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1、巧妙渡河,巧妙渡河猎人要把一只狼，一头羊和一篮白菜从河的左岸带到右岸，但他的渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下相处。问猎人怎样才能达到目的？,解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下：第一次：猎人把羊带至右岸；第二次：猎人单身回左岸，把白菜带至右岸，此时右岸有猎人，羊和白菜；第三次：猎人再把羊带回左岸，放下羊把狼带至右岸，此时右岸有猎人，狼和白菜；第四次：猎人单身回左岸，最后把羊带至右岸，便可完成渡河的任务。,0个关于渡河过桥的数学题A组：1.老王体重150斤，他去山上打柴，共打了两捆，每捆重70斤。老王回家要经过一座小桥，小桥只能载重2
2、00斤，请你给他想个办法，让他一次安全地过河去。2.有人要过桥，桥中有看守，看守每5分钟出来巡视一遍，然后回屋打盹。但他巡视时，发现有人从桥东往西走，就赶回桥西。这人过桥至少要7分钟。请你想办法帮他过桥？3.一只船在河中行驶，来到一座桥下时，船上的货物高出桥面底部3厘米，无法通过。现在不准移动货物，你可以想出办法，使船安全通过桥底吗？,4.一条大河20米宽，小军站在岸边看到对岸有一人正在岸边的大树上系一条长16米的绳子。小军很好奇，于是他不走桥，不坐船，从河面上走了过去。你说这可能吗？5.一农民带了一条狗、一只鸡和一袋米过河，但是船很小，每次他只能够带一样东西过去。伤脑筋的是，他不在场时，狗要
3、吃鸡，鸡要吃米(他在场时述情形就不要紧)，不过狗不吃米。现在的问题是，怎样才能想出一个办法，三件东西都带过河去，并且一样都不受损失。6.48名同学要过河去野游，现在只有一只船，这只船小只能坐7个人过河，算一算，这些同学至少要分几组才能全部过河？(提示：船不会自己游，每名同学都会划船。),答案：A组：1.把柴放在河里拖过去；2.这人如果从东往西走，则当看守回屋后，这人赶快向西走，约莫走一半时，他就转身往东走。这样，看守出来巡视时，误认为他从西面来，便把他赶回西岸。此法可顺利过桥。这人如果从西往东走，“道理”同上；3.把船驶到岸边，搬些石头等重物放在船上，使船下沉3厘米，即可安全通过；4.可能，因
4、为是冬天走在冰面上；5.(1)第一次带鸡过，(2)第二次带狗过，把鸡带回，(3)第3次带米过，(4)第四次带鸡过；6.6848(人)，1人撑船，8组，撑船人每次送过6人，最后次撑船人也过了河。,B组：7.有100只鸡，要从河的东岸运到西岸去，用一条船来装运。但有一个条件：要分三次运，每次运数要相等。你看该如何装运？8.一队士兵行军到河边，他们想渡过河去，可是河水又深又急不能泅渡。忽然，看到河对岸有两个孩子摇来一条小船。这条小船每次最多只能容一个士兵或两个小孩乘坐。队长想出了一个好主意，终于把士兵安全渡过了河。他们是怎样渡河的？(提示，每位兵士、每个小孩都会划船),9.岸边停靠着A、B、C、D四
5、只汽艇，它们的船速不同。如果单独开到对岸去，A艇需1分钟，B艇需2分钟，C艇需5分钟，D艇需6分钟。但现在只有一位驾驶员，一次最多只能同时开两只艇过河。请你想一想，将四只艇全部开到对岸，最少可需要几分钟？10.有一条小河宽5.1米，两岸各有一个人要过河，两岸每边都只有一条长5米的木板。如果两人体重都是100斤，板重各20斤，请你想一想，这两个人怎样才能都安全过河？,B组：7.第一次装运34只到对岸卸下33只，留一只带回东岸；第二次又装上33只，加上船上原有的一只，共34只运到对岸，卸33只，留一只带回东岸；第三次把最后33只装上船，一同运到西岸(解法不唯一)；8.一步：两个小孩划到对岸，一个孩
6、子上岸。二步：另一个孩子把船划回来，他上岸。三步：一个士兵把船划到对岸，他上岸。四步：留在对岸的孩子把船划回来。五步：两个孩子再把船划到对岸，重复这种步骤，直到把全部士兵渡过河为止；9.第一次A、B过(按慢艇速度)留A、B回，4分钟。第二次C、D过，A回，7分钟。第三次A、B过，2分钟。至少需要13分钟(此法不唯一，答案唯一)；10.如下图所示，将两条木板搭接起来，由甲压住放在下面的木板的一端，使乙通过。然后乙站在甲的位置上，使甲通过。这是巧妙利用了杠杆原理。,颜色相同有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个。那么，需要多少个人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？
7、三种票有40名学生到碧海山庄公园春游，16名学生买了过索桥的票，15人买了汽枪打靶的票，20人买了舞票，其中有3人既买了过索桥的票又买了汽枪打靶的票，有5人既买了汽枪打靶的票又买了舞票，有7人既买了舞票又买了过索桥的票，有2个人三种票都买了。40名学生中有没有人这三种票哪一种都没买到？你能办到吗请你在121这个数后面补上三个数字，组成一个六位数，使这个数能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽量小，你能办到吗？,小聪明“六一”儿童节，某小队全体同学（十人）去玩电子游戏，但每次只能一个人玩。同学们都想先玩，谁也不谦让。这时有人想了个主意，叫他们站成一排，1、2、3、4报数，报单数的离开队伍，剩
8、下的再报数，报单数的再离开，最后剩下谁，谁就先玩。小聪明很快找到了第一个先玩的应站的位置。想想看，小聪明站在几号位置上？哪几根可以不拔掉爸爸为妈妈买了一块生日蛋糕，小灵巧为妈妈买了若干根小蜡烛。小灵巧想在蛋糕的周围插一圈蜡烛。每隔6厘米插上一根，当插到11根时，蜡烛剩了很多，只好改成每隔4厘米插一根。妈妈想把插过的蜡烛全拔掉，重新插。小灵巧不同意。他说有几根可以不拔掉，你说说看，哪几根可以不拔掉呢？,五个星期日某月份内有五个星期天，其中三个星期天的日期是偶数，二个星期天的日期是奇数。那么，这个月里哪几天是星期日？养兔一位农民，一月份他买了一对刚生下的小兔，一个月后这对小兔长成了大兔，一个月后又
9、生下一对小兔。这样下去，十二月份时他家共有多少对兔子？算一算你就会知道他走养兔的路是能发家致富的。,智力趣题“公鸡不能生蛋”从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说：“我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死你。”大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。便问道：“爸爸有什么烦闷的事呢？”“你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。“不
10、，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲地摇晃着。大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。,第四天的一早，少年代替大臣上了朝。“你爸爸怎么不来呢？”国王问道。“启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了：“胡说！男人怎么会生孩子？”“是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，一句话说得国王张口结舌，无言相对，最后只好赦免了大臣。生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类
11、似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。,趣题巧解 猫捉老鼠 问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解
12、答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另只老鼠。但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠这是题目关于猫捉老鼠的
13、效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。,显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示只有合作才能产生最佳的工
14、作效益。,韩信是中国古代一位有名的大元帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定了汉朝的基业。民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，下面就是其中的一个。据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤（1斤=500千克）的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分呢？韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。”说完了，打马就走。两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。究竟
15、是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。,韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，完成分油任务了。,阿凡提猜珍珠 阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨。一天，国王召阿凡提
16、进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚。”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提。国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里。
17、国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？,在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与“只有一句是真话”相矛盾，以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。,古希腊 将军饮马古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，
18、然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？,图35分析与解 这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。,图36在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B，B是B地对于河边MN的对称点；连结AB，交河边MN于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为 BD=BD，AD与 BD的长度之和就是AD与DB的长度之和，即是AB的长度；而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB=AE+
19、EB，由于A和B两点的连线中，线段 AB是最短的，所以选择 D点时路程要短于选择E点时的路程。,爱因斯坦巧填数字 著名物理学家爱因斯坦与很多小故事有关。下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。把九个数1、2、3、8、9填进图1中的各个圆圈，使图中七个等腰三角形顶点上三个数的和都相等。,填数之前，先看看图中有哪七个等腰三角形？从图1中首先看到四个小三角形，其中有三个分别在图形的左上部、右上部和下部，另一个在图形的中间。然后看到三个大三角形，它们各有一边在图形的六角形边界上，这一边所对的顶点在六角形的内部。图形外围的六个圆圈，各属于一个小三角形和一个大三角形；图形中间的三个圆圈，每一个都同时属于两个小三角形和一个大三角形。先考虑角上的三个小三角形，它们各据一方，互不干扰。其中每个小三角形顶点上的三个数编成一组。要能解答这个填数问题，先要把1、2、9分成三个一组，使各组的和相等。这恰好就是刚刚做过的“均匀搭配”的问题，它的答案是：94+2=86+1=753，95+1=843=76+2。由此可见，9、8、7这三个数，每一个都只能属于两个不同的等腰三角形，并且每两个都不能填写在同一个等腰三角形的顶点上。因而9、8、7必须相间排列在图形的六角形边界上，如图2所示。,
