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1、组员：黄凯珊 林继祖 黄维灏 胡庆金,设备更新问题,刘老板最近在深圳大学附近开了一家网吧，并购进了20台联想天麟电脑为了使他的网吧在今后3年内收益最大，他询问了在高职院附近已开了几年网吧的赵老板，并得到了一些数据，可是他怎么能从这些数据中得到最优方案，最后他找来了深大管理系的小李，如果你是小李,你将怎样从下面的数据中得出最佳方案呢?(设a=1),数据如下,分析：设备更新问题的一般解法,在已知一台设备的效益函数r（t），维修费用函数u(t)及更新费用函数c（t）条件下，要求在n年内的每年年初作出决策，是继续使用旧设备还是更换一台新的，使n年总效益最大。设rk(t):在第k年设备已使用过t年（或称
2、役龄），再使用一年的效益。uk(t):在第k年设备役龄为t年，再使用一年的维修费用。ck(t):在第k年卖掉一台役龄为t年的设备，买进一台新设备的更新净费用。,a为折扣因子（0a1）,表示一年以后的单位收入价值相当于现年的a单位。下面建立动态规划模型。阶段k（k1，2,n）表示计划使用该设备的年限数。状态变量Sk:第k年初，设备已使用过的年数，即役龄。决策变量xk：是第k年初更新（REPLACEMENT），还是保留使用（KEEP）旧设备，分别用R与K表示。,状态转移方程为：,sk1 sk1 当xkk 1 当xkR 阶段指标为：,rk(sk)uk(sk)当xkk rk(0)uk(0)ck(sk)
3、当xkR,指标函数为：,（k=1,2,，n）,vj(sk，xk),最优指标函数fk(sk)表示第k年初，使用一台已用了sk年的设备，到第n年末的最大收益，则可得如下的逆序动态规划方程：,f k(sk)max rk(sk)uk(sk)+afk+1(sk+1)当x2k rk(0)uk(0)ck(sk)+afk+1(1)当x2R,解：建立动态模型，n3，k1，2，3 状态变量xk 是第k年初更新，还是保留旧设备.分别用R 和K表示.,当k3时,f 3(s3)max r3(s3)u3(s3)当x3k r3(0)u3(0)c3(s3)当x3R状态变量S3可取1，2，f 3(1)max r3(1)u3(1
4、)r3(0)u3(0)c3(1)max 51 60.51.5=4，x3(1)=k或R，f 3(2)max 41.4 60.51.8=3.7 x3(2)=R,当k2时,f 2(s2)max r2(s2)u2(s2)+f3(s2+1)当x2k r2(0)u2(0)c2(s2)+f3(1)当x2R 这时，s2只能取1，f 2(1)max 513.7 60.51.5+4=8 x2(1)=R 当k1时,s只能取0，,f 1(0)max r1(s1)u1(s1)+f2(s1+1)当x2k r1(0)u1(0)c1(s2)+f2(1)当x2R f 1(0)max 60.58 60.50.5+8=13.5 x1(0)=k，综上所述,由此本题的最优策略为:k,R,kR,即第一年初即购买的设备,用到第二年初进行设备更新，第三年初可更新,也可不更新。最终利润为13.5万元。,
