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1、第四章 基带传输,数字通信原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,主要内容,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,概述,它运用概率论和数理统计理论解决信息接收问题。,研究的是如何从噪声干扰中接收信道传输的信息的问题。,是研究上述问题的理论，即是在随机干扰下研究关于接收问题的一般性理论。,最佳接收,最佳接收理论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最佳接收理论,最佳接收理论又称信号检测理论，它论及的主要问题有：从噪声中判决有用信号是否出现假设检验问题从噪声中测量有用信号的参数参数估值问题在噪声干扰的情况下以最小的误差定义连续地将信号
2、过滤出来信号滤波问题。,本节只介绍数字通信系统的假设检验问题，又称数字信号的最佳问题,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,由于信道不同，接收机收到的信号有两类,确知信号,随参信号,概述,信号出现后，它的所有参数都是确知的（如数字信号通过恒参信道），用检测观点来说，未知的只是信号出现与否。,包括随机相位信号和起伏信号。随机相位信号除相位外其它参数都是确知的；起伏信号则振幅和相位是随机参数，其余参数都是确知的,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,概述,对随参信号最佳接收的分析较确知信号的最佳接收的分析要复杂些，但其最佳接收的原理和分析方法是类似的本章讨论的是基带传输系统，它所包含的信道是恒参信道，
3、接收的数字基带信号属确知信号。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,接收端收到的是与逐个送入的数字码元所对应的波形。但是收方不可能知道发方具体发的是与哪一个符号所对应的波形受信者观察到的接收信号并不是确定的，而是一个受发送信号的不确定性和噪声的不确定性等因素直接影响的随机波形。从概率论的观点来说，只要掌握接收波形的统计资料，就可以利用统计判决的方法来获得满意的接收效果带噪声数字信号的接收，实际上是一个统计接收过程，或者说信号接收过程是一个统计判决过程数字接收信号需要用统计特性来描述,重庆大学通信工程学院,数
4、字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字通信系统的统计模型,xi(i=1,2,M)，代表消息空间有M个点，即有M个可能状态M=2-二进制数字通信系统x1表示消息符号“1”x0表示消息符号“0”,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,消息空间的统计特性,若消息集合中每一状态的发送是统计独立的，第i个状态
5、的出现概率为P(xi)消息X的一维概率分布为：,在数字通信系统中，消息是离散的状态，设消息的状态集合为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,消息空间的统计特性,若消息各状态出现的概率相等，则有：,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号空间的统计特性,消息是各种物理量，需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。设消息xi与信号si(i=1,2,M)相对应,信号集合也由M个状态组成，即：,信号集合各状态出现概率与消息集合各状
6、态出现概率相等,消息集合各状态等概率出现,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号空间的统计特性,P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率先验概率的定义：收端在接收信号前就知道发方可能发送各种信息的概率称为先验概率。先验概率是信号统计检测的第一数据。波形相关系数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,波形相关系数,实际通信中，还应对信号本身的波形提出要求为了尽量减少误码，要求各波形之间的差别尽可能的大波形相关系数是用于描述波形之间的差别大小的相关系数越大，差别越小相关系数越小，差别越大设波形s1（t）和s2（t）的能量相等。即,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,波形相关系数,定义它
7、们之间的归一化相关系数为：,在实际中，常采用“正交载波”传输方式。所谓正交，是指相关系数为0时，即,值最大为1，s1(t)=s2(t),差别为0 值最小为-1，s1(t)=-s2(t),差别最大。|l。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声空间统计特性,信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。,若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样
8、，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的。其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即,噪声n在各时刻的可能取值,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声空间统计特性,f(ni)是噪声n在时刻ti的取值ni的一维概率密度函数，若ni的均值为零，方差为n2，则其一维概率密度函数为:,噪声n的k维联合概率密度函数为:,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声空间统计特性,帕塞瓦尔定理，当k很大时,代入,代表观察时间(0,T)内的平均功率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特
9、性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,观察空间统计特性,观察空间的观察波形,在观察期间T内观察波形为：,当出现信号si(t)时，y的概率密度函数fsi(y)可表示为,似然函数信号统计检测的第二数据,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,判决空间,根据y(t）的统计，按照某种准则，即可对y(t）作出判决判决空间中可能出现的状态r1,r2,rm与信号空间中的各状态s1,s2,sm相对应。,设S(t)为矩形脉冲，
10、在一个码元时间内是一个定值，如二进制码中s1(t)=0，s2(t)=1发si(t)收到r(t)的概率与n(t)的概率相同。即:,条件概率：发端发xi对应波形si（t）收端收到r（t）的概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,判决空间,二进制发s1收r，发s2收r的条件概率密度函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字接收信号的统计表示,数字通信系统的统计模型消息空间的统计特性信号空间统计特性噪声空间统计特性观察空间统计特性判决空间结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,结论,描述发送信号统计规律的概率为统计接收的第一数据先验概率描述接收信号r(t)的概率分布为统计接收的第二数据，由噪声
11、确定（噪声概率）只要这两个数据是明确的，则数字信号的接收将能够在某一准则下获得最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最佳接收准则,所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳标准也称最佳准则。最佳接收是一个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率准则,在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。后验概率的最小差错准则贝叶斯准则先验概率的最小差错准则最大似然
12、准则,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,发s1(t)收r(t)判为s2(t)发s2(t)收r(t)判为s1(t),收端的正确判决是：,发s1(t)收r(t)判为s1(t)发s2(t)收r(t)判为s2(t),收端的错误判决是：,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,一般正确判决概率用P(c/r)表示。,发端发s1时的正确概率记为：P1(c/r)=P(s1/r)发端发s2时的正确概率记为：P2(c/r)=P(s2/r),后验概率也是一种条件概率，是收到r(t)后判定发端发s1(t)或发s2(t)的概率。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,后验概率最大就保证了
13、正确概率最大,最大正确概率准则下的最佳接收机，就是计算后验概率并对其进行比较的设备。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,后验概率由贝叶斯定理求得,上式也可写成,先验概率,条件概率,全概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,由于最大正确概率准则可转化为最大后验概率准则，因此可将求出的后验概率进行比较,判sk的正确概率最大,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,贝叶斯准则,时，判sk的正确概率最大,在信号先验概率不变及信道噪声统计规律不变的条件下，p（r）相同，所以,如果发端是等先验概率，则化简为,最大似然比准则（因为条件概率密度函数表征了信号的相似性）,重庆大学通信工程
14、学院,数字通信原理,最小差错概率准则,在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。后验概率的最小差错准则贝叶斯准则先验概率的最小差错准则最大似然准则,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最大似然准则,在二进制数字通信系统中发送信号只有两种状态，假设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，P(s1)和P(s2)在观察时刻的取值分别为a1和a2,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最大似然准则,出现信号s2(t)时,y(t)的概率密度函数为fs2(y),出现信号s1(t)时,y(t)的概率密度函数为fs1(y),重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最
15、大似然准则,yi在区间a内属于r2的概率为:,若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。在yi附近取一小区间a，yi在区间a内属于r1的概率为:,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最大似然准则,fs1(y)、fs2(y)具有单调性质，可以简化判决过程,当观察时刻得到的观察值yi(-,y0)时，判为r1出现；若观察时刻得到的观察值yi(y0,+)时，判为r2出现。误判,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,误判,如果发送的是s1(t)，但是观察时刻得到的观察值yi落在(y0,+),被判为r2出现，这时将造成错误判决，其错误概率为,发送s2(t)，判为r1出现的错误概率为,重庆
16、大学通信工程学院,数字通信原理,误码率,系统总的误码率与先验概率、似然函数及划分点y0有关在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点y0的函数。不同的y0将有不同的Pe，我们希望选择一个划分点使误码率达到最小。使误码率Pe达到最小的划分点y0称为最佳划分点。y0可以通过求Pe的最小值得到。即,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最佳划分点,最佳划分点满足以下方程,为了达到最小差错概率，可按以下规则判决,y0是最佳划分点,在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。,似然比准则,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最大似然准则,当s1(t)和s2(t)的发送概
17、率相等时,有：,最大似然准则,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,推广,以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于M个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类一类是确知信号：指一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。一类是随参信号。在随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机振幅信号和随机振幅随机相
18、位信号(又称起伏信号)。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,最佳接收机：接收机能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。,到达接收机输入端的两个确知信号,能量相等,持续时间,假设,信道噪声n(t)是高斯白噪声,均值为0,单边功率谱密度为n0,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,在加性高斯白噪声条件下，最小差错概率准则与似然比准则是等价的可以直接利用似然比准则对确知信号作出判决,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,观察时间,输入端信号,合成波,观察空间,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,似然比判决规则,判s1(t)
19、,判s2(t),发s1(t)的先验概率,发s2(t)的先验概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,整理化简,判s1(t),判s2(t),两边求对数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,判s1(t)时,两边乘n0,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号最佳接收机,令,代入化简,能量相等,判s2(t),同理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最佳接收机结构图,这种最佳接收机的结构是按比较观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关性而构成的，因而称为相关接收机。相乘器与积分器构成相关器,比较器是比较抽样时刻t=Ts时上下两个支路样值的大小抽样加判
20、决,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最佳接收机,if,两个相加器可以省去,数字通信系统先验概率未知，因而假设为等先验概率，此图更有实用意义则判决式化简为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,说明,乘法器和积分器组成的相关器完成相关运算最佳接收机的关键部件最佳接收机并非只能由相关器构成。在最大信噪比意义下的最佳线性滤波器将能代替相关器。,匹配滤波器（其原理将在后面介绍）,匹配滤波器型最佳接收机的结构,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器型最佳接收机,从相关运算与匹配滤波器运算的等效性推导匹配滤波器最佳接收机的结构,发送信号,线性网络冲击响应,匹配滤波器的输入信号,输入信号通过线性网
21、络,令,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器型最佳接收机,匹配滤波器的输出在抽样时刻T=t时的样值,只在（0，T）有值,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器型最佳接收机,匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等。可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。,具有hj(t)=sj(Tt)冲击响应的线性滤波器称为信号sj(t)的匹配滤波器,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,说明,在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机它们的比较器都是在T=t时刻才作出判
22、决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元最佳接收机的性能,最佳接收机是按最佳判决准则进行设计的。其输出的信号正确概率最大，差错概率最小。最小差错概率表征了最佳接收机的性能。最小差错概率分析,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,最佳接收机发生错误的两种情况：发s1(t),判s2(t)，概率表示为P(s2/s1)；发s2(t),判s1(t)，概率表示为P(s1/s2)；,总误码率,分析发s1(t),判s2(t)，概率表示为P(s2/s1)另一种情况的分析方法相同分析对象：,重庆大学通信工程学院,
23、数字通信原理,最小差错概率分析,发送信号,匹配滤波器的输入信号,高斯白噪声,判决正确,判决错误,代入匹配滤波器的输入信号,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,代入得：,移项整理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,s1(t)与s2(t)能量相等,代入得：,令其为a，是一个确定量,令其为，与n（t）有关，是一个随机变量,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,此时判s2(t)出现，即发生错判,原式化为：,错误概率,只要求出随机变量的概率密度函数，即可求出错误概率,高斯型随机过程n(t)的积分是一个高斯型随机变量为高斯随机变量,分析,重庆大学通信工
24、程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,的数学期望：,因为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,的方差：D()=均方值,高斯白噪声n(t)的自相关函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,由此可得发s1(t),判s2(t)的错误判决概率P(s2/s1)：,可得：,的概率密度函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,同理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率分析,结论：最佳接收机的误码性能与先验概率P(s1)和P(s2)、噪声功率谱密度n0及s1(t)s2(t)之差的能量有关，
25、而与s1(t)和s2(t)本身的具体结构无关最小差错概率与先验概率的关系,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率与先验概率的关系,此时接收端预先知道发送的是什么，不会出错,则有Pe=0,P(s1)=0,P(s2)=1P(s1)=1,P(s2)=0,1.,b及b第二项为0，Pe仅与信号之差的能量及n0有关。,2.,先验概率相等,3.,b及b必须考虑两项之和，经计算可证明，此时的Pe比等先验概率时略小,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最小差错概率与先验概率的关系,令,1,2,先验概率相等时的差错概率Pe最大先验概率不等，Pe将比等概时略有下降。如果已知先验概率，则可得到最小的Pe实际
26、中先验概率分布是不能确知，常常假设先验概率相等,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号的最佳形式,一般情况下先验概率不容易确定，通常选择先验等概的假设设计最佳接收机。分析,等先验概率条件下,b及b第二项为0,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二元信号的最佳形式,误码率可以表示为：,性能Pe,信号形式,相关系数,定义相关系数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,定义相关系数,归一化相关系数：,假设,E是信号s1(t)和s2(t)在 0tT期间的平均能量,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,误码率分析,定义Q函数,查Q表求误码
27、率,二进制确知信号最佳接收机误码率一般表示式,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,误码率分析,误码率与信噪比以及信号的互相关函数有关。由互补误差函数erfc的性质，为了得到最小的误码率Pe，必须使得：,当信号的能量Eb和噪声的谱密度n0一定时，差错概率Pe是相关系数的函数，11。则与信号结构有关。与Pe的关系,最大化,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,与Pe的关系,误码率有最小值，此时为：,1.,取最小值：1,误码率有最大值，此时为：,2.,取最大值：1,误码率为：,3.,0,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,结论,=1时，差错概率最小。是二元确知信号的最佳形式。发送二进制信号之间的互相关
28、系数=-1时的波形称为是最佳波形对基带信号来说=1是双极性码。=0的信号形式为信号的正交形式，基带信号中单极性码和正交信号的=0。调制信号中，PSK信号=1，FSK和ASK信号=0，即PSK信号的Pe最小。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,单极性信号,若发送信号s1(t)和s1(t)是不等能量信号，如s1(t)=0，s2(t)=Eb，=0,发送信号s1(t)和s2(t)的平均能量为E=Eb/2,此时误码率表示式为：,ASKOOK,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4.6 基带信号的最佳接收,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器,匹配滤波器:滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大
29、，由此而导出的最佳线性滤波器匹配滤波器的时域特性：匹配滤波器的冲激响应与信号形成镜像，而在时间上延迟T0。,等效,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器,分析的出发点如果在判决时刻峰值功率与平均噪声功率的比值（信噪比）最大，则判决的差错概率将最小。根据接收机设计提出的这一原则来讨论线性滤波器应满足什么样的特性，即应该具有怎样的冲激响应,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,数字信号的接收,抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效s(t)为输入数字信号，信道特性为加性高斯白噪声信道，n(t)为加性高斯白噪声滤波器的输入信号：r(t)=s(t)+n(t)H()为滤波器传输函数，其冲击
30、响应为h(t),重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器,抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。分析目标信噪比先分别计算输出信号的功率和噪声功率，再求其比值得到信噪比信号通过线性滤波器后的输出信号应为输入信号和滤波器冲激响应的卷积，由于线性滤波器满足叠加原理，可以将信号和噪声分别处理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器,时域处理频域处理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号的处理,经线性滤波器输出
31、信号为:,在tT抽样时刻输出的信号功率为:,信号,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声的处理,噪声高斯白噪声,双边功率谱密度n0/2维纳辛欣定理可得高斯白噪声的自相关函数：,在tT抽样时刻输出的噪声为：,线性滤波器输出噪声为:,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声的处理,噪声是随机的，其功率应为/n的均方值。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,许瓦兹不等式,此式对任何一对有限能量信号均成立。而且当且仅当b(t)=c*a(t)（c为任意常数）时，不等式才化为等式。,令,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,许瓦兹不等式化为等式的条件：b(t)=c*a(t)即当：,许瓦兹不
32、等式等号成立时获得最大信噪比,许瓦兹不等式成立,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最大信噪比,最大信噪比只与噪声功率谱及信号的能量有关，而与信号波形无关。滤波器的最佳冲激响应h(t)在形状上除了时间反转和延迟T以外，和它指定要处理的信号形状是一致的。从形象上看输入信号的时间波形刚好可以嵌入滤波器的冲激响应曲线，从而得名“匹配滤波器”。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,匹配滤波器,时域处理频域处理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号的处理,经线性滤波器输出信号的时域表达式为:,信号频谱,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声的处理,滤波器输出噪声的平均功率,在抽样时刻T，线性滤波器
33、输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,滤波器输出信噪比与输入信号的频谱函数s()和滤波器的传输函数H()有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比只与滤波器的传输函数H()有关。使输出信噪比达到最大的传输函数H()就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,许瓦兹不等式复函数X(),Y()，则有,令,当且仅当,许瓦兹不等式成立,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,许瓦兹不等式成立条件,帕塞瓦尔定理,等式成立时有：,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信噪比,该滤波器在给定时刻T能获得最大输出信噪比2Eb/
34、n0。这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jT外与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,滤波器的工作过程,典型信号：方脉冲信号,宽度为T的方脉冲,卷积积分，滤波器输出,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,h(t-),卷积的过程,卷积积分，滤波器输出,h(t-),s(),0tT,Tt2T,滤波器输出,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,卷积的过程,t=T时，s(t)与h(t-)完全重合，输出有最大值，此时满足许瓦兹不等式的等式成立条件对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻T之前结束。也就是说，若输入信号在
35、T时刻结束，则为物理可实现的匹配滤波器,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,频域分析,令c1引入变量aTt,输出信号频谱,因为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,频域分析,输出信号的频谱幅度与噪声功率谱之比恒为常数，与频率无关。输入信号的频谱函数：,傅氏反变换,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,频域分析,s(t)可以看作许多复正弦信号叠加的和,假设其中一项频率为,幅度,相位,通过滤波器,幅度,相位,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,频域分析,输出信号,s(t)的所有频率分量通过滤波器输出后都会在tT时达到最大值，相位一致为零，故在tT时经匹配滤波器输出的信号最大。从而形成了输出信号的峰值。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,矩形脉冲的频谱,矩形脉冲的频谱,信号能量分别小的地方，滤波器衰减大抑止噪声,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,噪声的频谱,噪声除0点外，在所有其他频率都受到衰减信号分量在0点最大，噪声影响不大滤波器可以抑止噪声，提高信噪比,
