轴心受力和拉弯压弯构.ppt

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1、轴心受力构件和拉弯、压弯构件,1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,大纲要求:,1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；,2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；,5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；,4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;,3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法；,6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求

2、；,6-1 构件类型,一、轴心受力构件的应用,3.塔架,1.桁架,2.网架,轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式,图 柱的组成,(a)型钢,(b)组合截面,1、实腹式构件截面形式,图 轴心受力实腹式构件的截面形式,(c)双角钢,(d)冷弯薄壁型钢,图 轴心受力实腹式构件的截面形式,2.格构式构件的常用截面形式,图4.4 格构式构件常用截面形式,图4.5 缀板柱,3、格构式构件缀材布置缀条、缀板,图 格构式构件的缀材布置,(a)缀条柱；(b)缀板柱,1、应用 一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件。,二、拉弯、压弯构件的应用,2、截面形式,6-2 轴心受力构件的强度和刚度,一、强度计

3、算（承载能力极限状态）,N轴心拉力或压力设计值；An构件的净截面面积；f钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。,二、刚度计算（正常使用极限状态）,保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。,构件计算长度,i-截面的回转半径,构件的最大长细比,二 刚度计算,表 受拉构件的容许长细比,表 受压构件的容许长细比,轴心拉杆的设计,受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强度和刚度。,钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。,6-3 轴心受压构件的

4、稳定,一、轴心受压构件的整体稳定,（一）轴压构件整体稳定的基本理论,1、轴心受压构件的失稳形式,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：,理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用,杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心,截面沿杆件是均匀的。此种杆件失稳,称为发生屈曲。,屈曲形式:1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形,截面绕一个主轴旋转；2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。,1、整体稳定的临界应力,（1）理想轴心压杆-屈曲准则,6-3 轴心受压构件的整体稳定,弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非

5、对称轴；扭转屈曲：十字形截面；弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。,图4.11 轴心压杆的屈曲变形,(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲,欧拉临界应力,a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力,NE 欧拉（Euler）临界力,图4.12 有初弯曲的轴心压杆,杆件长细比，=l/i；,i 截面对应于屈曲的回转半径，i=I/A。,当，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。,Et-切线摸量,E为常量,因此cr 不超过材料的比例极限 fp,b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力,屈曲准则建立 的临界应力,或长细比,图4.13 应力-应变曲线,fp,cr,E,(2)实际轴心受压构件,实际轴心

6、受压构件存在初始缺陷-初弯曲、初偏心、残余应力,考虑初始缺陷的临界应力-边缘屈服准则,图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线,弹塑性阶段压力挠度曲线,有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载，v,当N NE时，v,初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。,初弯曲（初偏心）即使很小,也有,a）初弯曲和初偏心的影响,图4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线,弹塑性阶段压力挠度曲线,压力超过NA后,构件进入弹塑性阶段,塑性区,v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力“最大强度准则”以NB作为最大承载力。,最大强度准则,挠度 v 增大到一定程度,杆件中点截面边缘(A或A),塑性区增加-弹塑性

7、阶段,压力小于Ncr丧失承载力。A表示压杆跨中截面边缘屈服“边缘屈服准则”以NA作为最大承载力,图4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线,b)理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较,1-欧拉临界力,2-切线摸量临界力,3-有初弯曲临界力,图4.16 轴心压杆的压力挠度曲线,轴心压杆即使面积相同,材料相同,但截面形式不同,加工条件不同,其残余应力影响也不同-既承载力不同,柱子曲线不同。,2.轴心受压构件的柱子曲线,各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线,即把柱子截面分为4类.,a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的值,承载力大,稳定系数大；,c曲线包括的截面残余应力影响较大；,d曲线承载力最低。,

8、cr与长细比的关系曲线称为柱子曲线，越大，承载力越低，即cr 越小,稳定系数=cr/R 越小。,图4.17 我国的柱子曲线,3、实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,公式使用说明：（1）截面分类：见教材表；,（2）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：,、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简 化计算公式：,A

9、、等边单角钢截面，图（a）,B、等边双角钢截面，图（b）,C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）,D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）,、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定 值：,（3）其他注意事项：,1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。

10、,单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：,1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；,3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算，当 20时，取=20。,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,6-4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,图 轴心受压构件的局部失稳,由弹性稳定理论，板件的临界应力：,等稳定条件：保证板件

11、的局部失稳 临界应力不小于构件 整体稳定的临界力。,由此确定宽厚比限值 b/t,采用等稳定准则,图 轴心受压构件的局部失稳(c),对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：,由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板,B、箱形截面翼缘板,2、腹板：,A、工字形、H形截面腹板,B、箱形截面腹板,C、T形截面腹板 自由边受拉时：,3、圆管截面,轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1、增加板件厚度；,2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性

12、时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为 部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。,由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：,因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。,腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。,3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。,1、截面形式,图 轴心受压实腹柱常用截面,6-5 实腹式轴心受压构

13、件的设计,截面选择的原则：,（1）截面尽量开展；（2）两主轴方向等稳；（3）便于连接；（4）构造简单，制造省工，取材方便。,2、截面设计,假设=（50-100）由查,求A,(1)初选截面面积A,N 大、l O 小，取小值；,工字钢回转半径小，取大值；H型钢回转半径大，取小值；组合截面取小值。,(3)型钢构件由A、ix、iy 选择型钢号，查几何值验算；焊接截面由ix、iy 求两个方向的尺寸。,(2)求两个主轴所需的回转半径,(4)由所需要的A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳定 以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。对于焊接工字形截面：bh；A1=(0.350.40)A,tw=(0.40.7)t

14、6mm。,表 各种截面回转半径的近似值,局部稳定验算,刚度验算,整体稳定验算,强度验算,热轧型钢,可不验算局稳。,截面无削弱可不验算强度。,(5)构件强度、稳定和刚度验算,3.构造要求,当 设横向加劲肋,间距a3h0，宽度bs=h0/30+40mm,厚度ts=bs/15,a,tw,bs,腹板与翼缘焊缝,hf=4-8mm,实腹柱的腹板加劲肋,1、格构柱的截面形式,格构式构件常用截面形式,缀板柱,6-5 格构式轴心受压构件的设计,格构式构件的缀材布置,(a)缀条柱；(b)缀板柱,图 缀板柱,截面选取原则,尽可能做到等稳定性要求。,1等稳定性；2宽肢薄壁；3制造省工；4连接简便；,(二)格构式轴压构

15、件设计,1、强度,N轴心压力设计值；An柱肢净截面面积之和。,2、整体稳定验算,对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：,或：,（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定,因 很小，因此可以忽略剪切变形，o=y,其弹性屈曲时的临界应力为：,则稳定计算：,（2）对虚轴（x-x）稳定,绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，1则不能被忽略，因此：,则稳定计算：,由于不同的缀材体系剪切刚度不同，1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：,双肢缀条柱,设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1,

16、单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：,假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：剪切角1为：,因此，斜缀条的轴向变形为：,代入化简得：,对于一般构件，在4070o之间，所以规范给定的0 x的计算公式为：,双肢缀板柱假定:缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。取隔离体如下：,所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：,对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。,(1)轴心受压格构柱的横向剪力,A 柱的毛截面面积；,f 钢材强度设计值；,f y钢材的屈服强度。,3、缀材设计,剪力计算简图,内力：弯曲可能或左或右，剪力 方向变化，缀条

17、或拉或压。,一个缀材面上的剪力,一个缀条的内力,(2)缀条的设计,V1分配到一个缀材面上的剪力;n 一个缀材面承受剪力的斜缀条数。单系缀条 时，n=1,交叉缀条时，n2；缀条与横向剪力的夹角。,缀条的内力,强度折减 单角钢有偏心，受压时产生扭转。,斜缀条对最小刚度轴的长细比，20时,取=20,l01-斜缀条长度.,按轴压构件计算,按轴心受力计算构件的强度和连接时，=0.85。按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢：,但不大于1.0 短边相连的不等边角钢：,但不大于1.0 长边相连的不等边角钢：=0.70,横缀条 交叉缀条体系：按承受压力N=V1计算;单系缀条体系：主要为减小分肢计算长度,取和斜

18、缀条相同的截面。,交叉缀条体系和单系缀条体系,（3）缀板的设计,对于缀板柱取隔离体如下：由力矩平衡可得：剪力T在缀板端部产生的弯矩:,T和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。,同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度d2a/3，厚度ta/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。具体设计步骤如下：,缀板的构造要求：,以双肢柱为例：1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面)；2、按等稳定条件确定两分肢间距a，即 0 x=y；双肢缀条柱：双肢缀板柱：

19、,显然，为求得x，对缀条柱需确定缀条截面积A1；对缀板柱需确定分肢长细比1。,所以，由教材表求得截面宽度：当然也可由截面几何参数计算得到b；3、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。,对虚轴的回转半径：,格构柱的构造要求：,0 x和y；为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：,（三）柱子的横隔,为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的9倍或8m，且每个运输单元的端部均应设置横隔。横隔的形式 自学,沿柱身8m或9b设置,每运送单元端部均应设置,图 柱的横隔,(a)、(b)格构柱；(c)、(d)大型实腹柱,（三）

20、柱子的横隔,图 柱的横隔(e),计算内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度压弯构件：,6-7 拉弯和压弯构件的强度和刚度,承载能力极限状态,正常使用极限状态,刚度,拉弯和压弯构件的强度,一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例：,(A)弹性工作阶段,(D)塑性工作阶段塑性铰(强度极限),(B)最大压应力一侧截面部分屈服,(C)截面两侧均有部分屈服,对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：,N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：,式中：,由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性

21、发展区域为（1/8-1/4）h,因此，令：并引入抗力分项系数，得：,上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。,对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：,如工字形，,当直接承受动力荷载时，,其他截面的塑性发展系数见教材。,一、弯矩作用平面内的稳定,6-8 实腹式压弯构件的整体稳定,在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率 有关，为截面核心矩，大则临界力低。,实用计算公式的推导：假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，承载力用下式表达：,式中:,N、Mx轴心压力和沿构件全长均布的弯矩;e0

22、各种初始缺陷的等效偏心距；Np无弯矩作用时，全截面屈服的极限承载 力，Np=Afy；Me无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩,Me=W1xfy,压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;,欧拉临界力;,在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构件的临界力N0，得：,上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下实用表达式：,将式（2）代入式（1），并令：N0=xNp，经整理得：,考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数mx后，得,规范mx对作出具体规定：1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：M1、M2为

23、端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号，M1M2,（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:,使构件产生同向曲率时:mx=1.0使构件产生反向曲率时:mx=0.85,（3）仅有横向荷载时：mx=1.0,2、悬臂构件:mx=1.0,对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：,二、弯矩作用平面外的稳定,弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。基本假定：1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3材料为弹性。,式中:,（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：,tx等效弯矩

24、系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同mx；,（2）T形截面（M绕对称轴x作用）弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：,弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：,注意：用以上公式求得的应b1.0；当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面b=1.0。,对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及,6-9 实腹式压弯构件的局部稳定,规范采用了限制板件的宽厚比的方法。,6-11 实腹式压弯构件的设计,一、截面选择1、对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；2、非对称截面（分肢不同），适用于M

25、相差较大的构件；二、截面验算1、强度验算2、整体稳定验算（含分肢稳定）3、局部稳定验算组合截面4、刚度验算5、缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。,三、构造要求1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2、分肢局部稳定同实腹柱。,6-12 格构式压弯构件的设计,对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。,一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下：)因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：,（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：),因为平面外弯曲刚度大

26、于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。（三）分肢稳定(N、Mx作用下：)将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由 内力平衡得：,分肢按轴心受压构件计算。,分肢计算长度：1）缀材平面内（11轴）取缀条体系的节间长度；2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。对于缀板柱在分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。,二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算,由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，b取1.0。

27、,613 梁与柱的连接,一、柱头（梁与柱的连接铰接）,（一）连接构造,为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。,设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。,（二）、传力途径,（三）、柱头的计算,(1)梁端局部承压计算,梁设计中讲授,(2)柱顶板,平面尺寸超出柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。,（3）加劲肋,加劲肋与柱腹板的连接焊缝按承受剪力V=N/2和弯矩M=Nl/4计算。,（一）柱脚的型式和构造,实际的铰接柱脚型式有以下几种：,1、轴承式柱脚 制作安装复杂，费钢材，但与力学符合较好。,6-14 柱脚,2、平板

28、式柱脚,锚栓用以固定柱脚位置，沿轴线布置2个，直径20-24mm。,（二）柱脚计算,1.传力途径,2.柱脚的计算,(1)底板的面积,假设基础与底板间的压应力均匀分布。,式中：fc-混凝土轴心抗压设计强度；,l-基础混凝土局部承压时的强度提高系数。fc、l均按混凝土结构设计规范取值。,An底版净面积，An=BL-A0。,Ao-锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的 11.5倍。,a1 构件截面高度；t1 靴梁厚度一般为1014mm；c 悬臂宽度，c=34倍螺栓直 径d，d=2024mm，则 L 可求。,(2)底板的厚度,底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：一边(悬臂板)、两边、三

29、边和四边支承板。,一边支承部分（悬臂板）,二相邻边支承部分：,三边支承部分：,当b1/a10.3时，可按悬臂长度为b1的悬臂板计算。,四边支承部分：,式中：a-四边支承板短边长度；b-四边支承板长边长度；系数，与b/a有关。,(3)靴梁的设计,A、靴梁的最小厚度不宜小于10mm，高度由其与柱间的焊缝（4条）长度确定。,B、靴梁的截面验算,按支承在柱边的双悬臂外伸梁受均布反力作用。,(4)隔板的计算,隔板的厚度不得小于其宽度的1/50，高度由计算确定，且略小于靴梁的高度。,隔板可视为简支于靴梁的简支梁，负荷范围如图。,h1,隔板截面验算：,式中：,(5)靴梁及隔板与底板间的焊缝的计算,按正面角焊缝，承担全部轴力计算，焊脚尺寸由构造确定。,柱脚零件间的焊缝布置,焊缝布置原则：考虑施焊的方便与可能,