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1、研究带电粒子在匀强磁场中的运动,陈汉光 深圳市华侨城中学,带电粒子在磁场中运动所需要的知识,一.,内容提要,试题两个重要特征和基本的解题思路,二.,洛伦兹力提供向心力,2分,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动只受洛伦兹力作用。,带电粒子在磁场中运动所需要的知识,一.,2分,带电粒子在有界磁场中做圆弧运动，速度方向不变，大小改变，圆弧扩大，一直达到弧线与边界相切的临界状态。,试题两个重要特征和基本的解题思路,二.,定圆心,找半径,基本解题思路,找圆心角,重要特征一,带电粒子在磁场中做圆周运动，速度大小不变，方向在改变，所有粒子能够达到的地方恰好转成一个大圆，这些图的圆心又构成一个跟每一个圆半径相
2、同的圆心圆。,重要特征二,B,v,【例1】（2003全国高考物理题）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率 v 沿纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。,下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv/Bq。哪个图是正确的？,考点分析：带电粒子在有界磁场中的运动；特征：速度大小不变（半径不变），速度方向变化，找出所有的圆构成的边缘在有界磁场中形成的轨迹。,【解题指南】确定半径的大小，尝试做几个圆，看看边缘连接起来有什么样的规律。,秘诀：画圆！,B,v,
3、秘诀：画圆！,B,v,【例2】如图，在 区域内存在垂直xOy平面向纸外的匀强磁场，磁感强度的大小为B一个位于坐标原点处的粒子源在xOy平面内向各个方向发射初速度大小均为v的大量带同种正电荷粒子，这些粒子的荷质比，不计带电粒子的重力(1)求带电粒子运动的半径R；(2)讨论粒子从 的磁场界线离开时的坐标范围,R,R,计算半径,画圆心圆,基本解题思路,找关键圆,R,R,画圆！,连线找直角三角形！,【例3】如图，在直角坐标系原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子；在放射源右边有一很薄的吸引粒子的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形已
4、知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为v，MN的长度为L，不计粒子的重力（1）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板MN右侧上都有粒子打到，磁感应强度不能超过多少(用m、q、L表示)?（2）若在满足（1）的条件下，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？,超出常规的提出，问的是粒子打在板正、背两面的电荷数,（1）问分析：要使板的右侧都有粒子达到，粒子轨道半径不能太小（即磁感应强度不能太大），半径最小的情况Rmin（B取B0）下必满足轨迹圆为过O点的半径一定的动态圆，其中有一条轨迹与MN板相切于N点，另一条刚好绕过N点打在M点上，如图红色部分。,（2）问分析：在
5、满足上一问临界值的条件下，达到板的左侧的粒子射出方向必定在第四象限的范围内（共90，即绿色部分），即占总粒子数的25%,试题分析,图画得好，问题就解决了,【例4】（2015深圳二模36题18分）如图xoy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0，0.2m)，粒子源可以在xoy平面内向各个方向均匀射出质量m=6.410-27kg、带电量q=+3.210-19C、速度v=1.0106m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，（=3），求：（1）带电粒子在磁场中运动的
6、半径及下表面被粒子击中时感光板左端点位置；（2）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间；（3）当薄板左端运动到(-0.2m，0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比,【命题意图】考查粒子源发射的带电粒子在磁场中半径固定而方向全面的运动。把平常薄感光板不动的情况改为从远处缓慢移近粒子源。,（2005年广东高考）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小职B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.01
7、07C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,【例5】,【方法点窍】已知速度的大小，一定要先通过计算明确半径的大小，但由于入射速度的方向的改变，会出现多条运动轨迹图，导致粒子出射位置的变化处理这类问题的重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，并确定对应临界状态的速度方向，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围,【答案】20cm,【解析思路】先利用公式确立带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径大小和周期大小，再利用几何工件画图发现：（1）临界状态：一边是直径，一边是相切；,（2）最短的时间是圆心角最大，则对应的弧要最长；,（3）粒子数之比即为能打到两面板上的粒子射出的角度之比。,【结果分析】平均分4.45分，得分率为25%。【典型错误】由于这类题是区分度较高的，能做的同学都完成不错，不会做的仅拿几个公式分，故没有做详细记录。【复习建议】改变解决问题的思维定势，灵活运用数学知识。今年还要特别注意数学归纳法的应用，比如粒子转动多周后再打到板上的研究。,考虑多周性是错误的.,小结,上面我们研究了带电粒子在磁场中运动，得知有两个重要的特征以及基本的解题思路，希望同学有所收获。今后还在加强这些方面的研究，特别是数学几何知识在这里的应用。,祝您成功！,
