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1、第六章 控制系统的校正 61 系统校正的基本概念前面三章讨论了各种系统分析的方法，即在系统的结构和参数已经确定的情况下，采用不同方法可以对系统性能进行分析和计算。若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，就必须在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。设计和计算这些附加装置的过程，就称为对系统进行校正。而为进行校正所添加的装置或元件，称为校正装置或校正元件。系统校正的方法很多，有基于古典控制理论的线性定常系统的校正及非线性校正。有以现代控制理论为基础的各种设计校正方法。本教材是讨论古典控制理论的，系统分析是古典方法的，故系统校正也是采用古典设计方法。,匆怂奔绎拘得斟撑
2、专从继赖敝鹊髓瘟漂酿痢粮软襄行盗锐族麻睫赐劳受地第六章系统校正0812第六章系统校正0812,本章只讨论线性定常系统的校正。在非线性系统分析一章将介绍线性系统的非线性校正及非线性系统的校正。本教材不讨论以现代控制理论为基础的各种设计校正方法。线性定常系统的校正的具体方法，可以采用根轨迹法、频率特性法及仿真试探法。由于在波德图上进行串联校正非常直观，故一般先用频域法校正，然后再用xoBox仿真软件进行检验。系统校正的实质是，利用校正装置所引入的附加的零、极点，来改变整个系统零、极点的配置。改变根轨迹或频率特性的形状从而影响系统的稳、暂态性能。而我们知道：开环对数幅频特性的低频段决定系统的稳态精度
3、，中频段决定系统的暂态性能，高频段则决定系统的频宽和抗扰能力等。采用适当的校正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将可方便的达到预期的目标。因此，本章重点介绍基于对数频率特性的校正方法。,戊想狗贮黍障枢姥梁瑞淆与叙旺曲屈舜帧塘疵浴簇茵兹蝉鼻凹需浴酌宁裤第六章系统校正0812第六章系统校正0812,二、校正的基本方法根据校正元件所在的位置，最常用的有两种校正方法。如图6-1所示，校正装置Gc1（s）加在主通道上，且和控制对象等串联连接，这种,校正方式称为串联校正法。校正装置Gc2（s）加在反馈通道上或作为某一部分元件的反馈回路，则这种校正方式称为反馈校正法。校正装置Gc3（s）加在系统另一条前
4、向通道中对系统输出一定的补充，这种校正叫做补偿校正。一般来说，串联校正有一些定型的计算方法，设计就比反馈校正简单些，校正装置比较容易实现，信号变换也方便。但串联校正在采用无源校正装置时，往往要增加放大器，以补偿信号变换过程中的幅值衰减，为了减小功率损耗，串联校正装置常安置在主通道中能量较低的点上。,机刑糖楔捣贞医整一俞员峙看斥炬仰惹减币娃雏宏荆于病欧粹汐灼蚕极倘第六章系统校正0812第六章系统校正0812,反馈校正需要的校正元件数一般较串联校正少，由于反馈通道中的信号是从高功率点流向低功率点，故反馈校正一般不需要附加放大器，反馈校正除了起校正系统性能的作用外，它还可以消除或减小系统主通道中元件
5、的不利特性对系统性能的影响。因此，有时应用反馈校正会取得一些意想不到的效果。补偿校正可以改善系统稳态性能，但是，对系统暂态性能影响不大。加之在第三章已经介绍过了，因此，在不再赘述。在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和分析法。综合法又称期望特性法，这种方法首先按照系统的性能指标要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，即所谓期望特性。然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数。,浚端驻湛欧曲员蹦嘉擅岗绪瘸在赂烬桂坷沂龋炒舔达奉酷奉铝戈阜鸯悼一第六章系统校正0812第六章系统校正0812,分析法又称试探法，这种方法首先根据原系统的
6、条件和要求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性能指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，检验性能指标是否已得到满足。当然，若总不能满足性能指标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了。串联校正可以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果。三、校正装置的实现 校正装置的实现方法很多，不同类型的系统有不同的方法，如机械系统可使用机械零部件、射流技术等。其中，由于电气元器件使用方便灵活。所以，许多系统其控制器都借用电气元器件来实现。下面我们主要介绍电气校正装置的实现方法。一般电气校正装置可分为三种：a.由电路元件R、L、C组成的
7、无源校正装置。b.由运算放大器和电路元件R、L、C组成的有源校正装置。C.由计算机实现的数字校正。无源校正电路简单，但是往往会使系统开环放大倍数降低。并且可实现的控制作用较少。因此，无源校正的使用不是很多。,于抬镶尿亿箕赠嘘专搁惭孽少窜软隅饺窒惮便肪竹驳雍昆肖穿改挫敛企骇第六章系统校正0812第六章系统校正0812,有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂。但是，由于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统开环放大倍数，而且没有负载效应。所以，有源校正得到了广泛的应用。计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要硬件（输入、输出接口等）及软件的支持。因此，比较复杂。但是，具有数字校正的
8、数字控制系统其优秀的技术性能是其它系统所不能比的。随着科学技术的发展，采用标准化、模块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单地集成各种不同的数字控制系统。关于系统的数字校正将在采样控制系统一章中介绍。,1.无源校正装置 无源校正装置常用RC电路组成，如图6-2所示。其传递函数为,逃氏挚沈残氰妻亚恬刚榜筛肛坷损到濒狄婆哗砾鬃乃兴郑落抒柴郧荒战返第六章系统校正0812第六章系统校正0812,式中,其对数频率特性如图6-3 所示。设系统固有的开环传递函数为G0（s）。用该RC校正电路与原有的G0（s）串联，其校正后的等效频率特性等于校正环节频率特性与固有的频率特性的叠加。因此，校正后相角
9、裕量增加，系统平稳性变好。但是，低频段降低剪切频率及开环放大系数降低，所以，系统快速性及稳态精度变差。若原系统中有运算放大器，可通过提高其放大倍数来弥补无源校正电路引起的开环放大倍数的降低。,净锑目依骗鼎尧顽嚣哭救衫屑犬出氮烷旱铜周董兑啤尊试取杂漾赡掖啼馆第六章系统校正0812第六章系统校正0812,2.有源校正 有源校正使用运算放大器和RC电路来组成，只要运算放大器放大倍数足够大，输入端电阻足够大，输出端电阻足够小。就可构成比例、积分、微分等各种运算电路，实现各种控制功能。如图6-4所示为一个有源比例积分校正环节。其传递函数为,式中,眩芥坪凳攘懊耽毒圈透寅赋蜂韶诉敷顷饯蝴掷邮爵他笋镇阳袁矿袭
10、硼稍网第六章系统校正0812第六章系统校正0812,使用运算放大器通常从反号端输入，故传递函数中有一负号，系统中有偶数个运算放大器串联则它们的传递函数均为正，今后为书写方便均略去负号不写。从以上式子可以看出，选择不同的RC，采用不同的电路形式，可以得到任意的K值及任意的计算功能。并具有负载隔离的作用。故应用非常广泛。61 线性系统的基本控制规律校正装置总是由一些具有基本时域性能的元件所组成，为了更好地掌握校正设计方法，先对元件所具有的时域性能在校正中的作用加以分析讨论所谓基本时域特性就是指比例，微分、积分元件及其组合时的作用特性，下面将分析讨论它们在串联校正中的基本控制作用。1比例(P)控制规
11、律 比例元件在信号变换中起着改变增益而不影响相位的作用。比例控制波德图如图6-5所示。,懂下双厕辞厩抢亩瓣娠薪炙刻宫廓塘耸陀妨讹谐涡嘻惶瓤佯憎瘩房侄喻耿第六章系统校正0812第六章系统校正0812,因此，在串联校正中，比例校正元件只影响系统的开环增益，从而影响系统的稳态误差。显然，增大开环增益，系统将提高稳态精度，同时，剪切频率增大，系统的快速性提高。但是它又往往使系统的相角裕量减小，所以系统的平稳性变差。因此在校正中很少单独使用比例校正。如图6-6所示，某系统原来的开环放大倍数K3，系统很平稳，但是稳态误差到达25。校正后K=30，稳态误差减小到3，但是系统出现了大幅（41）振荡。,獭坍叁编
12、褥佰盘松堕末候灵俭抉岿拄骤祥汞役化斧韵间裳勃喇惋迄袖杀秽第六章系统校正0812第六章系统校正0812,2比例加微分(PD)控制规律 微分元件在信号变换中起着对信号取导数即加速的作用，同时使相位发生超前。但由于它对恒定信号起着阻断作用，故在串联校正中不能单独使用，总是和比例或其它作用组合应用。比例加微分环节如图6-7所示。其传递函数为,抓吉我稗卒梅含项煎迷籍反战锹荤账友菩梭淡批鞍糙搜龋狱光斤要诽辙痉第六章系统校正0812第六章系统校正0812,式中KD/KP。其频率特性如图6-8所示。系统加入比例微分校正后，将使系统频率特性的低频段抬高，系统的稳态误差减小。中频段的剪切频率增大，系统的快速性提高
13、；相角裕量也增大，最大可增加90。因此，只要Kp、的取值适中，不是太大，也不是太小，则系统的平稳性也会得到较好的改善。高频段对数幅频特性的斜率增加+20dB/dec，系统抗高频干扰的能力将被削弱。因此，比例微分校正可全面改善系统稳态及暂态性能，如图6-9所示为校正前后的响应曲线。美中不足的是对系统抗高频干扰的能力影响较大，只能用于原系统抗高频干扰的能力非常强的系统。,xoBox,循书述贰泽蝎煽翌栖蛤荫马胞方疆砖以洪言插涧酚杰犯猖二智玄蜀毋挑疏第六章系统校正0812第六章系统校正0812,设计比例微分校正环节时，Kp一般由系统稳态误差的要求所限定，设计的重点主要是选择。过小，对系统起不了什么作用
14、，过大，将频率特性中、高频段抬得过高，剪切频率过大，则相角裕量有可能不但不会增加，反而会降低。因此，一般取（36）/C,其中 C为校正前的剪切频率。需要指出的是，若校正前在C附近相频特性下降很快，则必须配合其它校正环节才能取得好的校正效果。如图6-10所示，虽然校正使相角增加了近90，但是由于C的加大，原系统的相角又下降了约90。因此校正后的相角裕量仍然很小，系统平稳性改善不多。,3比例积分(PI)控制规律 积分元件在信号变换中起着对信号进行积分即积累的作用，同时使相位发生滞后，积分控制可以提高系统的无差度，即提高系统的稳态性能。但积分控制相当于系统增加一个开环原点极点，这将不利于系统的稳定性
15、。,愉供勃啊俏彭束门矽沽座堤秃袋辛笆郎哨开伏桩牢隐藉韭贞示硝情倦驻阜第六章系统校正0812第六章系统校正0812,特别是当原系统已经具有串联积分元件时，积分控制将使系统达到二阶无差，系统稳态精度大幅提高，但是，系统的稳定性将大大降低，甚至不稳定。因此，为了改善系统的稳态性能和同时兼顾稳定性，一般采用比例加积分的控制，如图6-11所示。其传递函数为,式中TKp/KI。其频率特性如图6-12所示,校正环节的负相角就不会使系统的相角裕量下降太多，对系统稳定性的影响将大大减弱。因此，比例加积分控制可以提高系统稳态性能，而对系统暂态性能影响不大。,陋赖或综凸绢禽晴张鞘蓝烯舒臂纹柞毡拌乾列净逼助靳汾邑凌迅
16、伎圃涯粤第六章系统校正0812第六章系统校正0812,设计比例积分校正环节时，先根据暂态性能指标确定系统频率特性的中、高频段，然后取T10/C，KI1/T，其中C为校正前的剪切频率。这样可在不改变系统暂态性能的情况下，将系统提高一个无差度。图6-14 比例积分控制响应曲线中，原系统稳态误差为16,4比例积分微分(PID)控制规律 比例微分控制可以改善系统暂态性能，但是，稳态精度只能有限提高；比例积分控制可以完全消除稳态误差，即提高一个无差度，但是，不能改善系统暂态性能。为了全面改善系统性能，可以采用比例积分微分控制，即在低频段利用比例积分的控制作用改善系统稳态精度；在中、高频段利用比例微分的控
17、制作用改善系统的暂态性能。比例加积分加微分的控制，综合了三种控制的特点，只要适当选择它们的参数，就可以扬长避短，起到满意的控制作用。,，加比例积分校正后，系统稳态误差变为零。,呵悠娠鹅蜘超放点扩廉徘牟捐梁启庶锯翟缠祭力陕蒜缠夫垫砧旭逾彬眶骇第六章系统校正0812第六章系统校正0812,比例加积分加微分装置的方框图如图615所示。积分部分具有低通和相位滞后性质，故主要在低频段起作用，而微分部分具有高通和相位超前性质，故主要在中、高频段起作用。,因此，对应一定的参数，可以使各种控制在不同的频段中发生各自的有利于系统的作用。校正环节的传递函数为,校正环节的波德图如图6-16所示，显然，低频段为比例积
18、分的控制作用，改善系统稳态性能；中、高频段为比例微分的控制作用，改善系统的暂态性能。因此，可以全面改善系统的性能。,廓挝鹤上溪宋伟棉诵翅硒壁雍誓由照兄肇兆粟管诛部冲菲扼兄幌伯驱怨嚷第六章系统校正0812第六章系统校正0812,设计比例积分微分校正环节时，先根据暂态性能指标设计系统频率特性的中、高频段，确定比例微分校正环节，这时开环放大倍数任意，只要暂态性能指标能够得到满足就行。用比例积分的校正方法，最后在低频段进行校正，可使系统提高一个无差度，从而使系统达到稳态精度的要求。,要求速度误差系数KV100，剪切频率C01 rad/s，0（C）40。试按基本控制规律进行校正。,例6-1 单位反馈系统
19、的开环传递函数为,解 1.令K=KV100，绘波德图如图6-17所示。校正前 C3 rad/s,（C）-108。显然，靠单一比例微分校正是不能满足要求的。因此选用比例积分微分校正。,董舜滚态烟颅殖耪辐肺骇头菏碾邹它百所鼠幕衰擦窗尿趣晓超畅渴贞况淡第六章系统校正0812第六章系统校正0812,2.在中、高频段进行微分校正。由于（C）太小，所以必须降低K，取K1时，C0.57，（C）0，在此基础上使用比例微分校正，考虑比例积分校正的影响，按（C）50进行校正。因此，取6/C6/0.5711，即加入（11s+1）的校正环节，这时，（C）达不到50，因此，再把K降低到K=0.3时，这样暂态性能指标满足
20、要求。如图6-18虚线所示。,3.在低频段进行比例积分校正，令T=10/C10，即加入0.1（10s+1）/s。校正后系统的等效传递函数为校正后系统的波德图如图6-18实线所示，其中，/C1 rad/s，/（C）43，KV，满足要求，校正成功。,衔疵馁跃刘洗扒氮者幅遭吁呢拼珍雨增欺伯舰次票紧除拣义檀龚谴吟扁裤第六章系统校正0812第六章系统校正0812,62 串联校正 前一节介绍了基本控制规律，采用基本控制可以改善系统的一些性能，但是，还存在一些问题。比如，比例微分控制可以改善系统暂态及稳态性能，但是，系统抗高频干扰能力会因此而大大降低；比例积分控制可以改善系统稳态性能，但是不能改善系统暂态性
21、能。因此，必须有另外的校正方法，而接下来要介绍的串联超前及串联迟后校正就是其中之一 一、超前校正 比例微分控制影响系统抗高频干扰能力的原因是系统波德图的高频段斜率提高了20dB/dec。为了克服这一不良影响，在比例微分控制环节中添加一个时间常数很小的惯性环节，就构成了超前校正环节。超前校正的方框图如图6-19所示，超前校正环节的传递函数为,阿华蜒标急腥典欺闹元野层宋瘪蝗秩瘩犊屈惦楔涝宽烛啥牢匣扬重缆帽敏第六章系统校正0812第六章系统校正0812,超前校正环节的频率特性为,超前校正环节的波德图如图6-20所示，由图可知，超前校正环节的对数幅频特性高频段斜率为0dB/dec，高度为20log。校
22、正后的对数幅频特性的低频段不变，系统的稳态性能不变。校正后的对数幅频特性的高频段斜率不变，仅仅是幅值增大一些，因此，系统抗高频干扰能力下降不多。超前校正环节的对数相频特性为正相角，即引前一个角度。校正后的相角裕量增加，系统平稳性变好，同时剪切频率c有所增大，系统快速性变好。在m处，引前的角度最大为m并可由下面的方法求出。,钙己鸥庇莲浑涡简虐甫拔深袄峻脐架茄烬绵计夫册抓乘涸芯稚愉蜗勾鹰踪第六章系统校正0812第六章系统校正0812,令，解出，为波德图中两个转折频率的几何中点。将m代入式（6-9）可算出最大引前角。显然，最大引前角决定于，即校正环节波德图中两个转折频率的距离，越大，引前角越大，但是
23、，要注意的是最多只能引前90。在设计超前校正环节时应把校正后的剪切频率C/设在m处，这样才能充分利用超前校正环节所提供的引前角，由于校正环节的幅频特性在在m处的值为,因此，只要在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log时所对应的频率，并令m等于该频率，则校正后的剪切频率C/正好对应于m，系统的相角裕量可提高大约m，具体的超前校正步骤如下：,限阜独狂秧耶六腰忽獭筑睡邵羹莲漠尤永佯圾饵庐棋伙屎贮键穗抓怯茨梨第六章系统校正0812第六章系统校正0812,a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K。b.绘制未校正系统的波德图，量出未校正时的剪切频率C及相角裕量（C）。c.若（C）小于要求的相角裕量0
24、（C）,则按 m0（C）（C）515计算需要的引前角，式中加515主要考虑校正后，C增大，（C）会有所降低及作图误差而取的修正量。d.按 计算。e.在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log时所对应的频率C/。f.令C/解出T1就可得到超前校正的传递函数。g.绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用xoBox仿真软件校验时域指标。,间孩毙等汝瑶庞泅脚蒋对婿酮娟硅嘘沛疡禄席涤居掂菏骡告焙氰勇基盗恶第六章系统校正0812第六章系统校正0812,例 6-2 单位反馈系统的开环传递函数。要求系统的速度误差系数KV100，超调量16%，调节时间ts（5%）0.1（s）。试进行校正。,解 1.KVK 取 K
25、1002.将时域指标转换为频域指标为0（C）50；C050rad/s3.绘制波德图如图6-21虚线所示，得C31rad/s；（C）17.8不满足要求。可用超前校正引前m0（C）（C）51550-171550，由 解得7.55。,枝码隋隶遣佰坊桅仰荚屁秃定肢梆半鞠屁雇顽函雕胡期堑捶臂剪急哨卫辩第六章系统校正0812第六章系统校正0812,4.在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log8.8dB时所对应的频率C/50rad/s。令C/50，解出T10.0073；T10.055。故校正环节传函为，绘出校正后的波德图如图6-21实线所示。C/58rad/s；/（C）59满足频域指标，运行xoBox得1
26、2%，调节时间ts（5%）0.08（s），满足时域指标，校正成功。需要指出，超前校正可以全面改善系统的暂态性能，但是并不是所有系统都能使用超前校正，若原有系统的波德图在剪切频率附近其相频特性下降很快，则校正引前的相角大部分被原系统相角的下降所抵消，因此，校正的效果不可能很好，这样的系统就不能使用超前校正。,范衡题崖墩黄蒸俺穆年烷玩粪违循左磁剩腆郁胯参荐稚渡辞泄逼醚磨贞模第六章系统校正0812第六章系统校正0812,二、迟后校正 迟后校正与比例积分控制差不多，只是迟后校正不改变系统波德图低频端的斜率，因此只能有限地提高系统的稳态精度。迟后校正环节的传递函数为,迟后校正具有两种作用，当Kc1/时，
27、其波德图如图6-22所示，若校正环节的两个转折频率远远小于系统的剪切频率，则校正环节的负相角就不会影响系统的相角裕量，,同时在中、高频段校正环节的幅值为0dB，故校正后系统中、高频段形状不变，系统的暂态性能不变。校正环节的低频段高度为20log（1/），故校正后系统低频段提高20log（1/），即开环放大倍数提高1/倍，系统稳态精度得以提高。因此，迟后校正的作用之一就是：不改变系统暂态性能，而把稳态精度提高1/倍。,悄徽羹能论傈毯篮汤忧弊达竞挪攫众攻扎绕赴胀詹谣痰扯劫营座核幅辆痕第六章系统校正0812第六章系统校正0812,当Kc1时，迟后校正环节的波德图如图6-23所示，其幅频特性的低频段0
28、dB，故校正后系统稳态精度不变，中、高频段降低20logdB，校正后剪切频率C降低，系统快速性,降低，不过校正后相角裕量增大，系统平稳性提高。因此，迟后校正的作用之二就是：不改变系统稳态性能，而以快速性换取平稳性。迟后校正比较简单，只要从校正前的相频特性中找出满足相角裕量的点，然后，降低开环放大倍数使幅频特性与横轴的交点为该点，则等于降低后的开环放大倍数比原来的开环放大倍数，在远远小于C的地方任选一个转折频率1/T2，就可确定校正环节的传递函数了。若系统暂态性能很好，只想把稳态精度提高1/，只需在远远小于C的地方任选一个转折频率1/T2，并且两个转折频率之比为即可。迟后校正的具体步骤如下：,孰
29、娃就士存谜渗准评钞穆铜馋睡腹疼缚魔讥役啤卯缮纠敏揩宫淳操撬闲瘩第六章系统校正0812第六章系统校正0812,a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K。b.绘制波德图，从相频特性中找出相角裕量为0（C）515所对应的频率C。其中0（C）为要求的相角裕量，515考虑迟后校正对系统相角的影响及作图误差而取的修正量。（或者选C略大于要求的C，计算（C）若略大于要求值，则 取C为校正后的剪切频率）c.将幅频向下平移，使其在C处穿越横轴，由下降的分贝数L20log（1/），计算（或者由=1/A(C)求出）。取T210/C,算出T2就可得到迟后校正的传递函数。d.绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用x
30、oBox仿真软件校验时域指标。,榜骄栗孜锰菩迂嫩帕丝淤咯复颁屡学盂撮偿兆域设刨镣滁允央灼鹿创雍博第六章系统校正0812第六章系统校正0812,例 6-3 单位反馈系统的开环传递函数。要求系统的速度误差系数KV10，C0.5rad/s，0（C）40试进行校正。,解 1.KVK 取 K10 2.绘制波德图如图6-24虚线所示。从图中看出，相频特性在1以后下降很快，故不能使用超前校正，采用迟后校正，在C0.8rad/s，（C）0（C）545，满足暂态性能指标。,或者选C0.7。（C）18090ATAN(O.7)-ATAN(0.1O.7/(1-0.10.72)47 40,蔚彼佑畅啡屋辞缔陪醇根凉皑醚挞
31、斟泛泣邯巢鞭剔犹陨瓦签堪蓬详令沧勘第六章系统校正0812第六章系统校正0812,3.幅频降低20db时，C0.8rad/s，0.1。取T210/C 10/0.812.5，故T2125。迟后校正传递函数为GC=(1+12.5s)/(1+125s)。校正后的C 0.8；（C）40满足要求，校正成功。或者由 取T210/C10/0.714.3，故T2178。迟后校正传递函数为GC=(1+14.3s)/(1+178s)。校正后的C 0.7；（C）45.5满足要求，校正成功。,敦坊肝捡疼望啤姨蠢洱涵涂蜘祟傈乙垣纯劲垫杠袄肪讫态西侈矗疡棘衔羚第六章系统校正0812第六章系统校正0812,该例不能使用超前校
32、正，好在剪切频率尚有一些裕量，因此，可以降低剪切频率来换取相角裕量，使要求的性能指标得以满足。如果该例要求C01rad/s，则很难用前述的方法来进行校正了。出现这样的情况，就要使用迟后超前校正。三、迟后超前校正 迟后超前校正与比例积分微分控制差不多，也是在低频段用迟后校正改善系统稳态性能，在中、高频段使用超前校正改善系统的暂态性能，从而得到全面改善系统性能的目的。,刃裙骆盼廓愧周炮斡晌闷躬赦碱皱塑杏单装奥辽颁钧嘛涛亮芍榷貉汝龄裴第六章系统校正0812第六章系统校正0812,迟后超前校正环节的传递函数为,迟后超前校正环节波德图如图6-25所示，各转折频率必须满足图示关系,才是迟后超前校正。设计迟
33、后超前校正环节时，先按系统要求的暂态性能指标,在中、高频段进行超前校正，系统暂态性能满足后，在低频端进行迟后校正，以使系统满足稳态性能要求。迟后超前校正的具体步骤如下：,离干孟少藕饱垦歪固刺焕锥睁咸贫凿永甲韦蕉绎新闹宴哮披颧卡消米贪本第六章系统校正0812第六章系统校正0812,a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K。b.绘制波德图，按超前校正的步骤进行超前校正，只是这时直接取C略大于要求的剪切频率C0。c.在低频端进行迟后校正，即将超前校正后的幅频向下平移，使其在C处穿越横轴，由下降的分贝数L20log（1/），计算。取T220/C,算出T2即可完成校正。d.绘出校正后的波德图，校验频
34、域指标，或用xoBox仿真软件校验时域指标。,例 6-4 单位反馈系统的开环传递函数。要求系统的速度误差系数KV10，C02rad/s，0（C）40试进行校正。,纠钉府粘大忍能堂玻售他搭盏详盆拟舷安理泡袄焰馒瓢弓尼蒙膳咐除警拭第六章系统校正0812第六章系统校正0812,3.取C2.5 rad/s，m90，400。T 20/2.58；T18/0.02。降低K，当K=0.7时（如图6-26虚线示），C2.15rad/s，（C）44，满足暂态性能指标。4.K/K0.7/100.07。取T220/C20/210，故T2142。5.绘出校正后的波德图如图6-26实线所示C2.15rad/s；（C）41
35、满足要求，校正成功。,解 1.KVK 取 K10 2.绘制波德图 如图6-26中虚线所示。从图中看出，相频特性在1以后下降很快，故不能使用超前校正，而采用迟后校正必须C0.5rad/s，才能使（C）40，故也不能使用迟后校正，在此可以采用迟后超前校正。,决耍梢指茫攘疵劲售牌鬼嘎亿吱淘获释菊河配饭柑谢厚专芥群丛叹盯企霹第六章系统校正0812第六章系统校正0812,以上介绍了串联校正的基本方法。用这些方法可以对大多数系统进行校正，但是，也有的系统可能用上述方法并不能解决问题，这就需要我们根据基本控制规律及基本校正方法，灵活地组成各种校正环节，以实现对一些特殊系统的校正。比如，使用两级超前校正、PI
36、控制加超前校正等。四、按期望特性校正 根据系统所期望的性能指标，设计并绘出期望的对数幅频特性，再把期望的对数幅频特性与原有的对数幅频特性相减就可得到校正环节的波德图，据此可写出校正环节的传递函数，绘出校正后的波德图，检验指标能不能满足要求，能满足，设计出校正电路即可。为了设计校正方便，期望特性一般采用以下两种形式（即所谓的典型型系统和典型型系统）：,丸瘦诅维稠庚孺抛姜驰褂蛊绢银恳毒坦胎溶也酱孰箔整沃仕霄坛暮话疹驼第六章系统校正0812第六章系统校正0812,a.典型型系统 典型型系统的开环传递函数为其波德图如图6-27所示。K、T的取值与频域或时域指标的关系，可通过xoBox软件获取。减小T可
37、提高快速性，降低K可增加平稳性。b.典型型系统 典型型系统的开环传递函数为 其波德图如图6-28所示。K、T1、T2的取值与频域或时域指标的关系，可通过xoBox软件获取。,术郝靶帚滚迹邮蕉吁额毅澎埔牧俱盒陋弹幼蘸躯蛤柔绩咋氦述铁舅邢棕接第六章系统校正0812第六章系统校正0812,T1/T2越大，平稳性越好，T1、T2越小快速性越好，K提高稳态误差减小，但是，平稳性可能变差，总之，要用xoBox软件反复调整直到各项指标均达到期望值为止。直接按 求出的校正环节传递函数一般比较复杂,很难实现。因此，有时需要把原有的传递函数作一些近似处理，以使L0变得简单。一般可作如下近似处理：a.低频端大惯性环
38、节可近似成一个积分环节。b.高频段的多个小惯性环节可近似成一个惯性环节，其惯性时间常数等于各小惯性环节的时间常数之和。将系统作近似处理后，对照典型型系统或典型型系统的传递函数，很容易确定校正环节的传递函数，因此，通过传递函数的变换就可以完成校正，但是，由于作了一些近似，计算误差较大，必须用xoBox软件对未作近似处理的传递函数进行频域或时域指标的校验,例 6-5 单位反馈系统的开环传递函数,熟脐疾骄瞩隔眠夫甘澜恋颜辣仙嗡稽柔疙涤捂铁茶隧裸葫挥弗成帧凯厉判第六章系统校正0812第六章系统校正0812,将系统校正成典型型系统，要求系统的速度误差系数KV1，5%;tS(2%)5(s),试进行校正。解
39、 1.2.满足KV1；5%;tS(2%)5(s)的典型型系统的传递函数为,3.绘出原有系统和期望系统的对数幅频特性和按 算出的校正环节的对数幅频特性如图6-29所示，因此可得,4.校正后的,雀混聊瓦梳俏胆邑台额舵现顷噎盾诫乐妒培后港已鳞惑惦揽弯津裸皋馁膜第六章系统校正0812第六章系统校正0812,用xoBox仿真得：KV1.1，4.9%;tS(2%)3.7(s)。满足要求，校正成功。,五、基于根轨迹的串联校正 例 已知被控对象的传递函数为 G(s)=k/s(s+2)，试设计一个串联校正环节 GC(s)，使校正后系统的超调量20，调节时间2秒。解 1）选主导极点的0.5，C3 rad/s满足暂
40、态性能指标。闭环主导极点S1、21.5j2.6 2）绘未校正系统根轨迹图，确认主导极点不在根轨迹上 3）选择超前校正，校正后的开环传递函数为：,眷沧匀菠屑扔庸贷狞茁浮贬讣诸沦沮达遁赔咒团乃错状歉对痊蚜闻拒路谴第六章系统校正0812第六章系统校正0812,3）计算引前角 校正后根轨迹要经过主导极点，应满足相角条件：,4）确定校正环节：取 Z5。由引前19P10。由幅值条件：Kg32.648.89/5.6512.45 5）校验：超调量16，调节时间2秒。校正成功。,镭描嘻美梆欣稍磕沾垛蹲蝎檬岁佣收祝核侮钞冷逼臻乾蹦腾淮梆闻嚎烩码第六章系统校正0812第六章系统校正0812,已知一单位负反馈控制系统
41、的开环传递函数为：G0（s）0.5/s(s+1)(2s+1)设计串联校正环节使系统的速度误差系数3 1/s。解：需将开环放大倍数扩大6倍。选择迟后校正：,该例C0.37 rad/s。校正后相角裕量变化量为：系统平稳性有所降低。不成功应重新校正。,饭举基券矗凰湃跺颜托摩洪叭四溺毅焊羔俐勋卧霉哉剂敢缅柱滑渍球悍擅第六章系统校正0812第六章系统校正0812,63 反馈校正 把某环节或元件的输出信号检测出来，经过一定的变换后再反送到环节或元件的输入端，以改变环节或元件的特性，从而改变整个系统的性能。这种方法称为反馈校正。反馈校正需要检测环节的输出量，并反送到环节输入端。因此比串联校正复杂。另外，设计
42、反馈校正环节时，不能像串联校正那样在波德图上简单叠加，因此校正比较麻烦，故反馈校正用得不是很多。但是，反馈校正的有些作用是用其它校正方法无法实现的。在此简单介绍一些反馈校正的内容。反馈校正可以削弱一个环节的不利影响。另外，要想保持系统中某个量恒定也可以使用局部反馈来实现。反馈校正的作用不像串联校正那样明确，需要通过试探才能确定。,蝉悠打拖捆拭救笺罪碱桂故商埠嵌搔屹柿馆椅棒膏补硼呆拨硅吹适诬兴圆第六章系统校正0812第六章系统校正0812,下面仅举一些简单的应用来说明反馈校正的作用。1.惯性环节加比例反馈可以降低环节的惯性。2.负反馈可以减弱环节参数变化对系统的影响。3.负反馈可以削弱一个环节的
43、不利影响。4.正反馈可以提高比例环节的放大倍数。5.微分负反馈可以改变惯性环节的时间常数。6.振荡环节加微分反馈可以增大阻尼，提高系统平稳性。进行反馈校正时，首先用近似的方法，找出校正环节传递函数的大致类型。然后，使用方框图等效变换，并借助X-B0X仿真软件进行仿真，调整校正环节传递函数直到系统要求的指标得到满足。,若局部反馈环是稳定的，则在 1的频段内，有,设反馈校正方框图如图6-30 反馈校正方框图所示，校正后的开环传递函数为,铡昆惩漓盎深觅瞧荤沟领剥邦影娇合薪莫岿传崖趴谩寻宵解琢苇灼焙枪箩第六章系统校正0812第六章系统校正0812,在这种情况下，系统性能几乎与反馈所包围的环节G2(s)
44、无关。因此，可以根据系统要求的暂态性能指标绘出期望的,求出校正环节的传递函数Gc(s),在 1的频段内，有这时校正后的开环传递函数仍然为原有的传递函数，而与校正环节的传递函数无关。设计时，若让Lc（）在低频段和高频段远远大于L0（）；在中频段远远小于L0（），则系统的稳态性能和抗高频干扰能力由原有频率特性L0（）确定。系统的暂态性能由原有的L1（）和校正环节频率特性Lc（）共同确定。反馈校正的具体步骤如下：,隘俺澄奥涩咯会摹奏久子盟琶待责闹语伎综簿铸搀总揖婴霍荧趟手输劲玛第六章系统校正0812第六章系统校正0812,解 a.根据系统稳态误差的要求KV90，取系数 K9。b.绘制L0（）和L1（
45、）如图6-31所示。在中频段，L0（）的下方，按要求的暂态性能指标绘制期望的,a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K。b.绘制L0（）和L1（），在中频段L0（）的下方，按要求的暂态性能指标绘制期的 求出校正环节的传递函数Gc(s)。c.化简方框图，求出校正后的开环传递函数。用xoBox仿真软件校验时域指标。例 6-6 单位反馈系统如图6-30所示，其中;要求速度误差系数KV90，10%;tS(5%)1(s),求校正环节传递函数Gc（s）。,阮甘境翱丧俊蜜麦撵瞅欺书雕嗜奥怔呕函氯浙胞柜题证酬钢肇过瞪谎馁交第六章系统校正0812第六章系统校正0812,求出校正环节的传递函数Gc(s)s/(s+1)。c.化简方框图，求出校正后的开环传递函数 用xoBox仿真软件测得KV90，7.5%;tS(5%)1(s),满足要求，校正成功。,呈玫揪扩夷沿宽彩攒蕉的谤不埃瓷啡甥魏告岁精陶蛙壤狂若邯典劣锭寂质第六章系统校正0812第六章系统校正0812,
