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1、质点运动学和牛顿定律,二、基本内容,直角坐标系,直角坐标系,直角坐标系,方向：路径的切线方向,注意：,(5)运动学方程(函数),直角坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,3.圆周运动,a.直角坐标系下,运动方程,A,速度,加速度,b.极坐标系下（已简化为一维运动）,角位移,角速度,角加速度,运动方程,c.自然坐标系下,轨迹已知时，以质点在t时刻所在点P为原点，取该点处轨迹的切线方向为一坐标轴，其正方向沿
2、着质点运动的前进方向（单位矢量 表示为）；另一轴取该点处轨迹的法线方向，其正方向指向轨迹的凹侧，（单位矢量表示为）。以、为坐标轴的坐标系称为自然坐标系。,加速度,运动方程,切线方向,切向单位矢量的时间变化率？,总结：圆周运动加速度,大小,方向,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,求抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点,思考,4 牛顿运动三定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质
3、,其大小用质量量度。,力 使质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,(静力学基本方程),一.牛顿第一定律,二.牛顿第二定律,某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。,取适当的单位，使 k=1，则有,当物体的质量不随时间变化时,直角坐标系下为,自然坐标下,三.牛顿第三定律,第三定律揭示了力的两个性质,成对性 物体之间的作用是相互的。,同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体 A 以力,作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力,作用于物体 A 上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,1、一质点以半径为 作匀速圆周运动，以圆心为坐
4、标原点，质点运动半个周期内，其位移大小 其位矢大小 的增量。,因此，一般情况下,三、讨论题,判断其是否正确。,正确计算是：,3、试判断下列说法是否正确。,（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。,（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。,（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。,（4）物体加速度的值很大，而物体速度大小可以不变。,（5）物体作曲线运动时必有加速度。,X,X,4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。,答案：(c),已知质点运动方程为,求,之间的路程。,例1,解,质点运动速度为,速率为,路程有,四、计算题,
5、一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2 t 2(SI).,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例2,汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t=0 开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m。,水平方向有,例3,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,例4,在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.,设压力为 N,解,O,y,l,y,取整个绳为研究对象,一柔软绳长 l，线密度 r，一端着地开始自由下落.,求,下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？,
