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1、3.2 解一元一次方程,-合并同类项与移项,一、复习提问,运用方程解实际问题的步骤是什么？,设：设出合理的未知数,找：找出相等关系,列：列出方程,解：求出方程的解,答：,把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？,问题,分析：,设这个班有x名学生,这批书共有（3x+20）本,这批书共有（4x25）本,表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）,3x+20=4x25,该方程与上节课的方程,在结构上有什么不同？,怎样才能将方程,转化为,的形式呢？,尝试合作,探究方法,3+20=4 25,1、使方程右边不含 的项,2
2、、使方程左边不含常数项,等式两边减4x，得：,3x+204x=4x254x,3x+204x=25,3x+204x20=2520,等式两边减20，得：,3x4x=2520,3x4x=2520,3x+20=4x25,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.,把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项,上面解方程中“移项”起到了什么作用？,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.,问题5,问题4,移项的依据是什么？,等式的性质1.,注：一般的我们
3、把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。,请你判断,下列方程变形是否正确？,6x=8，移项得x6=86+x=8，移项得x=8+63x=82x，移项得3x+2x=8(4)5x2=3x+7,移项得5x+3x=7+2,错,x=8-6,错,x=8 6,错,3x+2x=8,错,5x 3x=7+2,移项,合并同类项,系数化为1,例2 解方程,例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为25，两种工艺的废水排量各是多少？,练习 解下列方程,解析：选D，以总人数为不变的量由题意得
4、,1.（2010綦江中考）,以下是两种移动电话计费方式：,例4,（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？,当通话时间为200分钟时:,（元）；,当通话时间为350分钟时：方式一需交费135 元，方式二需交费140 元.,对于方式一，话费等于“月租费”加“通话费”，所以话费为：,所以，可列出表格：,分析,对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？此时通话时间是多少分？,思考,(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则,移项，得,合并同类项，得,系数
5、化为1，得,由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同.,例4,两种移动电话计费方式表,(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?,怎么计算交费,交费=月租费当月通话时间单价(元/分),解:(1),(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(500.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则0.6t=500.4t解此方程得:0.2t=50 t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.,130元,120元,170元,180元,问题:什么情况下用
6、“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?,实际问题,数学问题（一元一次方程）,设未知数,列方程,数学问题的解（x=a）,移项合并系数化为1,解方程,检验,实际问题的答案,解方程的步骤：,移项（等式性质1）合并同类项,系数化为1（等式性质2）,2.列方程解应用题的步骤:,一.设未知数：,二.分析题意找出等量关系：,三.根据等量关系列方程：,小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.
7、如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?,分析:问题中有基本等量关系:费用=灯的售价电费;电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时).,(1)设照明时间为t小时,则,(2)用特殊值试探:如果取 t=2000时,节能灯的总费用为:600.50.011t=600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为:30.50.06t=30.50.062000=63;,600.50.011t,30.50.06t,0.50.011t,0.50.06t,由两组数值可以说明,照明时间不同,为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同.,如果取t=2500呢?请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用
8、较低?,解:设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为600.50.011t元;白炽灯的总费用为30.50.06t元;如果两个总费用相等,则有600.50.011t=30.50.06t解此方程得:t2327(小时)因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用,当t=2000时,节能灯的总费用为:600.50.011t=600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为:30.50.06t=30.50.062000=63;当t=2500时,节能灯的总费用为:600.50.0112500=73.75;白炽灯的总费用为:30.50.062500=78;,因此由方程的
9、解和试算判断:在t2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.,小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?,问题:如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.,参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.,在这种方案中的总费用为:600.50.011300030.50.06500=6016.5315=94.5(元),你的方案的总费用是多少?,
