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1、第6章 自动控制系统的综合与校正,6.1 控制系统综合与校正概述,6.1.1 控制系统校正的概念,当控制系统的静态、动态性能不能满足实际工程中要求的性能指标时，可以在系统中引入一些附加装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，这种措施称为校正，引入的附加装置称为校正装置，除校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器，称为固有部分。,需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节3个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。,因此，控制系统的校正，就是按给定的固有部分的特性和对系统提出的性能指标要求，选择与设计校正装置。而校正装置的选择及其参数整
2、定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。,6.1.2 控制系统的校正方法,用频率法校正有以下特点。,（1）用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。,（2）在初步设计时，常采用伯德（Bode）图来校正系统。,（3）用频率法校正控制系统时，通常是以频率指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。,需要校正的几种基本类型如图6-1所示。,6.1.3 控制系统的性能指标,应根据系统工作的控制系统的性能指标实际需要来确定，对不同系统有所侧重，如调速系统对平稳性和稳定性精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。,常用的性
3、能指标有时域指标和频域指标，时域指标主要有超调量、调节时间ts和稳态误差ess等，频域指标主要有相位裕量、穿越频率 c和谐振峰值Mr等。,控制系统的校正方式,根据校正装置在系统中的安装位置及其和系统固有部分的连接方式，通常可分成3种基本的校正方式。,1串联校正,如图6-2所示，这种形式中，校正装置与被控对象等不可变部分串联，因此常称为串联校正。这是最常用的一种校正形式。这种方式简单、容易实现。为避免功率损失，串联校正装置通常放在前向通道中能量较低的部位，可采用有源或无源校正网络构成。,2反馈校正,如图6-3所示，校正装置位于局部反馈回路中，故称为反馈校正。反馈校正可以改造被反馈包围的环节特性，
4、抑制这些环节的参数波动或非线性因素对系统性能的不利影响。采用此种校正方式，信号从高功率点流向低功率点，所以一般采用无源网络。,图6-3 反馈校正,3复合校正,如图6-4所示，反馈控制与前馈控制并用，称为前馈补偿，亦称为复合校正。按其所取的输入性质的不同，可以分成按给定的前馈校正如图6-4（a）所示和按扰动的前馈校正如图6-4（b）所示。,图6-4 复合校正,6.2 串 联 校 正,6.2.1 串联超前校正（PD校正）,1相位超前网络,利用相位超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用相位超前网络或PD控制器的相位超前特性。应用图6-5所示的无源阻容网络，就能实现所需要的相位超前特性。,
5、它的传递函数为,图6-5 相位超前网络,频率特性为,校正电路的伯德图如图6-6所示。,图6-6 超前校正电路的伯德图,图中,2=d1,2用频率法设计超前校正网络,利用频率法进行超前校正的设计步骤大致如下。,（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益K。,（2）绘制在确定K值下的伯德图，计算出未校正系统的相位裕量。,0=0+=5 20,（3）根据给定相位裕量，估计需要的附加相角位移，求出超前网络必须提供的相位超前量。,（4）计算校正网络系数。,（5）确定超前校正装置的交接频率1和2，使校正后中频段（穿过零分贝线）斜率为20(dB/dec)，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率c的位置上。,（6
6、）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。,（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。,【例6-1】现有一控制系统的传递函数为,要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv100，相位裕量(c)50，试确定校正装置传递函数。,解：（1）由稳态指标的要求可计算出放大系数K=100。其传递函数为,因为,c=31.6,所以,伯德图如图6-7所示,图6-7 例6-1系统的伯德图,（2）根据系统相位裕量(c)50的要求，微分校正电路最大相角位移应为,max 50 17.5=32.5,考虑c，则原系统相角位移将更负些，故max应相应地加大。今取max=40，于是可写出,max=arcsin
7、,（3）由,解得,d=4.6,（4）假设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率1和2的几何中点（考虑到max是在两交接频率的几何中点），,即,由,解得,1=21.6 2=99.36,=46.32,校正后的系统传递函数为,（5）校验校正后相位裕量,所得结果满足系统的要求,（6）串联校正装置传递函数为,6.2.2 串联滞后校正（PI校正）,1相位滞后网络,应用图6-8所示的无源阻容网络，就能实现相位滞后所需的特性。它的传递函,数为,1,T=R2C,频率特性为,校正电路的伯德图如图6-9所示。,图6-8 相位滞后网络,图6-9 滞后校正电路的伯德图,其中,2=i1,max=,max=arc sin
8、,2用频率法设计滞后校正网络,应用频率法进行滞后校正设计的步骤大致如下。,（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益。,（2）绘制在确定K值下原系统的伯德图，计算出本校正系统的相位裕量。,（3）根据给定相位裕量，增加515的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率。,（4）确定出原系统在=处幅值下降到0dB时所必需的衰减量，使这一衰减量等于20lg i，从而确定i的值。,（5）选择2=，为 110倍，计算1=。,（6）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新设计,（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。,【例6-2】现有一控制系统原有的开环传递函数为,
9、要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv=10，相位裕量(c)30，确定校正装置传递函数。,解：（1）由稳态指标的要求确定放大系数K。,（2）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。,原系统开环传递函数为,(c)=30,伯德图如图6-10所示。,（3）在伯德图中选取满足要求的,按相位裕量(c)=30的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位滞后的影响，再增加15的补偿裕量，故预选(c)45，取与(c)=45相应的频率=0.7为校正后的穿越频率。,（4）由公式计算求得对应穿越频率的对数幅频特性增益为21.4dB，则得,20 lgi=21.4dB,i=11.75,图6-10 例6-2系统的伯德图,（5
10、）预选交接频率。,2=1/T=/3.5,即,另一交接频率为,则校正装置的传递函数为,（6）校正后系统开环传递函数为,计算相位裕量,而,=0.7,所以,(),=30.53,满足系统所提出的要求，可以求得其增益裕量为14dB。,（7）校正装置选择,由于,T=R2C=5s,如选,R2=250k,则,C=20FR1=3M,6.2.3 串联滞后超前校正（PID校正）,单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。相
11、位滞后超前特性可用图6-11所示的RC网络实现。,校正电路传递函数为,1,Ti=1/1 Td=1/2,校正电路频率特性为,校正电路的伯德图如图6-12所示,图6-11 相位滞后超前校正网络,图6-12 滞后超前校正电路的伯德图,【例6-3】现有一控制系统的开环传递函数为,试确定滞后超前校正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数Kv=10，相位裕量(c)=50，增益裕量GM10dB。,解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得,所以K=20。,原系统开环传递函数为,伯德图如图6-13所示。,图6-13 例6-3系统的伯德图,（2）选择新的穿越频率,从W(jw)的相频曲线可以看出，当c=1.5ra
12、d/s时，相位移为180,这样，选择=1.5rad/s易于实现，其所需的相位超前角约为50,（3）确定滞后超前校正电路相位滞后部分。设交接频率1=1/Ti，选在穿越频率的1/10处，即1=0.15rad/s，并且选择=10，则交接频率,0=1/,Ti=0.015rad/s,滞后超前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成,（4）相位超前部分的确定。因新的穿越频率=1.5rad/s，所以可求得,W(j)=13dB,因此，如果滞后超前校正电路在c=1.5rad/s处产生13dB增益，则即为所求,根据这一要求，通过点（13dB,1.5rad/s）作一条斜率为20(dB/dec)的直，该线与0dB线及2
13、0dB线的交点就确定了所求的交接频率。故得相位超前部分的交接频率为,2=0.7rad/s,3=7rad/s,超前部分的传递函数为,（5）滞后超前校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的相位裕量等于50，增益裕量等于16dB，而稳态速度误差系数等于10s1，满足所提出的要求。,6.3 反 馈 校 正,6.3.1 常用反馈校正方法,1比例负反馈,图6-14所示为66例负反馈校正系统。校正前,校正后,其中,从上式中可以看出，由于采用了比例负反馈，使得T大为减小，而由惯性影响的动态特性得到改善。但这种减小是以系统放大倍数同时减小为前提的，也就是平常所说的以牺牲放大倍数来换取动态性
14、能的改善。另外，放大倍数的减小可以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿。,校正前后系统的对数幅频特性如图6-15所示。,图6-14 比例负反馈校正系统,图6-15 校正前后系统的对数幅频特性,从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽得到扩展，系统的响应速度加快，这对改善系统的动态性能有利。这是在反馈校正中常用的一种方法。,2正反馈,图6-16所示为正反馈校正系统,图6-16 正反馈校正系统,校正后,图6-17 微分负反馈校正系统当KKh趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这是正反馈所独具的特点之一，即正反馈可以提高系统的放大倍数。,3微分负反馈,图6-17所示为微分负反馈校正系
15、统。校正前,图6-17 微分负反馈校正系统,校正后,校正后阻尼比,微分负反馈在动态中可以增加阻尼比，改善系统的相对稳定性能，是反馈校正中使用得最广泛的一种控制规律。,6.3.2 负反馈校正设计,负反馈校正系统方框图如图6-18所示。利用频率法进行反馈校正设计时，首先应使内环稳定，然后利用下述近似式去设计，这样可使设计过程大为简化。,图6-18 负反馈校正系统方框图,|W1(j)H(j)|1时，Wk(j)W1(j)；,|W1(j)H(j)|1时，Wk(j),【例6-4】现有一负反馈校正系统方框图如图6-19所示，要求选择 使系统达到如下指标：,图6-19 例6-4的系统方框图,（1）稳态位置误差
16、等于零；（2）稳态速度误差系数Kv=200s1；（3）相位裕量(c)45。解：（1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数。,K1K2=200,系统开环传递函数为,其中原系统的局部闭环部分传递函数为,（2）期望特性的设计。,绘制校正后系统开环对数幅频特性，确定等效开环传递函数W k(s)。同串联校正一样，使高频增益衰减，降低穿越频率使中频段以20（dB/dec）的斜率过0dB线。这样，校正后幅频特性将如图6-20中Wk所示，其特性曲线绘制如下。,图6-20 例6-4系统校正后的幅频特性,取,或,则,即,取n13，解得,因校正后特性的中频段应为1特性，设它与校正前开环对数幅频特性相交于P点，则只要
17、确定出P点的位置，就可以绘制出校正后的等效开环对数幅频特性。,根据相位裕量(c)45的要求，由,可知,20lgc 20lg2=20lg5.1=14.15dB,于是，将14.15dB线与校正前特性曲线W相交，其交点即为P点，相交的频率即为2,从图6-20中可以看出，P点可能位于校正前特性的2特性或3特性的线段上。如设P点是在2特性线段上，则可写出,40lg40lg2=14.15dB,其中，为校正前特性W的穿越频率。可按近似法求得，令,所以,=44.72,（3）校验。,求局部小闭环传递函数W2(s)Wc(s)。,根据等效的开环传递函数Wk(s)可知，W2(s)Wc(s)必须以斜率为20（dB/de
18、c）的线通过3=0.754。,在3范围内,20lg|W2(j)Wc(j)|=20lg|W(j)|20lg|Wk(j)|,当=2时，应以斜率为40（dB/dec）的线穿越0dB线。由此得到，在穿越频率2时，特性幅值为,当2=100时，小闭环开环频率特性相位移为,所以小闭环相位裕量为55，小闭环是稳定的。,（4）校正装置的求取。,由,得,图6-21 RC网络,如果选取图6-21所示的RC网络来实现W(s)，由于,令,RC=,得,K2 1,从而得到,6.4 MATLAB在系统校正中的应用,下面通过用MATLAB分析PID校正系统的例子来说明MATLAB软件在此方面的应用,【例6-5】现有一单位反馈系
19、统被控对象的传递函数为Gc(s)=3+0.2s，PID校正系统的传递函数为，比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应。,解：（1）绘制未校正系统的伯德图。num=35den1=0.00001 0.0031 0.215 1 0 mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w),输出伯德图如图6-22所示。,（2）分析校正后的频率特性。,Gc(s)Go(s)=,num3=7 105 350den3=0.00001 0.0031 0.215 1 0 0mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w
20、)输出伯德图如图6-23所示。,图6-22 例6-5系统校正前的伯德图（MATLAB输出）,图6-23 例6-5系统校正后的伯德图（MATLAB输出）,（3）求校正前后的单位阶跃响应。t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);grid,系统校正前后的单位阶跃响应如图6-24所示。,图6-24 例6-5系统校正前后的单位阶跃响应（MATLAB输出）,6.5 本 章 要 点,1系统校正的有关概念
21、,所谓系统校正，就是针对给定的控制对象及控制要求，设计或选择控制器的结构和参数，这类问题是系统综合和校正问题。在系统中引入一些附加装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，这种措施称为校正。根据校正装置在系统中所处位置的不同，一般分为串联校正、反馈校正和复合校正。,2串联校正,应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善伯德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。,3反馈校正,另外一种常用的校正方法，它通常采用校正装置反馈包围系统的部分环节或部件，可以改善被包围环节的动态结构、参数和性能；在一定条件下，反馈校正可以取代被包
22、围环节，大大减弱被包围环节的特性参数变化及干扰对系统带来的不利影响。,4系统设计的一般步骤,（1）确定系统闭合部分的数学模型（结构图）。（2）对数学模型进行简化，求出系统固有部分的频率特性。（3）根据对系统的要求，确定系统性能指标，从而得出预期频率特性。（4）确定校正装置的结构与参数。（5）通过仿真或现场调试对系统某些部分的结构和参数进行修正,5MATLAB在系统校正中的应用,6.6 本 章 习 题,1什么是系统校正?系统校正有哪些类型?2简述串联校正的优缺点。3简述反馈校正的优缺点。4PI串联校正调整系统的什么参数?使系统在结构上发生怎样的改变?它对系统性能产生什么影响？5PD串联校正调整系统的什么参数?它对系统性能产生什么影响？6设计一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为，要求设计串联超前校正装置，使系统稳态速度误差系数Kv=20s1，相位裕量 不小于50。7设计一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为,要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标,（1）K v=5s1；（2）40；（3）c0.5s1。,8设单位负反馈控制系统的开环传递函数为,试设计一校正装置，使其满足下列指标：,（1）Kv375；（2）=48；（3）c=25s1。,
