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1、第三章单自由度机械系统动力学,何为动力学正问题？,3.1概述,抛掉输入构件按某种给定规律运动的假定（如作等速旋转运动或匀速直线运动），求解在施加于机械的真实外力的作用下，机械系统的运动随时间而变化的规律，称为动力学正问题。,单自由度机械系统动力学分析步骤：,1.将实际的机械系统简化为等效动力学模型2.根据等效动力学模型列出系统的运动微分方程；3.应用解析方法或数值方法求解系统运动微分方程，求出等效构件的运动规律,3.2作用在机械上的力,一、作用在机械上的力的特征,（1）驱动力（2）重力（3）摩擦力（4）生产阻力,如以重锤作为驱动装置的情况,如用弹簧作驱动件时,如一般的电动机,如起重机的起吊重量
2、,如往复式压缩机中活塞上作用的阻力,如鼓风机的生产阻力,揉面机的生产阻力,3.2作用在机械上的力,一、作用在机械上的力的特征,二、三相异步电动机的机械特性,根据铭牌上的相关数据确定四个特征点,最大转矩,额定转矩,起动转矩,求出机械特性曲线,拟合成直线,拟合成二次抛物线,机械特性曲线的AC段是工作段，是动力分析中最常用到的。可以用二次函数来描述。,将C,B,A三点的M和值代入二次函数可得一个线性方程组：,3.3等效力学模型,单自由度机械系统可以采用等效力学模型来进行研究，即系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题来研究，可以使问题得到简化。,为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，
3、要将作用于机构上的全部外力等效地折算到该构件上，把所有的质量和转动惯量也折算到该构件上。折算的依据是功能原理。,为了计算的简便，通常取作定轴转动或直线运动的构件作为等效构件。,当取作直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量。,当取作定轴转动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统的全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转动惯量。,一、等效力和等效力矩,等效原则：,作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功作用于系统上的全部外力所作的功。实用中为了方便，可根据功率相等
4、来折算。,（3.3.1）,等效力,等效力矩,等效速度,等效角速度,上面式子中，当Mj 与j同向时取正号，反向时取负号。,由此可见，等效力或等效力矩可以在不知道机械真实运动的情况下求出。,（3.3.1）,由上式可看出，等效力（或等效力矩）不仅与外力或外力矩有关，而且与传动比有关。在含有连杆机构或凸轮机构等变速比传动的系统中，这些传动比仅与机构的位置有关。在不含变速比传动而仅含定速比传动的系统中，这些传动比为常数。,等效力学模型,一、等效力和等效力矩,等效原则：,等效构件具有的动能各构件动能之和,（3.3.3）,等效质量和等效转动惯量与传动比有关，而与机械驱动构件的真实速度无关,二、等效质量和等效
5、转动惯量,等效力学模型,一、等效力和等效力矩,1.能量形式的运动方程式,动能定理？,二、等效质量和等效转动惯量,三、运动方程式,（3.3.5）,2.力矩形式的运动方程式,根据动能定理，等效力矩所作的功W等于等效构件动能的增量,动能定理的微分形式为,（3.3.8）,式中 P等效力矩的瞬时功率，,Ek等效构件的动能。,上式展开为：,等效力学模型,一、等效力和等效力矩,二、等效质量和等效转动惯量,三、运动方程式,四、等效转动惯量及其导数的计算方法,对连杆机构、凸轮机构等具有变传动比的机构，其传动比为机构位置的函数，要写出转动惯量的表达式可能是极为繁难的工作。更何况，当利用力矩形式的运动方程式来研究时
6、还需要求转动惯量的导数。这是非常困难的，通常只能用数值方法求解。,在用数值方法求解运动方程时，不一定需要知道 和 的表达式，而只需准备好在一个循环内若干离散位置上 和 的数值即可。这可以在计算机上调用运动分析程序来实现。,（3.3.3）,（3.3.9）,（3.3.10）,由于 和 均与等效构件之真实运动无关，在进行运动分析时可取等效构件角速度，角加速度,3.4运动方程式的求解方法,一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解,当驱动力和生产阻力均为位置的函数时，等效力矩仅与位置有关。此时用能量形式的运动方程式求解。,（3.3.5）,（3.4.1）,（3.4.3）,若 是以表达式给出，且为可积函数时，（3.4.3）可得到解析解。但是 常常是以线图或表格形式给出，则只能用数值积分法来求解。常用的数值积分法有梯形法和辛普生法。,运动方程式的求解方法,一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解,二、等效转动惯量是常数、等效力矩是角速度的函数时运动方程的求解,1.解析法,由力矩形式的运动方程式,（3.3.8）,（3.4.5）,所以,分离变量后积分得,（3.4.6）,运动方程式的求解方法,一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解,二、等效转动惯量是常数、等效力矩是角速度的函数时运动方程的求解,1.解析法,（3.4.6）,若,再求出其反函数,若,（3.4.8）,
