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1、第七章 弹性薄板弯曲问题,要点：利用小挠度理论建立薄板弯曲问题的基本方程，边界条件及其基本解。主要内容：1.薄板的基本概念和基本假设 2.小挠度弯曲问题基本方程 3.薄板横截面内力 4.薄板边界条件,7.1 薄板基本概念和基本假设,工程构件中板的形式多样根据几何形状和变形分类 板中面为平面 壳 曲面小挠度的弯曲薄板薄板宽度与厚度比值在15以上,板壳理论,小挠度薄板几何特征载荷形式变形特点基尔霍夫假设 uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y),7.1 基本概念,1/80d/b0.5,垂直于薄板中面的横向载荷挠度小于厚度的五分之一,挠度函数w(x,y),7.1 基本概念,薄板问题基本假设：(1
2、)形变分量 都可以不计。,由该假设可得：,(2)应力分量 引起的形变可以不计。,由此可得物理方程：,(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。,(9-1),(9-2),(9-3),7.2 薄板小挠度弯曲问题的基本方程,对方程(9-1)进行积分，并利用方程(9-3)可得：,于是可以将形变分量用w表示如下：,(a),薄板应力,7.2 基本方程,将应力分量表示成w的方程为：,(b),将式(a)代入(b)，得应力表达式：,(9-4),薄板弯曲内力,广义力,广义应变,曲率扭率,7.2 基本方程,薄板弯曲刚度,薄板平衡方程,7.2 基本方程,该式为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程，它是薄板弯曲问题
3、的基本微分方程。,7.3 薄板横截面上的内力,如右图，在该横截面的每单位宽度上，应力分量合成为弯矩：,与上式类似可以得到：,(9-5),7.3 薄板横截面上的内力,利用各应力分量与弯矩、扭矩、横向剪力和荷载之间的关系得：,(9-6),满足基本方程和给定的边界条件基本方程 为四阶偏微分方程矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。,7.4 薄板边界条件,1 几何边界条件在边界上给定边界挠度w和边界切线方向转角。固定边界：,7.4 边界条件,薄板弯曲问题的典型边界条件,2混合边界条件边界同时给出广义 力和广义位移简支边界,7.4 边界条件,薄板弯曲问题的典型边界条件,3 面力边界条件在边界给定横向剪力和弯矩自由边界,7.4 边界条件,
