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1、,1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.速率越大，周期越大B.速率越小，周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.速度方向与磁场方向垂直,【解析】选D.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=可知周期的大小与速率无关，A、B错误,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确.,2.由几种不同的粒子组成的带电粒子束，以相同的速度v从同一点垂直磁场方向射入同一匀强磁场，结果所有的粒子沿同一圆周做匀速圆周运动（不计重力），这是因为（）A.它们具有相同的动能B.它们具有相同的电荷量C.它们具有相同的质量D.它们具有相同的比荷,【解析】选D.
2、本题考查粒子的圆周运动的轨道半径.粒子圆周运动的轨迹相同即轨道半径相同，由洛伦兹力提供向心力有Bqv=，得r=，因为r、v、B相同，所以 相同，故D正确，A、B、C错误.,3.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用的方法是（）A.将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将其磁感应强度增大为原来的4倍C.将D形盒的半径增大为原来的2倍D.将D形盒的半径增大为原来的4倍,【解析】选A、C.质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r=，故动能Ek=，所以要使动能变为原来的4倍，应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍，A、C对，B、D错.,4.（2010新四区高二检测）
3、水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是（）,A.沿路径oa运动B.沿路径ob运动C.沿路径oc运动D.沿路径od运动【解析】选D.电流下方的磁场垂直纸面向外，且离导线越远，磁感应强度B越小，根据左手定则可以确定电子从开始运动向下偏转，再由r=知电子运动曲率半径逐渐增大，故A、B、C错，D对.,5.(2010台州高二检测）如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的
4、P点.经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力.求：,（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小；（2）带电粒子的质量.,【解析】（1）由洛伦兹力公式得：fqvB（2）由洛伦兹力提供向心力得qvB由题意得 r由以上各式可得粒子的质量为m答案：（1）qvB(2),疑难名师点拨,【典例1】一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q,其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，这束粒子流从坐标（0，L）的a点平行x轴射入磁感应强度为B的匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为60，最后打在靶上，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质
5、量.,【思路点拨】,【标准解答】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，轨道半径R=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛伦兹力，有qvB=.,带电粒子形成的电流I=Nq，单位时间内打在靶上的粒子数为N=，由题意有E=NEk即，得答案：,【变式训练】（2010海南高考）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平
6、行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出已知弧FG所对应的圆心角为，不计重力求：,(1)离子速度的大小；(2)离子的质量,【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，所受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡qvB0=qE0，式中v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E0=解得v=(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，由洛伦兹力公式有qvB=式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径.由题设，离子从,磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的
7、垂直平分线上(如图).由几何关系有r=Rtan，式中是OO与直径EF的夹角，由几何关系得2+=联立得，离子的质量为,【典例2】（2010安徽高考）如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.,(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2
8、)求电场变化的周期T.,【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【标准解答】（1）微粒做直线运动时mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动时mg=QE0 联立式解得q=B=,（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2、半径为R，则=vt1 qvB=2R=vt2 联立式解得t1=t2=,电场变化的周期T=t1+t2=答案：（1）（2）,【互动探究】如果改变宽度d，欲使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值.【解析】若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R（1）由典例2得R=（2）设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由典例2及（1）,（2）得t1min=因t2不
9、变，T的最小值T=t1min+t2=答案：,【典例3】（2010山东高考）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求,(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.(3)粒子第n次经过电场子所用的时间tn.,【思路点拨】解
10、答本题时可按以下思路分析：,【自主解答】（1）设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿运动定律得：qvnB=由得：vn=因为R2=2R1，所以v2=2v1 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W1=mv22-mv12 联立式解得W1=,（2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn+1，有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1 由动能定理得qEnd=mvn+12-mvn2 联立式得,（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn=man 由运动学公式得vn+1-vn=antn 联立式得答案：见解析,【互动探究】假设
11、粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）.,【解析】粒子在磁场中运动时间不变，随着速率增加，粒子在电场中的运动时间缩短，由第（2）问的解答可知电场强度大小的变化规律，所以图象如图所示.,【典例4】如图是等离子体发电机示意图，平行金属板间匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，两板间距离为20 cm，要使输出电压为220 V，则等离子体垂直射入磁场的速度v=_,a是电源的_极.,【思路点拨】解答本题时应把握以下两个关键点:,【标准解答】平衡后等离子体在平行金属板间做匀速直线运动，
12、得qvB=Eq E=由两式解得v=m/s=2 200 m/s由左手定则判断正电荷向上偏转到上极板，故a为电源的正极.答案：2 200 m/s 正,考题感知初探,1.（2009安徽高考）如图是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子（）,A.带正电,由下往上运动B.带正电,由上往下运动C.带负电,由上往下运动D.带负电,由下往上运动【解析】选A.由于金属板的阻挡，粒子速率减小，粒子穿过金属板后做圆周运动的半径减小，故粒子由下向上运动，A对，B错.由照片看出
13、，粒子向左偏转，据左手定则可以确定粒子带正电，C、D错.,2.（2009北京高考）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（）,A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小【解析】选C.粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向，O、O在同一水平线上
14、，但由于不能确定粒子a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就不能确定b粒子向哪偏转，b到达右边界的位置不能确定，A、B错.但b在偏转过程中，电场力一定对它做正功，其电势能减小，动能增加，C对，D错.,3.（2010广州高二检测）如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的（）A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷,【解析】选A、D.离子束在区域中不偏转，一定是qE=qvB，v=，A正确.进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r=知，因v、B相同，只能是比荷相同，故D正确，B、C错
15、误.,4.（2010厦门高二检测）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.求：,（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B与B的比值？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？,【解析】(1)带电粒子从C处沿+y方向飞出，过A、C分别作xy轴的垂
16、线相交于O1,O1就是粒子作圆周运动的圆心由左手定则可知粒子带负电荷粒子作圆周运动的半径为R=r，由，得比荷：,(2)若带电粒子出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角,画出示意图.粒子作圆周运动的半径为R，R=rcot30=r，由qvB=,得：B=B，在磁场中运动时间.,5.（2010长春高二检测）一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）穿过第一象限的时间.,【解析】（1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知
17、：Rcos30=a，得：R=Bqv=得：（2）运动时间：答案：（1）（2）,知能提升作业,1.（5分）把金属块放在匀强磁场中，如图所示，磁场方向垂直于内、外表面水平向外，金属块中有电流通过.设金属块上、下两表面的电势分别是U上、U下，则（）A.U上U下B.U上=U下C.U上U下D.不能判断哪一面电势较高,【解析】选A.本题考查金属块中电流的形成及上、下表面的电势.金属块中的电流是自由电子定向移动形成的，电子受到洛伦兹力的作用而向下偏转，在金属块的上、下表面分别积聚正、负电荷，故上表面电势高，A正确，B、C、D错误.,2.（5分）如图所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的
18、竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，那么这个液滴（）A一定带正电，且沿逆时针转动B一定带负电，且沿顺时针转动C一定带负电，绕行方向不能确定D不能确定带何种电荷，也不能确定绕行方向,【解析】选B.带电液滴在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的条件，应该满足重力和电场力构成平衡力，所以可以判断液滴应该带负电，根据左手定则，四指指向运动的反方向，可以判定液滴沿顺时针方向运动，B对.,3.(2010金溪高二检测)（5分）不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（）A在电场中做匀速直线运动B在磁场中做匀速直线运动C在电场中做匀速圆周
19、运动D在匀强磁场中做类平抛运动,【解析】选B、C.不计重力的带电粒子在电场中一定受到电场力作用，所以不可能做匀速直线运动，A错误.若带电粒子处于点电荷的电场中，有可能做匀速圆周运动，例如电子绕原子核转动，C正确.若带电粒子在磁场中运动时速度方向与磁场方向平行,则不受磁场力作用,将做匀速直线运动,B正确.由于洛伦兹力是变力,而做类平抛运动的条件是所受合力为恒力,故D错误.,4.（2010南昌高二检测）（5分）如图所示，一质子(氢原子核）和一个粒子(氦原子核）从a点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界且垂直于磁场方向射入宽度为d的有界磁场中，并都能从磁场右边界射出，则以下说法正确的是（）A.质子先射出
20、磁场区域B.粒子先射出磁场区域C.质子在磁场中运动的路程长 D.粒子在磁场中运动的路程长,【解析】选A.由qvB=mv2/r得r=mv/qB=/qB,结合粒子和质子的质量和电荷量关系可知，两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，又由于二者沿同一方向入射，所以这两种粒子在该有界磁场中的运动轨迹重合，所以二者在磁场中运动的路程相等，故C、D均错误，因为粒子的质量大于质子的质量，而二者动能相等，所以质子的速度大于粒子的速度，结合二者的路程关系可知质子先射出磁场区域，故A正确，B错误.,5.（5分）一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场
21、区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示.在如图所示的几种情况中,可能出现的是（）,【解析】选A、D.A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,进入磁场后,A图中粒子应逆时针转,正确，C图中粒子应顺时针转,错误.同理可以判断B错误,D正确.,6.（2010银川高二检测）（5分）如图所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断（不计重力）（）,A.粒子从A点射入，速率逐渐减小B.粒子从A点射入，速率逐渐增大C.粒子带负电，从B点射入磁场D.粒子带正电，从B点射入磁场【解析】选A.带电粒子受阻
22、尼作用，速率减小，而运动半径未变，由r=知，在粒子运动轨迹上B应逐渐减小，则粒子应从A点射入磁场，故A对，B错.据左手定则及偏转方向可以判断粒子带正电，C、D错.,7.（10分）电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求:（1）的长度;（2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.,【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角、周期T相联系.,(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，
23、如图所示，则可知=2Rsin Bqv0=由式可解得:(2)由图可知：2=t 又v0=R 由式可得：t=答案：(1)(2),8.（10分）如图所示为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体从右向左流动，在垂直液体方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B，现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q.,【解析】导电液体沿管流经磁场时，液体中的正负离子均受到洛伦兹力的作用.根据左手定则判知：正粒子向下偏转，负粒子向上偏转，管内液体的上下表面出现电荷的积累.这些积累的电荷在液体中产生一方向向上的电场，其场强随着积累的电荷的增多而增大.这一电场的出现使得进
24、入这一区域的正负粒子不仅要受到洛伦兹力的作用，同时还要受到方向与之相反的电场力作用.当电场增强到正、负粒子受到的洛伦兹力和电场力恰好平衡,时，正负粒子都不再发生偏转，积累在液体上下两部分的电荷也就不再增加，这时a、b两点间的电势差也就达到了稳定.a、b两点电势差达到稳定的条件是=qvB解得导电液体的流速v=导电液体的流量答案：,教师精品题库,1.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动.比较它们重力的关系，正确的是（）A.Ga最大 B.Gb最小C.Gc最大 D.Gb最大,【解析】选B、C.由
25、a静止可以判定它不受洛伦兹力作用，它所受的重力与电场力平衡，如图所示，由电场力方向向上可知，a一定带负电，因3个油滴带有等量同种电荷，所以b、c也一定带等量的负电，所受电场力相同，大小都为F=qE，由于b、c在磁场中做匀速运动，它们还受到洛伦兹力作用，受力如图所示，由平衡条件得Ga=qE，Gb=qE-F1,Gc=qE+F2，所以有GcGaGb，故B、C正确.,2.如图所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对正、负电子分别以相同速率，沿与x轴成30的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（）A.12 B.21C.1 D.11,【解析】选B.正、负电子在磁场中都做匀速圆周运
26、动，由T=可知正、负电子做匀速圆周运动的周期相同，但弧所对的圆心角不同，如图(1)正电子弧所对的圆心角1=，图(2)负电子弧所对的圆心角2=，由带电粒子在磁场中运动的时间t=,可求得正、负电子在磁场中运动的时间之比为21.,3.如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动.则可以断定（）,A.小球带负电B.小球带正电C.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏,【解析】选B、D.带
27、电小球进入场区沿水平方向做匀速直线运动，受力平衡，若小球带负电，所受电场力、重力、洛伦兹力均竖直向下，小球受力不平衡，故A错误；若小球带正电，所受电场力、洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，可以平衡，故B正确；若小球从B点静止滑下，进入场区速度减小，所受洛伦兹力减小，电场力和重力保持不变，故合外力竖直向下，小球将向下偏，故C错误，D正确.,4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁
28、场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是（）,A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子,【解析】选A、B.由于回旋加速器所加交变电压周期与粒子转动的周期相同，则粒子的最大速度为2fR，A项正确；质子被加速后的最大速度vmax=,与加速电场的电压大小无关，B项正确；即使R足够大，质子速度也不能被加速到任意值.因为按相对论原理，质子速度接近光速时质子质量发生变化，进一步提高速度就不可能了，C项错误；因为回旋加速器所加交变电压周期与粒子转动
29、周期相同，粒子转动周期T=，粒子与质子的比荷不相同，应调节f或B，故D项错误.,5.回旋加速器两个D形盒中有质子流，D形盒的交变电压U=2104 V，静止的质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R=1 m，磁场的磁感应强度为B=0.5 T，问：(1)质子最初进入D形盒的动能多大？(2)质子经回旋加速器加速，最后得到的动能多大？(3)交变电流的频率是多少？,【解析】(1)质子由加速器的中心附近进入加速器，故最初的电势差为 U,根据动能定理得 qU=Ek,Ek=eU=1104 eV.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，则有qvB=,得v=,质子经回旋加速器获得的动能为,(3)只
30、有交变电场的周期等于带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期才能正好被加速：.答案：(1)1104 ev(2)1.9210-12 J(3)7.63106 Hz,6.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为=30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？,【解析】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力F作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F垂直于v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点.由几何知识可知，所对圆心角为=30,OB为半径r，则r=2d洛伦兹力提供向心力：qvB=,得由于 所对圆心角是30，因此穿过磁场的时间为,由于T=,故t=.答案：,
