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1、一类高阶非线性系统的自适应重复学习控制,孙云平,李俊民,张果西安电子科技大学理学院,本文的主要工作,针对控制方向是时变的并含有混合未知参数的高阶非线性系统，提出了一种新的自适应控制方法，该方法利用反馈线性化自适应方法,可以处理参数在一个未知紧集内周期性快时变的非线性系统，通过引进单一的离散型参数周期自适应律，设计了一种自适应控制策略，使广义跟踪误差在误差平方范数意义下渐近收敛于零，通过构造Lyapunov泛函，给出了闭环系统收敛的一个充分条件。实例仿真结果说明了该方法的可行性和有效性。,研究背景,自适应控制可以有效地处理线性和非线性系统含有常值参数的不确定性，而对含有时变参数不确定系统，实施自
2、适应控制还是一个公开的难题控制方向是未知时变参数且含有混合未知参数的高阶非线性系统，现有控制方法是解决不了它的重复学习控制,问题描述,高阶混合参数化非线性不确定性系统：,问题描述,是系统状态，是系统控制输入，是周期为的未知时变函数，即，的符号决定控制方向，不失一般性，设。是未知连续的时变参数,是未知的时不变参数,问题描述,，分别是已知向量值函数。系统(1)及目标轨线满足下列假设：假设：是周期为的连续向量函数，即，且在某个紧集内变化，即存在一个正数，使得。,问题描述,假设2：()关于是李普希茨连续，关于是分段连续,即对,，是未知李普希茨常数。（）假设：目标轨线具有直到阶导数并且它们在-范数意义是
3、有界的。,问题描述,定义广义跟踪误差,()，是霍尔维茨多项式系数，。控制目标是在周期自适应控制机理下，保证广义跟踪误差在-范数意义下渐近收敛于零,保证闭环系统所有信号均在-范数意义下有界。,控制律和周期自适应律的构造,关于 的导数为构造的学习控制律为：其中 0是反馈增益,控制律和周期自适应律的构造,是的估计量,控制律和周期自适应律的构造,时变参数周期校正律为：其中0是常数增益矩阵；的每个对角线元素是连续且严格增加函数，满足,（），从而保证了 的连续性,。,收敛性分析,定理1：系统在假设1-假设3条件下，学习控制律，周期校正律保证：(i)广义跟踪误差在-范数意义下渐近收敛于零，即。(ii)闭环系
4、统所有信号均在-范数意义下有界。证明：构造Lyapunov泛函,收敛性分析,(一)E(t)在一个周期的差分为利用以下关系：,收敛性分析,收敛性分析,(二)收敛性：由于,收敛性分析,因为，若在区间0,T有界，依据级数收敛性定理，广义跟踪误差在范数意义下渐近收敛于0,即。(三)以下证明是有限的，在区间内,因为是连续的,因此，根据微分方程解的存在性定理,在区间上,系统有唯一连续解，其中。因此只需证明时的有限性。,收敛性分析,因为0是常数增益阵,的每个对角线元素是连续且严格增加函数，满足，因此，,收敛性分析,在集合的外部，是负定的。从而，E(t)在有限区间是有界的。易证，和u(t)等其它信号在 意义下
5、的有界性。,实例仿真,考虑如下一关节机器人操作臂方程：其中 是关节角度，是角速度，是质量，是长度，是惯性矩，是关节输入，是干扰。,实例仿真,在仿真中，取 为时变参数时，其中，参考轨迹，周期，系统的初始条件为：。系统的不确定性 能表示为：，,实例仿真,广义跟踪误差，用表示在第个周期广义跟踪误差的最大绝对值。得到仿真结果如图所示。由图1知广义跟踪误差在意义下趋于零，由图2-图4可以看出，控制曲线和时变参数的估计曲线是有界的，这与理论分析结果是相符的,实例仿真,图1.广义误差曲线图2.控制曲线,实例仿真,图3.时变参数曲线 图4.时变参数曲线,结论与展望,针对控制方向是时变的并含有混合未知参数的高阶非线性系统,利用反馈线性化方法,引进单一的离散型参数周期自适应律,设计了一种周期自适应控制策略,通过构造Lyapunov泛函,证明了广义跟踪误差在-范数意义下渐近收敛于零,并保证所有信号都是LT意义下有界的。,进一步研究的问题,对更一般非线性参数不确定系统研究它的自适应重复学习控制问题对非线性参数化系统研究它的自适应重复学习控制问题对于可变周期系统研究它的自适应重复学习控制,谢 谢！,
