自动控制理论复习xg.ppt

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1、复 习,主要内容和基本要求举例,第一章 概论第二章 控制系统的动态数学模型第三章 时域瞬态响应分析第四章 控制系统的频率特性第五章 控制系统的稳定性分析第六章 控制系统的误差分析和计算第七章 控制系统的综合与校正,第一章 概论1.掌握控制系统的任务、组成及自动控制的基本概念(被控对象，被控量，给定量，干扰量等)，掌握开环控制和闭环控制的基本原理和特点。2.初步掌握由系统工作原理图画出系统方块图的方法。正确理解对控制系统稳、准、快的要求。,控制系统的组成,自动控制中的常用术语,被控对象,被控量,反馈量,给定量,控制量,扰动量,自动控制系统的基本要求,响应动作要快,动态过程平稳,跟踪值要准确,液面

2、控制系统方框图,水箱液位高度控制系统的三种方案如图所示，在运行中，希望液面高度H保持不变。1、试说明各系统的工作原理。2、画出各系统的方框图，并指出被控对象、被控量、给定值是什么。3、说明各系统属于哪种控制方式。,液面控制系统方框图,水位高度控制系统原理图,水位高度控制系统原理方框图,第二章 控制系统的动态数学模型 1.掌握建立基本环节数学模型的方法。2.了解拉氏变换及反变换。3.熟练掌握传递函数的概念。掌握典型环节的传递函数，明确系统常用的传递函数形式。4.掌握系统函数方块图及其简化方法。熟练掌握利用结构图等效变换求系统传递函数的方法。5.掌握绘制实际物理系统的函数方块图的方法。,传递函数,

3、传递函数的定义,在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,传递函数的标准形式,微分方程一般形式：,拉氏变换：,传递函数：,首1标准型：,尾1标准型：,典型环节（1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）振荡环节（6）一阶复合微分环节（7）二阶复合微分环节（8）延时环节,系统结构图的简化,例1 简化下图所示多回路系统，并求系统的传递函数C(s)/R(s)。,解 这是一个没有交叉现象的多环系统，内回路称为局部反馈回路，外回路称为主反馈回路。简化时不需要将分支点和综合点作前后移动。可按简单串、并联和反馈连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。,例2 化

4、简结构图，求系统传递函数,例2,例2,例3 化简结构图，求系统传递函数,例3,例3,方块图化简步骤小结,确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行方块图化简，求得各自的传递函数。若方块图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,方块图化简注意事项：,有效输入信号所对应的相加点尽量不要移动；,尽量避免相加点和引出点之间的移动。,建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。,对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。,按照信

5、号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。,方块图的绘制,例1 二阶RC电气网络,例2 试求例图2-2a所示力学模型的传递函数。其中，xi为输入位移，xo为输出位移，k1和k2为弹性刚度，D1和D2为粘性阻尼系数。,例图2-2a 弹簧-阻尼系统,解：粘性阻尼系数为D的阻尼筒可等效为弹性刚度为Ds的弹性元件。并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和;串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和;因此，例图2-2a所示力学模型的函数方块图可画成例图2-2b的形式。,等效弹性元件：D1s，D2s；串联弹簧的弹性刚度：并联弹簧的弹性刚度：D2s+k2,例图2-2

6、b 系统方块图,第三章 时域瞬态响应分析1.掌握时域响应以及典型输入信号的概念。2.掌握一阶系统的瞬态响应、特点及分析方法。重点掌握一阶系统阶跃响应的特点及动态性能与系统参数间的关系。3.掌握二阶系统的瞬态响应、特点及分析方法。重点掌握二阶系统阶跃响应的特点及动态性能与系统参数间的关系。4.掌握时域分析性能指标的定义及计算方法。,例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。,解.依题意,闭环系统应满足,例2 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间 ts。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K。,解：,

7、ts1秒,K=4,二阶系统的表达,开环传函,闭环传函,二阶系统的时域响应,闭环特征方程为,闭环特征方程的根为,阻尼比,无阻尼振荡角频率,随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。,稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速 延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到稳态值的50所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从稳态值的10上升到稳态值的90所需的时间 有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到稳态值所需的时间 峰值时间 t p 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间

8、 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在稳态值 5误差带内所需的最短时间最大超 调 量 Mp 最大峰值超出稳态值的百分比,线性系统的时域性能指标,欠阻尼01,阻尼角,有阻尼振荡角频率,性能指标,当 较小时,同理可证,欠阻尼的二阶系统进入 的误差范围。,欠阻尼的二阶系统进入 的误差范围。,当阻尼比一定时，无阻尼自然频率n越大，则调整时间ts 越小，即系统响应越快。当较大时，上两式的近似度降低。当n一定时，对于ts公式变化求ts极小值，可得当=0.707时，系统的单位阶跃响应的调整时间最短，即响应最快。当 0.707时，愈小，则ts愈长；而当 0.707时，愈大，则ts愈长。,例1 系统结构图如右

9、，试求1)当 K=10时系统的动态性能；2)使系统阻尼比=0.707 的K值；解：1)当 K=10时：,例2 某典型欠阻尼二阶系统要求 试确定系统极点的允许范围解：要求等价为：,例3 系统如图示 时的响应为求,解：依题可知,系统极点分布：,第四章 控制系统的频率特性1.正确理解频率响应、频率特性的概念及特点，明确频率特性的物理意义，了解基本实验方法。2.熟悉典型环节频率特性的特点，掌握极坐标图，了解绘制方法。3.掌握对数坐标图及绘制方法。熟练掌握绘制开环对数频率特性的方法。4.掌握由频率特性曲线求系统传递函数的方法。5.理解由单位脉冲响应求系统的频率特性的方法。6.掌握控制系统的闭环频响的特点

10、。,频率特性,基本概念,系统传函,令,得系统的频率特性,频率特性的求取,已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；G(jw)=G(s)|s=jw通过实验测得。,123,例2 系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30),求稳态输出cs(t)。,解.,开环对数频率特性绘图,开环传函,开环频率特性,典型环节分解,开环频率特性,开环对数幅频特性,开环对数相频特性,叠加作图,系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加,系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加,转折渐进作图,转折渐进作图,开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其

11、延长线）在 处的分贝值为,开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率 为 其中 为积分环节的个数,-20,-40,-20,-40,在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线 的斜率将发生改变，程度随典型环节不同 而异,惯性环节,斜率改变,振荡环节,斜率改变,比例微分环节,斜率改变,二阶微分环节,斜率改变,例：已知系统开环传函为,试绘制开环伯德图,解：,20,-60,-40,-20,60,40,0.001,0.1,1,10,100,0.01,-80,-40,-20,-40,8,20,开环系统的Bode图,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(jw)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,基准点,

12、斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,复合微分+40dB/dec,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节 x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),绘制开环系统Bode图的步骤,化G(jw)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,例,0.2 惯性环节,0.5 一阶复合微分,1 振荡环节,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-4

13、0dB/dec,复合微分+40dB/dec,w=0.2 惯性环节-20,w=0.5 一阶复合微分+20,w=1 振荡环节-40,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节 x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡),j(w)-90(n-m),基准点,斜率,w=0.2 惯性环节-20,w=0.5 一阶复合微分+20,w=1 振荡环节-40,基点,例,，绘制Bode图。,解 标准型,转折频率,基准线,作图,斜率,检查,L(w)最右端斜率=-20(n-m)=0,转折点数=3,j(w)最终趋于-90(n-m)=0

14、,步骤：对数幅频特性的低频段的斜率和高度可确定积分环节的个数和比例值K；丛低频到高频对数幅频特性的斜率变化和转折频率的大小可确定应加的环节。,由频率特性曲线求系统传递函数,第五章 控制系统的稳定性分析1.明确稳定性概念及系统稳定的充要条件。2.熟练掌握劳斯稳定判据及其应用方法。3.理解乃奎斯特稳定判据的原理，掌握运用奈奎斯特稳定判据判定系统稳定性的方法。4.掌握由伯德图判断系统的稳定性的方法。5.掌握分析控制系统的相对稳定性的方法。正确理解稳定裕度的概念及意义，熟练掌握计算稳定裕度的方法。,稳定性分析,系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部,由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性

15、,不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题,由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性,可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题,稳定判据,(1)必要条件,例1,不稳定,不稳定,可能稳定,闭环特征多项式：,(2)系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面。,(2)劳斯（Routh）判据,劳斯表,劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数,设系统特征方程为：,10,10,例10：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0,0,例11：D(s)=s3-3s+2=

16、0 判定在右半s平面的极点数。,(3)劳斯判据特殊情况处理,某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时:将此0改为e，继续运算。,s5s4s3s2s1s0,5,25,0,0,10,出现全零行时：用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次，用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。,25,0,列辅助方程：,例12 D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0,=(sj5)(s+1)(s+1j2),出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。,Nyquist稳定判据在s平面作包围右半平面的D形曲线，如果开环传递函数的Nyquis

17、t图逆时针包围(1,j0)点的圈数等于开环右极点的个数，则系统稳定。充要条件,Nyquist稳定判据可表述为:如果是0型或型系统,当由0+变化时，在开环对数幅频特性曲线L()0的频段内，若系统相频特性曲线（）对-180线的正穿越次数与负穿越次数之差为P/2（P为系统开环极点个数），则闭环系统稳定。否则，闭环不稳定。,开环特征方程无右根，P=0 L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之差为0,闭环稳定。,Nyquist稳定判据可表述为:如果是型系统,当由0+变化时，在开环对数幅频特性曲线L()0的频段内，若系统相频特性曲线（）对-180线的正穿越次数与负穿越次数之差为（P1）/2（P为系统开

18、环极点个数），则闭环系统稳定。否则，闭环不稳定。,剪切频率c，G(j)轨迹与单位圆交点处的频率。,相位交界频率 g，G(j)轨迹与负实轴交点处的频率,剪切频率和相位交界频率,剪切频率c:G(j)轨迹与单位圆交点。即L(j)与0分贝线的交点。,相位交界频率 g:G(j)轨迹与负实轴交点。既(j)与-线的交点。,系统的稳定性裕量,一般要求,例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的稳定裕量。,解:(1),(2)稳定裕量,相位裕量,幅值裕量,例 已知单位反馈系统G(s)，求wc,g。,解.绘制L(w)曲线,例 已知系统结构图，求wc，并确定s

19、,ts。,解.绘制L(w)曲线,按时域方法：,解法I：由幅相曲线求,例,，求,(1)令,试根得,(2)令,可得,第六章 控制系统的误差分析和计算 1.明确误差和稳态误差的定义，熟练掌握用终值定理求稳态误差的方法。2.掌握输入引起的稳态误差的计算方法。熟练掌握静态误差系数法及适用的条件。3.掌握干扰引起的稳态误差的计算方法。4.明确影响稳态误差的因素，了解减小稳态误差的措施。,输入引起的稳态误差,终值定理,0型系统的稳态偏差,有差系统,V=0,I型系统的稳态偏差,I型有差系统,V=1,II型系统的稳态偏差,II型有差系统,V=2,系统的稳态偏差,输入引起的稳态误差,例:已知系统结构图,求 r(t

20、)分别为A1(t),At,At2/2时的稳态误差。解,系统自身的结构参数,影响ess的因素：,外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）,外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）,例:系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求ess0.1，求K的范围。,解.,K,0,s0,s1,s2,s3,Routh,10 K 15,例:PD控制系统如图所示，输入信号为 作稳定性分析及误差分析。,解:(1)稳定性分析,当,系统稳定,解:(1)稳定性分析,当,系统稳定,(2)稳态误差,干扰引起的稳态误差,给定信号下的稳态误差,扰动信号下的稳态误差,系统总的稳态误差,改善系统稳态精度的途径,第七章 控制系统的综合与校正

21、1.掌握系统的性能指标。明确开环频域指标（稳定裕度）、闭环频率特性的特征量与时域性能指标之间的关系。2.理解校正的概念，明确反馈校正和复合校正的作用，掌握利用这些手段提高系统性能的方法。3.熟悉超前、滞后网络的特性，理解串联校正设计的原理，掌握串联校正(超前校正/滞后校正/滞后-超前校正)的方法。4.掌握反馈校正的方法。5.掌握用频率法对控制系统进行综合与校正的方法。,校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的 装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步 提高系统的性能，使系统满足指标要求。,校正方式：串联校正，反馈校正，复合校正,开环对数频率特性和时域指标,三频段理论,1.L(w)低频

22、段 系统稳态误差ess,2.L(w)中频段 系统动态性能(s,ts),3.L(w)高频段 系统抗高频噪声能力,最小相角系统 L(w)曲线斜率与j(w)的对应关系,希望 L(w)以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段,的频带宽倍，时间响应就 加快 倍,频域描述与时域描述成反比,开环对数频率特性和时域指标,三频段理论,中频段,高频段,低频段,对应性能,希望形状,L(w),系统抗高频干扰的能力,开环增益 K,系统型别 v,稳态误差 ess,截止频率 wc,相角裕度 g,动态性能,陡，高,缓，宽,低，陡,频段,超前校正,超前网络传递函数,超前网络所提供的最大超前角为,此点位于几何中点

23、上，对应的角频率为,超前网络特点：相角超前，幅值增加 一级超前网络最大超前角为60,超前校正网络的作用,增强稳定性；提高快速性(带宽增加)；不能改善稳态精度。,串联超前校正对系统的影响,增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在剪切频率上的负斜率,提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。,串联超前校正实质 利用超前网络相角超前特性提高系统的 相角裕度,滞后校正,滞后网络传递函数,滞后网络特点：相角滞后，幅值衰减,滞后校正网络的作用,以牺牲快速性(带宽减小)来换取稳定性；允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。,串联滞后校正对系统的影

24、响,在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能；由于降低了剪切频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。,串联滞后校正 实质 利用滞后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备,滞后超前校正,滞后超前网络传递函数,滞后-超前网络特点：幅值衰减，相角超前,串联滞后-超前校正,串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统

25、的稳态性能。,串联滞后-超前校正实质 综合利用滞后网络幅值衰减、超前网络相角超前的特性，改造开环频率特性，提高系统性能,串联校正方法的比较,超前校正,校正网络特点,滞后校正,滞后超前,校正方法,应用场合,效果,幅值增加相角超前,幅值衰减相角滞后,幅值衰减相角超前,滞后或超前均不奏效,比例积分微分控制器（PID调节器）,PID(Proportional Integral Derivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种基本控制规律。,这里P 代表比例，I 代表积分，D 代表微分。,PID控制具有以下优点：1）原理简单，使用方便。2）适应性强，可以广泛应用于机

26、电控制系统同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种生产部门。3）鲁棒性（Robust）强，即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感。,PID调节器的方程如下：,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,KH,K/S,+,KH,K/(TS+1),+,K1S,K/(TS+1),+,K1S,K/(T2S2+2sT+1),+,反馈校正,例 系统结构图如图所示。（1）Kt=0 时系统的性能?（2）Kt 时，s,ts 变化趋势?x=0.707时,s,ts=？（3）Kt，r(t)=t，ess变化趋势?,例 系统结构图如图所示。（1）Kt=0 时系统的性能?（2）Kt 时，s,ts 变化趋势?x=0.

27、707时,s,ts=？（3）Kt，r(t)=t，ess变化趋势?,例 系统结构图如图所示。（1）Kt=0 时系统的性能?（2）Kt 时，s,ts 变化趋势?x=0.707时,s,ts=？（3）Kt，r(t)=t，ess变化趋势?,闭环传函,Bode图,c,1/T,20,40,(1)时域指标,ts,tp,tr,Mp,r,Mr,M,b,c,0,Kg,（3）闭环频率指标,（2）开环频率指标,（4）二阶最优 模型特点,最佳阻尼比0.707,二阶最佳模型,特点：稳定储备很大、比例增益增大、快速性增加。,L(),一、典型系统的希望对数频率特性 1、二阶最优模型（型系统）,典型三阶系统的开环传函：,准确度要

28、求能高于二阶最优模型：,1、低频段的增益K增大,2、在c附近斜率为20,中频宽,低频增益,所以设计量为：h、c,c 2,c 3,h,的关系,初步设计时,h,Mr,3,2,40,40,20,L(),3,c,h,2、高阶最优模型,3、希望对数频率特性的高频段,对于型系统。其传函,高频段：指,高频区伯德图典型斜率很陡,小参数区：指20c 的频率区域,系统相角裕量：,设计原则：以Mr为最小,H取值（712)或（1518）,4、伯德图低频段与复现带宽的关系,K,20lgk,工作禁区（稳态误差禁区）：B M,复现频率：M,允许误差：=1/K,5、典型系统的希望对数频率特性（小结）,低频段：K,静态误差,中

29、频段：c（快速性）稳定性。,高频：,无特殊要求,保持高系统斜率,高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声,抗高频干扰能力,例74,已知某闭环系统给定性能指标为ts=0.19s，相角裕量为45，试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数。,解:,例75,某角度随动系统性能指标要求为：在输入信号为60o/s 时速度误差小于7.2角分，超调量小于25%，过渡过程时间小于0.2s。已知该系统在高频处有一个小时间常数0.005s，试设计满足上述性能指标的系统开环对数幅频特性。,解：位置系统要求随动速度信号，采用型系统。,取，,取，,取，,可见，该系统1对稳定性改善的影响很小，可以忽略不计。,可见，该系统4对稳定性的不利影响较大，必须予以考虑。,用希望对数频率特性进行校正装置的设计,所谓校正，就是附加上校正装置，使校正后的频率特性成为希望频率特性，即,Gj(s)校正装置传递函数；G0(s)系统固有传递函数；G(s)希望开环传递函数。,控制系统综合校正目的是求系统稳定的幅值裕量 和相角裕量,+,R(S),C(S),+,R(S),C(S),频率特性相乘对数频率特性相加,例,期望传递函数,校正传递函数,固有传递函数,2,10,80,200,G期望,GC,G固有,