西格玛教材40-27Unit-5改善53全因子实验.ppt

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1、改进(Improve)阶段,全因子实验(Full Factorial Experiments),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE最佳条件导出-全因子实验-2k 因子实验提出对策方案选定最佳对策方案,Step 10-制定改进方案,Step 11-Vital Few Xs 最佳化,Step 12-结果验证,路 径,Factorial Experiments概要,比单因子(OFAT)实验效率要高 可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。比OFAT涵盖更宽的实验区域 明确关键性的因子（输入）在估计输出(Output(=Y=Res

2、ponse)和噪音变量对输出的效果方面更有功效,最佳条件的导出,Factorial Experiments的概要,理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分析2和3因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度”确认实验中最显著的或关键性的因子,最佳条件的导出,2,Factorial Experiments介绍:主效果,效果(Effect):当一个因子在两个水平或不同实验条件下变化时响应的平均变化 主效果(Main Effect):每个因子不考虑因子间的交互作用而在实验中表现出的效果，反映因子的水平平均相对总体平均的倾斜程度,因子的效果:当输入因子变化时输出的变化量

3、。请参照下面描述由温度 和压力所控制的响应收益数据集。,温度效果是指当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化:收益增加了21个单位,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:主效果,一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子(如压力）的效果是不相同的。,压力对收益也有效果：,最佳条件的导出,交互作用(Interaction Effect):对于两个以上的因子，反映其中一个因子的水平效果因其他因子的水平所影响的程度。,Factorial Experiments介绍:交互作用,有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。,在压力的第一个水平

4、上，温度的效果是 50-20=30.在压力的第二个水平上，温度的效果是 12-40=-28.,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:交互作用,在温度的第一个水平上，压力的效果是 40-20=20.在温度的第二个水平上，压力的效果是 12-50=-38.,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:良品率练习,目的:把因子数据输入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot.画交互作用图程序:把这两个数据集输入一个Minitab文件提示:你只需要输入实验矩阵一次你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 选择ANOV

5、A Interactions Plot 然后完成对话框,最佳条件的导出,严格来讲从本数据不能分析2因子的交互作用.因为没进行反复实验，因此实施ANOVA分析时不能得出 p-value.所以不能判断是交互作用还是误差的作用.为了分析交互作用需要进行反复实验.,Factorial Experiments的介绍:良品率练习,最佳条件的导出,利用交互作用图制定的图形,收益 1 收益2,若收益越高越好，则对于收益1是在温度2和压力2时为最佳，对于收益2的是在温度2和压力1时最佳；对于收益1表现出了交互作用不显著,而对于收益2交互作用则显著.,Factorial Experiments的介绍:良品率练习,

6、最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:Factorials vs.OFAT,为什么阶乘法比单因子法（OFAT）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4次运行做了一个2-因子实验。,每个设计有4次运行。用 OFAT 时,我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识到了交互作用，对此 OFAT 没有提示我们任何信息。,OFAT运行因子水平1 T12 T23 P14 P2,阶乘运行因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P24 T2/P2,最佳条件的导出,Factorial Experiments的介绍:Fac

7、torials vs.OFAT,通过比较反复(Reps)和实验次数(Runs)，可以看出Factorial的效率更高.即能获得更多的信息.,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:Factorials vs.OFAT,假设我们在上述情景下做单因子实验(OFAT)。首先将保持温度1不变，这时我们将认为压力2为最好。然而将保持压力2不变，这时我们又将发现温度1时为最好 但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。,最佳条件的导出,Minitab里ANOVA目录说明,统计方差分析单因子.堆栈的结果允许你作多重比较，可以处理均衡或非均衡的设计 统计方差分析单因子.(未堆叠存放)各群的数据

8、分列在不同的列中不能做多重比较 统计方差分析 平衡方差分析只适用于均衡设计（反复数不一致时不可用）允许使用于混合模型（固定或随机因子）统计方差分析 一般线形模型可用于非均衡设计或嵌套的设计 最有功效的ANOVA命令-需要较多的计算时间,最佳条件的导出,2因子 full factorial experiment表现方式(包括主效果和交互作用):y=A B A*B or y=A|B 主效果表现:y=A B 交互作用表现:y=A*B,Minitab的 ANOVA 目录说明,最佳条件的导出,Full Factorial分析步骤,1.将实验结果输入到MINITAB，能看出反应变量的所有值和因子的水平2.

9、对均衡的设计使用统计方差分析 平衡方差分析,对非均衡的设计使用统计方差分析 一般线形模型(GLM对均衡/非均衡设计均可使用)3.先解释最高次的交互作用的p-value和 F值.为了分析交互作用，通过MINITAB画 交互作用图4.(可选择)对主要的交互作用，可使用 统计表格描述性统计表格调查其 基础统计量.5.若高次交互作用不显著时，可解释下一级交互作用.(即.,A和B,B和C,或 A 和C的交互作用).6.若下一级交互作用显著，利用统计表格描述性统计表格调查其基础统计量.,最佳条件的导出,Full Factorial分析步骤,7.若所有交互作用都不显著，用单因子方差分析 分析对主效果的 p-

10、value和 F值.利用图表能观察其主效应图.8.以上面的结果为基础，对于不显著的交互作用等，实施简化模型再分析。然后进行残差分析（Residual Analysis).简化模型不必要时立即实施残差分析。9.为了观察各效果是否真的显著，对显著的效果再计算e2(Epsilon-Squared).10.把结论和建议事项作成文件.11.确认后制定实验计划并加以实施,最佳条件的导出,目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果 输出:硬度输入:温度 低 中 高时间 200 215 230,例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,即,Full Factorial要比 One way ANOVA的因子数要多.零假设是各

11、因子(包括交互作用)各水平间的平均相等.,例题1:铸件硬度（假设验证）,我们要回答以下问题：温度和时间对硬度是否有显著影响？因子间的特定组合（交互作用）是否对硬度有显著影响？统计模型:假设检验:,最佳条件的导出,温度 时间 硬度 1 200 90.4 1 200 90.2 1 215 90.7 2 200 90.1 2 200 90.3 2 215 90.5 3 215 90.9 3 230 90.4 3 230 90.1,输入数据,将每个输入因子输入到一列，将每个输出变量输入到一列,共18个观测结果,例题1:铸件硬度,打开文件Hardness_full.mtw,最佳条件的导出,例题1:铸件硬

12、度,此实验是均衡设计.因此在Minitab里,选统计方差分析平衡方差分析.,最佳条件的导出,方差分析:Hardness 与 Temp,Time 因子 类型 水平数 值Temp 固定 3 1,2,3Time 固定 3 200,215,230对于 Hardness 的方差分析来源 自由度 SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470误差 9 0.16000 0.01778合计 17 1.29778S=0.133333

13、 R-Sq=87.67%R-Sq（调整）=76.71%,Minitab 结果,温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。,例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,柱状图有些异常(中间空了):有必要再增加数据进行分析或验证其测量系统的分辨率.多少是人为性的数据.参见下页.,残差分析,例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,对于 Hardness 的方差分析来源 自由度 SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470误差 9 0.1

14、6000 0.01778合计 17 1.29778,ANOVA 分析,步骤 1:解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值显示此交互作用不显著，所以我们继续下一步。,步骤 2:解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著(p.05),例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.,交互作用图对评价主效果也有用.,例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,通过统计表格 描述性统计表格调查主效果(温度,时间)的基础统计量(平均、标准偏差),基础统计量分析,统计表格 描述性统计表格,列表显示了每个2-因子组合的样本大小、对硬度的平均值和的标准偏差,例题1:铸件

15、硬度,汇总统计量:Temp,Time 行:Temp 列:Time 200 215 230 全部1 90.30 90.65 90.30 90.42 0.1414 0.0707 0.1414 0.2041 2 2 2 62 90.20 90.55 90.00 90.25 0.1414 0.0707 0.1414 0.2665 2 2 2 63 90.60 90.85 90.25 90.57 0.1414 0.0707 0.2121 0.2944 2 2 2 6全部 90.37 90.68 90.18 90.41 0.2160 0.1472 0.1941 0.2763 6 6 6 18单元格内容:H

16、ardness:均值 Hardness:标准差 计数,最佳条件的导出,e2(epsilon-squared)计算,在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3个列。运行ANOVA.将ANOVA结果表中Source和Sum-of-Squares数据复制粘贴到 工作表的对应列。利用Minitab CalcCalculator，计算Epsilon-平方：,例题1:铸件硬度,最佳条件的导出,e2(epsilon-squared)计算:实际显著度,例题1:铸件硬度,在此研究中，哪个是最有效果的输入变量？对于工程控制此结果给出了什么提示？,最佳条件的导出,方差分析一般线形模型和

17、 平衡方差分析,例题1:铸件硬度,当对于每个因子组合存在不相同的观测结果数时，我们必须使用 统计方差分析一般线形模型.如在下面情况时:在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。用 统计方差分析一般线形模型 产生Minitab的输出。你的结论是什么？他们和原来的分析结果相比有什么不同？,最佳条件的导出,目的:分析一个有显著交互作用的 2-因子实验 输出变量:认知度输入变量:Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time 低（LO）中（Med）高（Hi）,例题2:认知度,打开文件Cognition_full.mtw,最佳条件的导出,输入DATA,MoneyTimeCognition11761182

18、1164118712551256126512641352136313651360218121672183217522772274227122732353236323602357,MoneyTimeCognition317831723185318332863274328132783369337033653360,Zinc,例题2:认知度,最佳条件的导出,统计方差分析平衡方差分析,Zinc,方差分析:,例题2:认知度,最佳条件的导出,方差分析:Cognition 与 Money,Time 因子 类型 水平数 值Money 固定 3 1,2,3Time 固定 3 1,2,3对于 Cognition

19、的方差分析来源 自由度 SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029误差 27 943.00 34.93合计 35 3535.56S=5.90982 R-Sq=73.33%R-Sq（调整）=65.43%,方差分析,例题2:认知度,最佳条件的导出,残差分析,例题2:认知度,最佳条件的导出,残差 VS.因子的图形分析,Zinc,可以参照残差-因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低水平时要相对大一些。,例题

20、2:认知度,最佳条件的导出,对于 Cognition 的方差分析来源 自由度 SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029误差 27 943.00 34.93合计 35 3535.56,方差分析结果,这个p-值(0.05)较低，则预示我们将推翻因子间无交互作用的零假设。,例题2:认知度,最佳条件的导出,交互作用图,方差分析交互作用图,结合今后的工程管理解释此结果.为了提高认知度，广告费用设在3水平时，广告时间设在1或2

21、水平均无妨。,例题2:认知度,最佳条件的导出,基础统计量,汇总统计量:Money,Time 行:Money 列:Time 1 2 3 全部1 77.25 60.00 60.00 65.75 9.912 5.228 5.715 10.738 4 4 4 122 76.50 73.75 58.25 69.50 7.188 2.500 4.272 9.549 4 4 4 123 79.50 79.75 66.00 75.08 5.802 5.058 4.546 8.174 4 4 4 12全部 77.75 71.17 61.42 70.11 7.200 9.523 5.616 10.051 12 1

22、2 12 36单元格内容:Cognition:均值 Cognition:标准差 计数,Zinc,统计表格描述性统计表格,通过交叉列表可调查对显著的交互作用(Money*Time)的基础统计量（平均值和标准偏差）。,例题2:认知度,最佳条件的导出,e 2(epsilon-squared)计算:实际显著度,哪个输入因子对结果最显著？,例题2:认知度,最佳条件的导出,目的:分析电刷(Brushing)、焊接电流(Welding Current)和 镀金(Chrome Plating)是否对Pitch Diameter影响.输出:Pitch Diameter 打开文件：Pitch.MTW 因子:电刷(

23、Brushing):2水平(yes、no)焊接电流(Welding Current):3水平(Low、Medium、High)镀金(Chrome Plating):3水平(Low、Medium、High)N=对每一个焊接处理测量3次,总实验次数为几次，分析其主效果/交互作用得出最终结论.,Zinc,例题 3:3因子分析,最佳条件的导出,Matrix 设计,计算产生模块化数据简单数集,指定要保存到哪一列,起始值(一般为 1),最终值(根据水平不同),增加值(一般 为1),每一个值反复次数,第一最后值再现的次数,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,Matrix 设计,例题3:3因子分析,最佳条件的

24、导出,打开文件 Pitch.Mtw 翻看一下数据，以对矩阵有所了解 用我们以前复习过的ANOVA程序步骤分析数据。,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,对于 Diameter 的方差分析来源 自由度 SS MS F PPlate 2 436.000 218.000 66.51 0.000Brush 1 50.074 50.074 15.28 0.000Current 2 261.333 130.667 39.86 0.000Plate*Brush 2 78.815 39.407 12.02 0.000Plate*Current 4 355.667 88.917 27.13 0.000Brush

25、*Current 2 11.259 5.630 1.72 0.194Plate*Brush*Current 4 46.185 11.546 3.52 0.016误差 36 118.000 3.278合计 53 1357.333,发现这里有统计性显著的3因子交互作用!3因子以上的交互作用，如果从技术上能够解释，则可以承认.否则我们要怀疑其存在的理由，通常情况下高次交互作用是没有显著意义的。因此当遇到高次交互作用统计性显著时，应调查其是否与其他因子或二因子交互作用混淆,并要注意SSe(误差分散)是否过小.,方差分析,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,残差分析结果看起来没有问题.,残差分析,例题3

26、:3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,电刷、电流和电镀之间的交互作用有统计显著性(P0.05)。我们将要评价此交互作用的实际显著度。我们将建立两个新的数据集，一个按照低水平的电刷，一个按照高水平的电刷。我们选择电刷是因为它只有两个水平。然后我们将用交互作用图评价每个数据集的电流-电镀交互作用 做好准备了吗?!,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,数据拆分列,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,每个图都显示出C*P的交互作用（这些线不平行），而且两个图中线的形状也不同。这是由于B*(C*P)的交互作用所致，即很可能B*C*P与其他效果混淆

27、。,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,来源 SSEpsilon-SquaredP 436 0.32130B 50 0.03685C 261 0.19234P*B 79 0.05822P*C 356 0.26234B*C 11 0.00811P*B*C 46 0.03390Error 118 0.08696 1357 1.00000,虽然看起来3因子交互作用(B*C*P)存在，但它对总体散布的显著性很小.另外误差分散(SSe)过小又造成了3因子交互作用显著的结论.(实际上P*C的交互作用是最显著的),e2(epsilon-squared)计算:实质显著度,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,C

28、*P Interaction Plot,例题3:3因子分析,最佳条件的导出,实习题-投射器,目的:用3X4X3阶乘决定弹射距离如何依赖于3个因子 输出:距离程序:选择3个因子（输入）第一个因子3个水平，第二个因子4次水平，第三个因子3个水平。对每个因子组合，弹射4次球（即4次再现）对实验运行随机化 按照分析路径去分析，并在演示版上发表结果。提示:尽量用图表描述结果,最佳条件的导出,课堂练习-表面处理,用全阶乘法路径解决下面的问题，然后制定Powerpoint文件发表。选择两个幸运的队发表他们的结果.一个工程师猜测金属件的表面磨光受喂料速度和切割深度的效果。她作了下面的阶乘实验。这些表面处理数据支持她的理论吗？,打开Polish.mtw,最佳条件的导出,课堂练习-电池寿命,一个工程师正在开发一种新型笔记本电脑电池，这种电池在未来几年里是他的公司的前途所在。此产品的关键在于其电芯的类型和“绝密”固化过程所需的时间。试分析决定哪个方法将使电池寿命最长？,打开文件Battery_life.mtw,最佳条件的导出,