相贯线的近似画法及其趋势,工程上为了方便作图，允许采用圆弧代替相贯线投影。圆弧的半径应取大圆柱的半径。,圆弧顶点靠近大圆柱轴线，而圆心O远离大圆柱轴线,2.两正交圆柱体直径变化时,相贯线的投影趋势,Dd 双曲线上下对称,两圆柱的一个直径保持不变，另一个直径进行变化，相贯线在两轴线所平行的投影面上的投影趋势如下：,D=d 相交两直线,Dd 双曲线左右对称,3.两圆柱体直径不变,轴线前后相对位置改变时对相贯线的影响,两圆柱体轴线垂直相交,两圆柱体轴线交叉垂直
7、偏距为e1,两圆柱体轴线交叉垂直偏距为e2,1.两回转曲面轴线相交，且公切于一个球面，相贯线分解成平面曲线,六、相贯线的特殊情况,两曲面立体的相贯线一般是四次曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,两圆柱轴线相交且公切于一个球(直径相同)相贯线为两椭圆,相贯线的投影为过外形素线交点的相交线,两曲面立体轴线相交且公切于一个球相贯线为两椭圆,相贯线的投影为过外形素线交点的相交线,例题5：求相贯线的正面投影。,两圆柱面直径相同相贯线正面投影为相交直线,内外圆柱面的相贯线用近似画法表示,两圆柱孔直径相同相贯线正面投影为相交直线,2.两回转曲面具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆,相贯线的投影为过外形素线
8、交点的平行线,相贯线的投影为过外形素线相交点的直线,相贯线的投影为过外形素线交点的平行线,例题6：补全三圆柱体相交后的主、俯视图。,七、三体或多体相交,首先应分析每个局部相邻两立体的相交形式，然后再进行相贯线的分析与作图。,分析与作图：,A、C圆柱交线的已知投影有积聚性，用近似画法作主视图,B、C圆柱交线的已知投影有积聚性，用近似画法作主视图,B圆柱顶面与C圆柱交线为侧垂线,例题6：补全三圆柱体相交后的主、俯视图。,七、三体相交,首先应分析每个局部相邻两立体的相交形式，然后再进行相贯线的分析与作图。,分析与作图：,整理轮廓线，完成主、俯视图,例题7：求多体相交的相贯线投影。,分析与作图：,半球
9、与大圆柱相切，投影无线,小圆柱上半面与圆球相交，交线为圆弧,小圆柱下半面与圆柱相交，相贯线为空间曲线，正面投影采用近似画法表示,求平面体与回转体的相贯线，其实质就是求平面体各棱面与曲面体的截交线。,5.3 平面体与回转体相贯线的画法,一、求解相贯线的步骤,1.分析相贯线形状,2.确定相贯线投影特性,3.作各棱线与曲面的交点,4.按截交线的作图方法依次求出各棱面与曲面的截交线,5.判别可见性，完成立体与相贯线的投影,二、平面立体与回转体相贯实例,例题8：已知立体的俯、左视图，补全主视图。,分析与作图：,前后棱面与外圆柱面交线为两侧垂线,左右棱面与外圆柱面交线为侧平圆弧,四棱孔前后棱面与圆柱孔的交
10、线为侧侧垂线,四棱孔左右棱面与圆柱孔交线为侧平圆弧,二、平面立体与回转体相贯实例,例题8：已知立体的俯、左视图，补全主视图。,分析与作图：,整理轮廓线，完成投影,例题9：已知立体的俯、左视图，补全主视图。,分析与作图：,作同轴圆柱体和孔槽轮廓线主视图,作半圆孔与小圆柱相贯线,作孔槽前后正平面与小圆柱体的交线,作孔槽前后正平面与大圆柱体的交线,作孔槽水平面与大圆柱体的交线,例题9：已知立体的俯、左视图，补全主视图。,分析与作图：,擦除孔槽中被切去的外形线，加深加粗可见外形线，完成主视图,例题10：求多体相交的相贯线投影。,圆柱,表面相切,表面相切,分析和作图时应注意：,不得画出两相邻表面的切线,表面相交,表面相交,四棱柱,半圆柱,例题10：求多体相贯的相贯线投影。,完成相贯线投影,本章结束,
