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1、1.5 阻抗圆图和导纳圆图,工程问题：求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波比等；阻抗匹配问题；分析电压波腹、波节点位置和大小，电流波腹、波节点位置和大小。,利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图，利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算。,注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。,由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.反射系数圆,由式(1-61)
2、知，反射系数为,式中,一般而言，它是一个复数：,1.5.1 阻抗圆图,(1.5-1),(1.5-2),(1-60),将(0)在复平面上表示：横坐标为r(0)；纵坐标为i(0)。,即，(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模|(0)|和相角0来确定(0)。,0,i(0),r(0),ji,r,A,(0),0,用复数平面上的矢量来描述反射系数,另外，也可把(0)写为指数形式：,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.反射系数圆,分析三个方面：幅度、相位、方向。,（1）|(0)|=const.对应复平面上一族以原点为圆心的同心圆。所有圆均在|(0)|=1的圆内。,|(0)|=1的圆是最大圆，它相当于全反射的情
3、况。|(0)|=0的圆缩为一点，即原点，称为阻抗匹配点,圆越大，即离原点越远，系统匹配越差。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.反射系数圆,（2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线，即,（3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时，在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转，反射系数的辐角（2z）减小。参式(1.5-1)和图1.5-2,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.反射系数圆,反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时，在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转，即反射系数的辐角（2z）增加。,（4）沿线移动/2时，对应在复平面上沿 的圆旋转一圈。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.反射系数圆,因
4、为相位因子：z=/2时，相位改变量为2z=2,2.电阻圆与电抗圆,传输线上任一点的输入阻抗为：,(1-118),简写为：,用特性阻抗Zc归一化：,若反射系数也写成复数形式：,则：,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,(1-119),(1-120),实部：,圆心坐标为,半径为,与横轴交点相切点,与横轴交点,归一化电阻圆,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,2.电阻圆与电抗圆,(1-121),(1-123),由电阻圆图可知：,（1）当r值从变至时，在复平面上对应无穷 多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线r=1相切于(1,j0)点，并在r=0的圆内。,（2）r=1的圆通过原点，称为匹配
5、圆。这个圆很重 要，在以后设计匹配电路时要经常用到。,（3）r=的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,2.电阻圆与电抗圆,x=1,x=-1,x=0.5,x=-0.5,x=2,x=-2,虚部：,圆心坐标为,，半径为,归一化电抗圆,与横轴交点相切点,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,2.电阻圆与电抗圆,(1-122),(1-124),3.阻抗圆图,反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起,阻抗圆图,一般不画出反射系数圆，如何求反射系数？,阻抗圆图,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：,(2)圆图实轴上半平圆内等x圆曲线代表感性电抗，
6、即x0；故上半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。(3)圆图实轴下半平圆内等x圆曲线代表容性电抗，即x0；故下半圆中各点代表各种不同数值的容性复阻抗的归一化值。,右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点），其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点（波节点），其阻抗为Zc/s,反射系数辐角为。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。,(4)实轴上有三个特殊点：,左端点：r=0,x=0,阻抗短路点，|=1,即=-1 右端点：r=,x=0,阻抗开路点，|=1,即=1 中心点：r=
7、1,x=0,阻抗匹配点，=0。,（5）圆图最外圈上标有电刻度z/，这个圆圈的外面有个顺时 针方向箭头，标的是“信号源”，指从终端算起移动的距离，这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”，指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,(6)再往里的一圈标的是角度）。幅角从右端点 算起,(7)若终端负载阻抗归一化值落在上半圆内，则可立即判定 传输线上第一个出现的是电压腹点；反之，若落在下半 圆内，则可立即判定传输线上第一个出现的是电压节点。与前面讨论的一致。,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,1.5.1 阻抗圆图,阻抗圆图记
8、忆技巧,1.三个点,(1)匹配点:中心点（0,0）；r=1,x=0,=0,s=1(2)开路点:右端点：r=,x=0,阻抗，=1,s=(3)短路点:左端点(-1,0)；r=0,x=0,阻抗，=-1，s=,2.三条线,(1)实轴为纯电阻；(2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值；(3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.,3.二个面,(1)上半圆，x0，感性区域；(2)下半圆，x0，容性区域。,4.二个方向,坐标原点在负载位置：(1)负载信号源，顺时针(2)信号源 负载，逆时针,5.五个参量,在圆图上任何位置都有四个参量：|，（r,x）,s,二.应用举例,1.5 阻
9、抗圆图和导纳圆图,1.5.2 导纳圆图,归一化输入阻抗,输入阻抗,归一化输入导纳,输入导纳,：电压反射系数,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,只要将阻抗圆图上诸点旋转180，即得导纳圆图。,1.5.2 导纳圆图,利用 i(z)=-u(z)，,归一化输入导纳y(z)为,导纳圆图,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,(1-125),(1-126),1.5.2 导纳圆图,或：,阻抗圆图,导纳圆图,电阻r,电导g,电抗x,电纳b,右半横轴：电压波腹点、s,右半横轴：电压波节点、K,左半横轴：电压波节点、K,左半横轴：电压波腹点、s,右端点：开路点,右端点：短路点,左端点：短路点,左端点：开路点,等电阻圆,等电抗圆,
10、等电导圆,等电纳圆,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,上半圆：感性,上半圆：容性,下半圆：容性,下半圆：感性,利用阻抗圆图计算导纳问题,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,（1）应如实地把等r圆视为等g圆；把等x圆视为等b圆；,（2）实轴上半平面仍代表正电纳（+jb）,下半平面仍代表 负电纳（-jb）。这是与导纳圆图的不同之处；,（3）实轴为纯电导，导纳“匹配点”仍在坐标原点；,（2）电刻度的起算点是右端点。,相同点:,不同点:,（1）“短路点”在实轴右端点，“开路点”在实轴左端点；,利用阻抗圆图计算导纳问题,1.5 阻抗圆图和导纳圆图,例：已知双线特性阻抗Zc=400,其长度l=0.6,归一化输入导纳为 yin=0.35j0.735，求负载导纳Yl。,分析：两种解法:一是将各导纳值换算为阻抗后在阻抗圆图上求解；二是将导纳问题利用阻抗圆图计算。,123（1）、（3）、（5）、（7）、（11）、（15）、（16）、（17）,作业,
