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1、自然对数底E值的并行计算,数学10-02班朱建伟,摘要,e是数学中最重要的数学符号之一，称为自然常数，是自然对数的底数。它最先由瑞士数学家欧拉在1727 年使用。利用级数的方法求解e的值具有计算精确，速度较快的特点。其基本计算公式为：,本文主要采用多线程技术，对e值的计算进行加速，得出计算时间与加速比，从而判断多线程技术加速效果，进而证明多核技术在数值计算方面的优越性。并且文中采用不同的并行方式来比较不同结果，查看哪种方式在并行计算中具有优越性，获得最终结果。,关键字,e的计算多线程加速比高性能计算,引言,e值在数学史上具有十分重要的意义，所以对e的计算进行研究也从未间断。已经有多种方式对e值
2、进行快速精确的计算，于是想到依托于现有算法，对其进行改造获得多线程算法，查看其计算速度，获得其加速比。通过对其加速效果的观察，获得多线程计算式中高性能计算方式，可以用于数值计算。,重要常量值,const int numSteps=2000000;/计算终止值CRITICAL_SECTION cs;/临界区声明int k=1;double e=1.0;double fact=1.0;/获得电脑线程数（核数）int numOfProcessors;SYSTEM_INFO SysInfo;GetSystemInfo(,串行计算,double temp_e=1.0;double temp_fact=1
3、.0;for(int i=1;inumSteps;i+)temp_fact*=I;temp_e+=1.0/temp_fact;,利用临界区进行同步,方式一：EnterCriticalSection(,方式二：while(k numSteps)fact*=k;e+=1.0/fact;EnterCriticalSection(,利用线程ID号控制,int threadID=*(int*)arg);double fact=1.0;for(int j=1;j=threadID+1;j+)fact*=j;e+=1.0/fact;for(int i=threadID;inumSteps;i+=numOfP
4、rocessors)for(int j=2;jnumOfProcessors+2;j+)fact*=(i+j);e+=1.0/fact;,利用Open MP并行,double temp_e1=0.0;double*temp_fact1=new doublenumOfProcessors;double temp=1.0;int j=0;int end_num=(numOfProcessors-1)*(numSteps/numOfProcessors);,/初始化for(int i=1;i=end_num+1;i+)if(i=(numSteps/numOfProcessors)*j+1)temp_
5、fact1j=temp;j+;temp*=I;,#pragma omp parallel for firstprivate(temp_fact1)reduction(+:temp_e1)for(int i=1;i=numSteps;i+)temp_fact1omp_get_thread_num()*=I;temp_e1+=1.0/temp_fact1omp_get_thread_num();,加速比,返回,numSteps=2,000,000,加速比,numSteps=20,000,000,加速比(两线程),结果,一、通过对表1与表2的比较可以看出，在计算e值的时候，运算量与计算时间成正相关，
6、与实际加速效果联系不算太大，即运算量越大，计算时间越长，但加速比并未有明显提升。,二、通过对表1与表3的比较可以看出，在计算e值的时候，同样运算量的情况下，加速效果双核与四核差别不大，运行时间也差别不大。说明线程之间共享数据会占用一部分时间，在简单数值计算中，数据的交流与共享可能会浪费掉很多时间。,算法优化,fact*=i;e+=1.0/fact;,fact/=i;e+=fact;,运行速度有巨大提升！,比较,算法优化时间,注意,1、实际计算过程中，double类型的数据能够存储数据十分有限，最多可以存储到，实际就是计算阶乘到170时还在计算机数系之内，而计算到171时就不在表示范围之内了。而
7、除法计算可以稍微多计算一些步，但是已经超出double类型数据范围，也只能计算到177步，对于第178步则不能计算，所以选取numSteps=2000000是为了增加计算量，对数据结果精确度提高没有什么影响。,2、OMP并行的时候，parallel for采取是是分段并行的策略，必须做好初始化工作，因为不同线程开始工作的节点不同，所以要想得到正确结果，必须给予正确的初始值。,3、OMP并行也可以采取复制执行的方式，即运用parallel，但是在此时线程函数必须做出较大改变，其实就是将第二种实现方式前面加上即可，二者在基本原理上并无本质不同，就是具体实现方式与封装性上差别。,5、在进行OMP并行
8、计算时，必须了解其具体执行方式之后再进行改写串行算法，也不要只看表面结果前几位正确就以为万事大吉。它的优点是封装性好，具体调度工作有操作系统完成，缺点是灵活性太差，如果不了解原理往往结果具有不确定性。,4、临界区进行同步的时候，避免频繁进入临界区，这样会浪费大部分时间。但是在不同计算机上有很大差别，具体情况因计算机的不同而不同。,6、算法检测是否准确，由于在170步以后已经超出double类型数据所能表示最大值，可以减少步数，比如选取100进行算法准确性检测，尤其是对OMP并行检测。,结束语,经过对e值进行并行计算，更加深刻的明白多核计算的本质与内涵，与串行计算相比，并行计算就像是在赛道上跑步
9、：主程序进行准备安排好赛道，发令枪一响，多个线程同时开始运行就像是同时起跑，个人不会对其他人产生影响就像是线程间不会相互影响。,而同步的概念就是几个线程等到齐头并进。临界区表示人为在跑道上营造一个每次只允许一个人通过的通道，所有人到达临界区必须按顺序一个一个通过。而互斥量就像是一枚标志物，拿到标志物的人在与大家齐头并进后可以顺利通过，而其他人必须等标志物传给他之后才能继续行进。信号量就是一段区域控制每次可以进去多个，可以出来多个，但是总量有限制。,在进行信息交流时如果不能及时把信息给另一个人，另一个人就会不管不顾直接继续跑，就会产生错误。而事件就是跑步前的人为安排，安排好谁先谁后。而OMP并行则是运动员要跑玩一段路程，具体哪条跑道让他们自己去选取，但是初始状态你一定要给他们选好，及每个人要跑多少平均分配，但开始跑的时候拿的东西你要给他们，规约就是把收获合并到一起。,所以设计程序时要充分考虑并行计算的特点，然后再进行妥善安排，这样才能获得想要的结果。,参考资料,1多核系列教材编写组多核程序设计M 北京：清华大学出版社2007-09 2011/01/25/1944598.html,
