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1、遥感数字图像处理,第三章 遥感数字图像的表示与统计描述,第三章 遥感数字图像的表示与统计描述,3.1 遥感图像模型3.2 遥感图像的数字表示3.3 单波段图像的统计特征3.4 多波段图像的统计特征3.5 窗口、邻域和卷积3.6 纹理,3.1 遥感图像模型,从理论上讲，遥感图像可以表示为某一时刻t,在不同波长和不同极化(偏振)方向p上所收集到的位于坐标(x,y)的目标物的电磁波辐射能量。上式等号右侧加号连接的前后两项分别代表目标发射的电磁波辐射量和反射的电磁波辐射量。当然除了以上因素外，L还与太阳高度角和观测角度有关，若考虑这些附加因素，需要用更复杂的遥感图像模型来表达。,3.1 遥感图像模型,
2、在可见光和近红外波段，白天物体自身发射的辐射量可忽略不计，上式可简化为:式中，取决于光照条件及传感器的几何特征，而 反映目标物的特性。在热红外波段，反射和发射都需要考虑。成像时间是一个重要因素，夜晚获取的主要是地物的热发射；白天的反射部分处于不同的波段，可通过设计不同的传感器来获取。,3.2 遥感图像的数字表示,在图像处理中，为了便于问题的分析，需要用数学方式来表示图像。表示图像的基本方法有两类，即确定的与统计的。确定的表示法是写出图像函数表达式，对于数字图像，则表示成矩阵或向量形式。统计的表示法则是用一种平均特征来表示图像。,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的确定性表示3.2.2
3、 图像的统计性表示,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的确定性表示一幅图像记录的是地物辐射能量的空间分布，可以表示成 对于多光谱图像(例如彩色图像或遥感图像)，观察到的像场(图像函数)是对光谱响应的加权积分的模拟，因而对第i个波段来说，图像函数可简化表示成空间坐标(x,y)与时间t的函数。对单波段图像来说，f(x,y,t)表示与空间坐标和时间有关的图像。对于已经获取的一个单时段的图像，时间是个常量，可以从图像函数中排除，这样，图像函数由三个变量减少为二个变量，即图像是关于空间坐标点的函数f(x,y)。经采样和量化后，连续的像场被离散化。,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的
4、确定性表示1.图像的矩阵表示 离散化后的数字图像是一个整数阵列，在数学上把它描述成一个矩阵F。数字图像中的每一个像素就是矩阵中相应的元素。把数字图像用矩阵来表示，优点是便于应用矩阵理论对图像进行处理分析。设图像数据为N列，M行，K个波段。对于任一波段的数据，可以表示为包括M*N个元素的矩阵:数据满足有界非负的约束条件，即0f(i,j)Lm。有K个波段，则有K个这样的矩阵,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的确定性表示1.图像的矩阵表示 每个像素的取值为0或1的图像称为二值图像。二值图像中没有颜色的概念，数值仅包括0和1。在遥感数字图像处理中，二值图像是逻辑运算后的结果。0用来表示背景
5、(假)，1用来表示前景目标(真)。习惯上，背景用白色表示，前景用黑色表示。,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的确定性表示1.图像的矩阵表示灰度图像是每个像素由一个量化的灰度值(灰度级)来描述的图像。单波段图像为灰度图像。对于8位量化而言，灰度值。为黑色，255为白色。,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.1 图像的确定性表示1.图像的矩阵表示彩色图像指每个像素由红、绿、蓝(分别用R,G,B表示)三原色构成的图像，其中R,G,B由不同的灰度级分别描述(图3.3。对于多光谱遥感图像，可通过R,G,B合成产生彩色图像。,主要图像类别及其确定性表示方式,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.
6、1 图像的确定性表示2.图像的向量表示 按行的顺序排列像素，使图像下一行第一个像素紧接上一行最后一个像素，图像可以表示成l*mn的列向量f:式中：这种表示方法的优点在于可以直接利用向量分析的有关理论和方法。向量既可以按行也可以按列来构造，选定一种顺序后，后面的数字排列要与之保持一致,3.2 遥感图像的数字表示,3.2.2 图像的统计性表示图像处理中，普遍将图像的灰度级看作随机变量。把图像作为一个随机向量X，按照概率论可以有两种方法来表示。一种用密度函数来表示(或用分布函数来表示)；另一种用统计特征参数来表示，这往往是在密度函数不可知条件下的表示，如期望、方差、协方差等。将图像看作具有正态分布的
7、随机变量，则可以使用统计学方法对图像进行统计描述。使用的统计特征可以用来对不同的图像或图像的处理效果进行比较。统计的图像范围根据需要确定，或者是整景图像，或者是指定的地物类型。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.1 基本的统计特征3.3.2 直方图,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.1 基本的统计特征1.反映像素值平均信息的统计参数均值:像素值的算术平均值，反映的是图像中地物的平均反射强度，大小由图像中的主体地物的波谱信息决定。中值:指图像所有灰度级中处于中间的值，当灰度级数为偶数时，则取中间两灰度值的平均值。由于一般遥感图像的灰度级都是连续变化的，因而大多数情况下，中值可通过最大灰度
8、值和最小灰度值来获得。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.1 基本的统计特征1.反映像素值平均信息的统计参数众数:图像中出现最多次数的灰度值，反映了图像中分布较广的地物的反射能量。方差:像素值与平均值差异的平方和，表示像素值的离散程度。方差是衡量图像信息量大小的重要度量。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.1 基本的统计特征2.反映像素值变化信息的统计参数变差:像素最大值与最小值的差。变差图像灰度值的变化程度，间接地反映了图像的信息量。反差:反映图像的显示效果和可分辨性，有时又称为对比度。可用像素值的最大值/最小值、最大值-最小值、方差等来表示。反差小，地物之间的可分辨性小。因此，图像
9、处理的一个基本目的是提高图像的反差。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图1.定义 直方图是灰度级的函数，描述的是图像中各个灰度级中的像素个数。对于数字图像来说，直方图实际就是图像灰度值的概率密度函数的离散化图形。从统计学角度看，图像的灰度值是离散变量，直方图表示的是离散的概率分布。若将直方图中各个灰度级的像素数连成一条线，纵坐标的比例值即为某灰度级出现的概率密度，该线可近似看成连续函数的概率分布曲线。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图1.定义,（1）正态分布最佳，它的层次差异大，可视性好；（2）整体亮度值很低，很暗；（3）整体亮度值很高，很亮；（4）整体亮度一般；
10、（5）峰值不明显；（6）为多峰直方图，地物有明显的两大类不一样；,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图2.直方图的性质（1）直方图反映了图像中的灰度分布规律。它描述每个灰度级具有的像素个数，但不包括这些像素在图像中的位置信息。在遥感数字图像处理中，可用通过修改图像的直方图来改变图像的反差。（2）任何一幅特定的图像都有唯一的直方图与之对应，但不同的图像可以有相同的直方图。（3）如果一幅图像仅包括两个不相连的区域，并且每个区域的直方图己知，则整幅图像的直方图是这两个区域的直方图之和。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图2.直方图的性质（4）由于遥感图像数据的随机性，在图像
11、像素数足够多且地物类型差异不是非常悬殊的情况下，遥感图像数据与自然界的其它现象一样，服从或接近于正态分布，即:式中，是标准差，为均值。也就是说，直方图的形态与数学上的正态分布的曲线形态类似。如果遥感图像数据不完全服从正态分布，即遥感图像直方图分布曲线与正态分布曲线存在差异，那么，图像灰度值均值与众数和中值将明显不一致。图像偏斜程度可用下面的公式来表示:式中：fmode为图像灰度众数；为图像灰度均值；为图像灰度标准差。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图3.直方图的应用 根据直方图的形态可以大致推断图像的反差，然后可通过有目的地改变直方图形态来改善图像的对比度。一般来说，如果图像的
12、直方图形态接近正态分布，则这样的图像反差适中；如果直方图峰值位置偏向灰度值大的一边，图像偏亮；如果峰值位置偏向灰度值小的一边，图像偏暗；峰值变化过陡、过窄，则说明图像的灰度值过于集中，反差小。,3.3 单波段图像的统计特征,3.3.2 直方图4.累积直方图 以横轴表示灰度级，以纵轴表示每一灰度级及其以下灰度级所具有的像素数或此像素数占总像素数的比值，做出的直方图即为累积直方图。累积直方图可以看成是累积离散概率分布。计算公式为:其中，I(i)为概率密度分布，i为灰度级，nj和N的含义同前。,3.4 多波段图像的统计特征,遥感图像处理往往是多波段数据的处理，处理中不仅要考虑单个波段图像的统计特征也
13、要考虑波段间存在的关联，多波段图像之间的统计特征不仅是图像分析的重要参数而且也是图像合成方案的主要依据之一。如果各个波段或多幅图像的空间位置可以相互比较，那么，可以计算它们之间的统计特征。协方差和相关系数是两个基本的统计量，其值越高，表明两个波段图像之间的协变性越强。在使用的遥感图像中，高光谱数据各个波段之间的相关性尤其显著。,3.4 多波段图像的统计特征,1.协方差2.相关系数3.直方图匹配,3.4 多波段图像的统计特征,1.协方差设f(i,j)和g(i,j)是大小为MN的两个波段的图像，则它们之间的协方差为：,3.4 多波段图像的统计特征,1.协方差协方差矩阵：将K个波段相互间的协方差排列
14、在一起所组成的矩阵。,3.4 多波段图像的统计特征,2.相关系数反映了两个波段图像所包含信息的重叠程度。式中，Sff和Sgg分别为图像f(i,j)和g(i,j)的标准差。,3.4 多波段图像的统计特征,2.相关系数相关矩阵R：将N个波段相互间的相关系数排列在一起所组成的矩阵。,3.4 多波段图像的统计特征,2.相关系数,3.4 多波段图像的统计特征,2.相关系数,3.4 多波段图像的统计特征,3.直方图匹配将图像直方图以标准图像的直方图为标准作变换，使两图像的直方图相同和近似，从而使两幅图像具有类似的色调和反差。在遥感图像处理中,直方图匹配应用于：图像镶嵌中图像的灰度调节，通过直方图匹配使相邻
15、两幅图像的色调和反差趋于相同。多时相图像处理中以一个时相的图像为标准，调节另一幅图像的色调与反差，以便作进一步的运算。以一幅增强后色调和反差比较满意的图像为标准，对另一幅图像作处理，期望得到类似的结果。,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.1 窗口和邻域3.5.2 卷积运算3.5.3 滤波,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.1 窗口和邻域 对于图像中的任一像素(x，y)，以此为中心，按上下左右对称所设定的像素范围，称为窗口。窗口多为矩形，行列数为奇数，并按照行数x列数的方式来命名。例如，3x3窗口，5x5窗口等。3x3表示由3行和3列像素构成的矩形范围。,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.1 窗
16、口和邻域 中心像素周围的行列称为该像素的邻域。邻域按照与中心像素相邻的行列总数来命名例如，对干3x3窗口而言，如果考虑中心像素周围的所有像素，那么相邻的总的行列数为8，称为8-邻域。如果认为上下左右的像素是相邻像素，那么总的行列数为4，则称为4-邻域。,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.1 窗口和邻域邻域运算:对于中心像素(x,y)，其值用f(x,y)表示，可按照相邻性规则通过计算产生。其中，卷积计算是最常用的方法。,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.2 卷积运算卷积是空间域上针对特定窗口进行的运算，是图像平滑、锐化中使用的基本的计算方法。,m*n 窗口的大小（i,j）中心的像素f（x,y）图
17、像像素值g（x,y）运算的结果h（x,y）窗口模板，或称为卷积核，kernelF 卷积核中各元素的和,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.2 卷积运算遍历顺序从左上角开始，由左到右，由上到下,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.2 卷积运算,卷积运算示意图,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.2 卷积运算,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.2 卷积运算,3.5 窗口、邻域和卷积,3.5.3 滤波狭义地说，滤波是指改变信号中各个频率分量的相对大小、或者分离出来加以抑制、甚至全部滤除某些频率分量的过程。广义地说，滤波是把某种信号处理成为另一种信号的过程。从含有干扰的接收信号中提取有用信号。,3.6 纹理
18、,纹理通常被定义为图像的某种局部性质，或是对局部区域中像素之间关系的一种度量。通常认为，纹理是由纹理基元按某种确定性的规律或只是按某种统计规律重复排列组成的。霍金斯认为纹理的标志有三要素：一是某种局部的序列性，在该序列更大的区域内不断重复；二是序列是由基本部分非随机排列组成的；三是各部分大致都是均匀的统一体，纹理区域内任何地方都有大致相同的结构尺寸。,3.6 纹理,纹理可分为人工纹理和自然纹理。人工纹理是由自然背景上的符号排列组成，这些符号可以是线条、点、字母、数字等。自然纹理是具有重复排列现象的自然景物，如森林、草地之类的照片。人工纹理往往是有规则的，而自然纹理往往是不规则的。,3.6 纹理
19、,一般来说，纹理在局部区域内呈现不规则性，而在宏观上又表现出某种规律，这是一种与图像空间区域有关的特征，只有在图像的某个区域上才能反映和测量出来。这种复杂性使纹理的表述十分困难。正因如此，对纹理的研究方法也是多种多样的。人们可用来描述纹理的性质有一均匀性(uniformity)、密度(density)、粗细度(coarseness)、粗糙度(roughness)、规律性(regularity)、线性度(linearity)、定向性(directionality)、方向性(direction)、频率(frequency)和相位(phase)。而常用的特性主要包括粗细度、方向性、对比度这三种性质。
20、,3.6 纹理,3.6.1 空间自相关函数方法3.6.2 共生矩阵方法,3.6 纹理,3.6.1 空间自相关函数方法粗糙度是纹理的一个重要特征。空间自相关函数可用来对纹理的粗糙程度进行描述。对于图像f，其自相关函数r定义为:其中，x,y分别为在x和y方向上移动的步长。如果坐标超过了原始图像的范围，取0值。,3.6 纹理,3.6.1 空间自相关函数方法自相关函数是取值在0-1之间的图像。随x,y的变化，可以绘制r-d曲线，其中，d=（x2+y2）0.5，并用它来描述图像粗糙程度。一般地，粗纹理的自相关函数随d的变化比较缓慢，细纹理则变化比较快。如果d固定，那么，粗纹理具有较高的自相关函数值。自相
21、关函数可用于图像的识别，一般的步骤为:1)计算典型地物的自相关函数;2)计算图像的自相关函数，并与1)的结果进行比较，如果相近，则归于一类。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵（GLCM，又称为灰度联合概率矩阵法）描述了当图像中像素(i,j)处灰度为Ik的同时沿任意方向与(i,j)相距位移d的像素(i,j)处的灰度为Ie的概率。该方法对图像中所有像元进行统计调查，以便描述其灰度的分布。应用表明GLCM是性能很好的方法，不但适用于纹理识别，而且用于图像分割时的效果也很好。灰度共生矩阵能反映图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图像的局部模式和它们排列规则的基础。
22、,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法在图像中任意取一点(x,y)及偏离它的另一点(x+a,y+b)（其中，a、b为整数，人为定义）构成点对。设该点对的灰度值为(f1,f2)，再令点(x,y）在整幅图像上移动，则会得到不同的(f1,f2)值。设图像的最大灰度级为L，则f1与f2的组合共有L2种。对于整幅图像，统计出每一种(f1,f2)值出现的次数，然后排列成一个方阵，再用(f1,f2)出现的总次数将它们归一化为出现的概率P(f1,f2)，由此产生的矩阵为灰度共生矩阵。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法右图(f1,f2)取值范围为(0,3)。取不同的间隔，将(f1,f2)各种组合出现的次
23、数排列起来，就可得到下图所示的灰度共生矩阵。,当 a=1，b=0时，像素对是水平的，即0度扫描；当a=0，b=1 时，像素对是垂直的，即90度扫描；当 a=1，b=1时，像素对是右对角线的，即45度扫描；当 a=-1，b=1时，像素对是左对角线，即135度扫描。,a=1，b=1,a=2，b=0,a=1，b=0,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法距离(a,b)的取值不同，灰度共生矩阵中的值不同。a和b的取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取(1,0)，(1,1)，(2,0)等这样的值是由必要的。a,b取值较小对应于变化缓慢的纹理图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。a,b
24、固定时，纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧的值增大。直觉上来说，如果图像是由具有相似灰度值的像素块构成，则灰度共生矩阵的对角元素会有比较大的值；如果图像像素灰度值在局部有变化，那么偏离对角线的元素会有比较大的值。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征角二阶矩ASM（angular second moment)对比度（contrast）逆差距IDM（inverse different moment）熵（entropy）自相关（correlation）,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征角二阶矩ASM（angular second mome
25、nt)也即每个矩阵元素的平方和。也叫能量。如果灰度共生矩阵中的值集中在某一块（比如对连续灰度值图像，值集中在对角线；对结构化的图像，值集中在偏离对角线的位置），则ASM有较大值，若G中的值分布较均匀（如噪声严重的图像），则ASM有较小的值。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征对比度（contrast）如果偏离对角线的元素有较大值，即图像亮度值变化很快，则CON会有较大取值，这也符合对比度的定义。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征逆差距IDM（inverse different moment）反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则
26、说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。如果灰度共生矩阵对角元素有较大值，IDM就会取较大的值。因此连续灰度的图像（纹理变化较慢）会有较大IDM值。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征熵（entropy）是描述图像具有的信息量的度量，表明图像的复杂程序，当复杂程度高时，熵值较大，反之则较小。若灰度共生矩阵值分布均匀，也即图像近于随机或噪声很大，熵会有较大值。,3.6 纹理,3.6.2 共生矩阵方法灰度共生矩阵的特征自相关（correlation）自相关反应了图像纹理的一致性。它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。,思考题,图像直方图有什么性质？如何根据图像直方图判断图像质量？窗口和领域两个概念有什么区别？何为卷积运算和滤波？什么是纹理？空间自相关函数？共生矩阵？,
