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1、证券投资组合理论(Portfolio Theory),广东工业大学商学院 曾勤文,投资组合理论概述,1952年，美国经济学家哈里马柯维茨（Harry Markowitz）发表了论文证券投资组合选择，标志着现代证券组合理论的开端。证券组合：分别以一定的资金比例购买的一组证券。,投资初期，需要考虑哪些问题？,投资组合理论概述,均值-方差模型基本假设：投资者以收益率均值（期望收益率）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差或标准差来衡量收益率的不确定性（风险），投资者在决策中只关心投资的期望收益率和风险。投资者是不知足(non-satiation)的和厌恶风险的(risk averse)，即投
2、资者总是希望期望收益率越高越好，而风险越小越好。,投资组合理论概述,均值-方差模型由上述假设可知：在其他情况（风险）相同时，投资者总是选择预期回报高的投资组合。风险回避使投资者在其他情况（收益）相同时，总是选择风险最小的投资。马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者应该分散投资，并提供确定进行分散投资的技术路径的一个数理模型。均值-方差模型指出：投资者只能在有效边界上选择证券组合。,什么是有效边界？,均值-方差模型有效边界(efficient frontier)一个由N种证券组成的投资组合可以有无限种组合方法，每种组合都有不同的预期收益和风险。每一种证券或证券组合的收益和风险可由均值
3、方差坐标系中的点来表示，那么由N种证券形成的所有可能投资组合的风险收益组合在平面上将构成一个区域，这个区域被称为可行区域（feasible set）。,投资组合理论概述,均值-方差模型有效边界(efficient frontier)一个理性的投资者在选择最佳投资组合时，总是选择：-风险相同时预期收益最高的投资组合，以及-预期收益相同时风险最小的投资组合。符合这两个条件的投资组合的集合叫做有效边界。,投资组合理论概述,投资组合理论概述,feasible set,efficient frontier,均值-方差模型：可行区域和有效边界,投资组合理论概述,均值-方差模型：最优投资组合的选择无差异曲线
4、与有效边界的切点所表示的投资组合是投资者满意程度最高的投资组合，即最优投资组合。无差异曲线：是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。,投资组合理论概述,均值-方差模型：收益 无差异曲线 B E A 风险,投资组合理论概述,均值-方差模型的局限-很难确定无差异曲线的位置和形状-计算量大，譬如，估计风险分散化利益时要求计算每一对资产收益间的协方差。威廉夏普，约翰林特（William Sharpe&John Lintner）等人于60年代提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM)，该模型是现代金融市场价格理论的支柱，被广泛应用于投资决策
5、和公司理财领域。,投资组合理论概述,CAPMCAPM是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究资产的预期收益率与资产风险之间的关系。CAPM之假设：投资者的行为可以用均方(MeanVariance）准则来描述；假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性）；假定证券报酬率的分配为常态分配。完美市场假设：市场完全竞争，证券市场的买卖人数众多，投资人为价格接受者。交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分割。同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相同的，即任一投资者面临着相同的投资组合有效边界和最优投资组合。投资者在无风险资产和风险资产之间配置资产时，
6、他们面临相同的资本配置线（CAL）；如果是在无风险资产和风险资产组合之间配置资产，最优风险资产投资组合和无风险资产构成的CAL和有效边界相切。,CAL,收益 CAL 风险,rf,投资组合理论概述,CAPMCAPM指出：投资者在建立有风险的投资组合时，至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或者更多。单个证券的期望收益式中：是单个证券的期望收益率；代表无风险利率；代表市场组合（大盘）期望收益率；为衡量单个证券承担的系统风险的系数。,投资组合理论概述,CAPMim1时，代表该证券的系统风险和大盘整体系统风险相等；im 1 时，代表该证券的系统风险高于大盘，一般是易受经济周期影响的股票，例如：地产
7、股、耐用消费品股等；im 1时，代表该证券系统风险低于大盘，一般是不易受经济周期影响的，如食品零售业股、公共事业股等。,投资组合理论概述,CAPM解释：设股票市场的预期回报率为E(rm)，无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)rf，这是投资者由于承担了系统风险而预期得到的回报。设某单个证券的预期回报率为ri，由于市场的无风险利率为rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。证券的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系：E(ri)-rf im(E(rm)rf)。即便投资者（通过基金）投资于整个股票市场，投资完全分散化，他可以不承担任何非系统风险。但是系统风险不可分散，于是投资者的投资
8、组合的预期回报仍会高于无风险利率。,证券资产的期望收益的大小与什么有关？,如果投资者不承担任何风险，其预期回报和无风险的市场利率比较，哪个高？或是一样高？,投资组合理论概述,CAPM投资组合的期望收益式中：是投资组合的期望收益率；代表无风险利率；代表市场组合（大盘）期望收益率；为衡量投资组合的系统风险的系数。,证券投资收益概述,证券投资收益：经常性收益资本利得,证券投资收益概述,股票投资收益：股息交易收益,证券投资收益概述,债券投资收益：利息一次性付息分期付息交易收益,证券收益和风险的衡量,单个证券投资的收益和风险,证券投资组合的收益和风险,证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和风险日收益的计
9、算 当无分红送配时，日收益计算公式为：rt=(Pt-Pt-1)/Pt-1,rt 第t天的收益；Pt 第t天的收盘价；Pt-1 第t-1天的收盘价。,单个证券的收益和风险日收益的计算 考虑分红送配股后，日收益计算公式为：rt=(Pt-Px)/Pt-1Px 除权日的除权价。,证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和风险日收益的计算除权上市公司在将股票的红利分配给股东或者进行送股、配股时，在技术上有一个对股票价格进行除权的过程。当一家公司宣布上年度股利分配方案时，在股利尚未分派之前，该种股票被称为含权股票。除权基准日确定后，从理论上说，除权当天会出现一个除权价。,证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和
10、风险日收益的计算除权价：无偿送股：Px=Pt-1/（1+RS）有偿配股：Px=(Pt-1+PP*RP)/（1+RP）送股和配股同时进行：Px=(Pt-1+PP*RP)/(1+RS+RP)送配股与股息分配同时进行：Px=(Pt-1+PP*RP-e)/(1+RS+RP),证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和风险除权价的计算：Px 除权日的除权价；Pt-1 除权日前一天的收盘价；RS 送股率；RP 配股率；PP 配股价；e 每股派发的利息。,证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和风险风险的计算风险：实际收益偏离预期收益的潜在可能性。ri 表示证券i的预期收益，N为收益观察值的数量，通常是一个时间变
11、量。,证券收益和风险的衡量,单个证券的收益和风险风险的计算在实际生活中,随机变量发生的概率往往是不可知的，股票的收益尤其如此,这就需要用样本来估计未来收益和风险,计算样本平均值和样本方差。在计算资产未来收益的样本平均值和样本方差时，我们以先前的收益为样本，并假设资产收益分布的概率是不变。,证券收益和风险的衡量,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险收益的计算 投资组合的整体回报取决于其中每一个证券的期望回报及其所占的比重。ri 表示证券i的预期收益，xi为证券在组合中所占的比例，rp为证券组合的预期收益。,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险收益的计算,证券组合的收益和风险风险的计算
12、如果一个投资组合中只有两个证券A和B，各占投资的一半，风险都是15，整个投资组合的风险。？投资组合的风险取决于：单个证券的风险（标准差）单个证券的投资比例证券之间的相关系数,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的计算如果A和B的变动完全相反，A，B之间的变化相互抵消，此种情况称作完全负相关。在A和B的变动方向完全一致时称作完全正相关，此时整个投资组合的风险才是15。在实际情况中，完全正相关和完全负相关都不常见，实际中常见的是一定程度的相关。,证券收益和风险的衡量,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的计算两个变量之间的相关程度可以用相关系数（correlation coef
13、ficient)衡量。相关系数总是在1和1之间，1为完全负相关，1为完全正相关。,证券组合的收益和风险风险的计算协方差（covariance),证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的计算从相关系数的公式我们可以得到：当组合中只有两种证券时，此时在权重和风险确定时，哪种情况下投资组合的方差最大？哪种情况下投资组合的方差最小？,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的计算结论：在一个投资组合中，期望回报等于各证券期望回报的加权平均值，但标准差不大于（一般小于）各证券标准差的加权平均数。所以可以通过分散投资降低投资风险,证券收益和风险的衡量,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风
14、险风险的分散系统风险无法通过投资组合来分散，投资分散化主要是通过降低非系统风险来减少整个投资组合的风险。,如何降低非系统风险？,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的分散选择负相关的证券组合增加证券组合的种类但是，证券种类的无限增加是不可能的。并且，随着N的增加，组合风险下降的幅度会递减。,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险风险的分散投资组合的股票数与风险 股票数 风险(%)非系统风险(%)系统风险(%)1 40 45 55 2 32.4 38 62 8 25.6 20 80 16 24 12 88 32 23.6 8 92 128 22.8 2 98 指数基金 22 0 1
15、00,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险例题：某机构拟投资A、B两只股票：计算该投资组合的收益和风险,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险【解答】投资于A和B的组合收益率组合收益率=10%0.8+18%0.2=11.6%A和B的组合方差组合方差=0.820.122+0.220.22+20.80.20.20.120.2=1.2352%A和B的组合标准差 组合标准差=1.11%,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险练习：某投资组合，权重w1=60%，w2=40%，风险1=9%，2=9%，=0.4，求该投资组合的风险。,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:选
16、择2只股票，按相同权重分散投资，构建一个投资组合；要求：阐述选股缘由；自上而下；自下而上；,大势,行业,企业,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:要求：阐述选股缘由；参考行业：优势行业“收费口”行业，如码头、高速公路、电力、机场、商业零售、电信等；“护城河”行业，如中国传统品牌的白酒、医药、旅游区、铁路、公路、机场等；“能长大”的行业，如金融、科技、消费品、医药行业，以及沃尔玛、家乐福、家得宝这样的商业巨头，还有壳牌石油、美孚石油这样的能源巨头。垄断和稀缺行业,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:要求：样本观测期为一年；给出样本数据，应包括以下内容：
17、公司简介、分红送配记录；个股的日交易收盘价以及对应的交易日期。参考网站：http:/,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:要求：计算出每只股票的日收益和风险；平均分散投资，计算投资组合的日收益和风险；,证券收益和风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:要求：比较投资组合在下一年度的收益与大盘的收益,并作出解释。詹森测度詹森测度(Jensen Measure)是建立在资本资产定价模型(CAPM)上，用来评价投资组合绩效的一种测度指标，用JP表示。具体来说，詹森测度等于投资组合的期望收益率减去用CAPM模型对该投资组合收益率的估计结果之后的差额。公式如下：,证券收益和
18、风险的衡量,证券组合的收益和风险Project:要求：比较投资组合在下一年度的收益与大盘的收益。詹森测度说明：为投资组合的实际收益；JP 0时，说明投资组合的收益大于大盘，反之小于大盘；rf用一年期银行存款利率表示，注意换算成日利率；,复习与思考,投资者为什么要构建证券组合？组合投资可以在投资收益和投资风险中找到一个平衡点，即在风险一定的条件下实现收益的最大化，或在收益一定的条件下使风险尽可能地降低。构建证券组合为什么可以降低证券投资风险呢？人们常常会用篮子装鸡蛋的例子来说明。如果我们把鸡蛋放在同一个篮子里，万一这个篮子不小心掉在地上，所有的鸡蛋都可能被摔碎；如果我们把鸡蛋分放在不同的篮子里，
19、一个篮子掉了，不会影响到其他篮子里的鸡蛋。投资组合理论证明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低投资风险。理性投资者的基本行为特征是厌恶风险和追求收益最大化。投资者力求在这一对矛盾中达到可能的最佳平衡。如果投资者仅投资于单个资产，他只有有限的选择。当投资者将各种资产按不同比例进行组合时，其选择就会有无限多种。这为投资者在给定风险水平的条件下获取更高收益提供了机会。当投资者对证券组合的风险和收益作出权衡时，他能够得到比投资单个资产更为满意的收益与风险的平衡。,复习与思考,构思证券组合资产应遵循哪些基本原则？为什么？（1）本金的安全性原
20、则 投资组合管理首先要考虑的是本金的安全无损，这是未来获得基本收入和资本增值的基础。本金的安全不仅指保持本金原值，而且包括保持本金的购买力。由于通货膨胀的存在，购买力风险是一种非常现实的风险。买普通股比买固定收益证券如债券、优先股更有利于抵御这种风险。（2）基本收益的稳定性原则 在构思投资组合时，组合管理者都把获得稳定的基本收益当作一种基本的考虑。以股息或利息形式获得的当前收益，使他可以很现实地享受组合的成果，这可能要比收入的期望值对他更有意义。因为，稳定的收入可以使他更准确、更合理地做投资计划，确定是再投资，还是消费。（3）资本增长原则 资本的增长是组合管理的一个理想目标。然而这并不意味着一
21、定要投资于增长型股票。组合既可以通过购买增长型股票而壮大，也可以通过收益再投资而壮大。大的资产组合比小的更稳定、更安全，收入也更多。,复习与思考,构思证券组合资产应遵循哪些基本原则？为什么？（4）良好市场性原则 良好市场性原则是指证券组合中的任何一种证券应该易于迅速买卖，这取决于具体证券的市场价格和市场规模。某种股票的市场规模取决于公司的规模、股东的数量、公众的兴趣。高价股的市场性一般不如低价股的市场性好，小公司股票的市场性不如大公司好。（5）流动性原则 资产的流动性强有利于组合管理者及时抓住有利的投资机会。谨慎的组合管理者往往会专门保留一部分现金资产或持有部分流动性强的证券。（6）多元化原则
22、 组合理论为组合管理者的多元化投资提供了有实际应用价值的建议：第一，应根据证券的预期收益及其与市场和其他证券收益的相关关系来构建组合；第二，不仅要考虑收益，还要考虑收益的波动；第三，要有效降低证券组合的标准差，证券组合中至少应包含10 种证券。（7）有利的税收地位原则 在需要避税时，可考虑投资于免税的政府债券或较少分红的股票上。,复习与思考,试结合草图说明：为什么投资者总会在有效边界上选择他们的证券组合（假设不存在无风险证券）？假设两种组合A和B之间存在关系：E（rA）E（rB）且AB。当不同的投资者比较两种证券组合A与B的优劣时，他们会得到相同的结果吗？为什么？,1.投资者为什么要构建证券组
23、合？2.构思证券组合资产应遵循哪些基本原则？为什么？8.试结合草图说明：为什么投资者总会在有效边界上选择他们的证券组合（假设不存在无风险证券）？9.假设两种组合A和B之间存在关系：E（rA）E（rB）且AB。当不同的投资者比较两种证券组合A与B的优劣时，他们会得到相同的结果吗？为什么？,证券风险(Risk),系统风险和非系统风险系统风险(systematic risk)是和市场相关联的风险，是所有证券共有的，如市场风险、利率风险、通货膨胀风险、政策变化带来的风险等。非系统风险(nonsystematic/unique risk)是某种证券特有的风险，如财务风险、信用风险、经营风险、偶然事件风险等。证券的总风险=系统风险+非系统风险,
