第六章电磁感应定律.docx

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1、第六章电磁感应定律第一节楞次定律I.如图6-I所示，大小不等的两导电圆环P、Q均固定于水平桌面，Q环位于P环内。在两环间的范围内存在方向竖亢向下、大小随时间均匀增强的匀强磁场Ba确定P环内和Q环内感应电流的方向，并说明判断的屋由2.为了知道钢梁或钢轨的结构是否均匀，采用种由金属线圈和灵敏电流计连接而构成的探测仪。如图6-2所示，检查时把线圈套在钢梁或钢轨上，并且沿着它移动，遇到结构不均匀的地方,灵敏电流计的指针会摆动，表示线圈内有电流通过。怎样解释这个镖I?探测器一副线圈/钢梁探测器照线圈3 .如图6-3所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一面积为S的线框平行于磁场方向放置。若线框以be边为轴

2、转动（ad边先向上）。从初始位置开始转过90的过程中，穿过线框的磁通量的变化为;线框从初始位置转过180。的过程中，ab边中的电流方向I为！4 .如图6-4所示，蹄形磁体和矩形线圈均可绕竖直轴线CXy转动。当用i，外力使磁体逆时针（从上往下俯视）匀速转动时，微力：里（1）线圈中感应电流的方向如何？会不会改变？（2）线圈转动中，其转速和磁体的转速是否相等？下5.如图6-5所示，一个条形磁体从线圈上方很远处开始向下匀速穿过一环形线圈，1表示磁体中部与线圈共面的时刻。如果规定俯视逆时针方向电流为正方向，那么能够正确反映环形线圈中电流随时间变化情况的图是图6-6中的图,试说明判断的廛由批注同1J:P环

3、内磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场要反抗磁通时的增大,感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，由“右手螺旋定则”可知感应电流为逆时针方向。Q环内没有磁场，磁通量为零且不变化，所以感应电流为零。2021沪科版练习册6.1.1批注Ij2:套在结构均匀的铜梁或钢轨上的探测器原线圈通电后在其内部产生恒定磁场，灵敏电流计与副线圈组成的闭合回路中没有感应电流，当探测仪经过某些钢梁或钢轨内部结构不均匀的地方时磁场将发生变化，根据楞次定律，副线圈内将产生博应电流，灵敏电流计的指针就会摆动.因此，可以根据灵敏电流计的指针是否按动判断钢梁或钠轨内部有没有结构缺陷。2021沪科版练习册6.1.2批注fj3:

4、BS,先ba后ab2021沪科版练习册6.1.3批注1）线圈中感应电流的方向为abcda.感应电流的方向不会改变。当蹄形磁体转动时,矩形镂圈会跟着转动，两者转动的方向一致，因蹄形磁体转动时，在矩形线圈中产生/感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁体和线圈之间的相对运动，因此外力使蹄形磁体转动时，矩形线圈会跟着转动，当线圈随着蹄形磁体转动时两者之间的夹角先是逐渐加大，当夹角超过90时,两者之间的夹角又开始逐渐减小，穿过线圈的磁通眼开始减小，但此时磁场反向穿过线框,所以感应电流方向仍然保持不变,矩形线圈仍然会跟着蹈形磁体同方向转动.（2）不相等。如果线圈的转速和破体的转速相等的话,它们之间就没有

5、相对运动，通过线圈的磁通量不陆时间变化，线圈中就不会产生感应电流，磁场对战圈的ab边和Cd边就没有力的作用，线圈也就不会转动.2021沪科版练习册6.1.4批注磨5:（d）当条形磁体S极从图示位翼插入战圈的过程中，线圈中向上的磁通量增大,根据楞次定律.线圈中感应电流产生的磁场方向向卜，感应电流为顺时针方向（/.当条形磁体的中部从线圈平面向下运动的过程中，线圈中向上的碳JifJQ（选填“顺时针”或“逆时针”），两导线环所受批注Uj6: abdcu.导体棒ab斜向右卜,方，导体棒Cd 斜向左下方，使两导体棒相互较近。2021沪科版练习册6.1.6 批注f7）:顺时针方向，紧缩并相互靠近。2021沪

6、科版练习期6.1.7方1沪科版练习册6.1.9批注IfjlOl:顺时针，逆时针2021沪科版练习册6.1.10批注田8”，=, ”V阈“=”）。9 .如图6-1（）所示，在长直导线MN的右侧有一边长为L的正方形线框abed,导线与线框在同一平面内，且导线与ab边平行,ab边距离导线为L,导线中通以如图所示方向的恒定电流。当线框绕ab边转过角度J“150D的过程中，穿过线框中的磁通量如何变化？判断线框中产生感应电流的方向，并叙述判断的悝由t10 .如图6-11所示，在垂克于纸面向外的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQMN,矩形金属框T位于

7、回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动的瞬间，PQMN中的感应电流，试说明判断的理由。（均选填“顺时针”或!“逆时针也参考答案1. P环内磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场要反抗磁通量的增大，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，由“右手螺旋定则”可知感应电流为逆时针方向。Q环内没有磁场，磁通量为零且不变化，所以感应电流为零。2. 套在结构均匀的钢梁或钢轨上的探测器原线圈通电后在其内部产生恒定磁场，灵敏电流计与副线圈组成的闭合回路中没有感应电流。当探测仪经过某些钢梁或钢轨内部结构不均匀的地方时磁场将发生变化，根据楞次定律，副线圈内将产生感应电流，灵敏电流计的指针就

8、会摆动。因此，可以根据灵敏电流计的指针是否摆动判断钢梁或钢轨内部有没有结构缺陷。3. BS,先b-*a后a-b=I2-I=Is-OI=BS线框从初始位置转过90。的过程中，线框内向右的磁通量增大，根据楞次定律，从右向左看感应电流为顺时针方向，通过ab边的电流方向为b-a：线框维续转过90的过程中，线框内向右的磁通量减小，根据楞次定律，从右向左看感应电流为逆时针方向，通过ab边的电流方向为abo所以通过ab边中的电流方向为先ba后abo4. (1)线圈中感应电流的方向为abcda,感应电流的方向不会改变。当蹄形磁体转动时，矩形线圈会跟着转动，两者转动的方向一致。因锥形磁体转动时，在矩形线圈中产生

9、了感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁体和线圈之间的相对运动，因此外力使蹄形磁体转动时，矩形线圈会跟着转动，当线圈随着蹄形磁体转动时，两者之间的夹角先是逐渐加大，当夹角超过90。时，两者之间的夹角又开始逐渐减小，穿过线圈的磁通量开始减小，但此时磁场反向穿过线框，所以感应电流方向仍然保持不变，矩形线圈仍然会跟着蹄形磁体同方向转动。(2)不相等。如果战圈的转速和磁体的转速相等的话，它们之间就没有相对运动，通过线圈的磁通量不随时间变化，线圈中就不会产生感应电流，磁场对线圈的ab边和Cd边就没有力的作用，线圈也就不会转动。5. (d)当条形磁体S极从图示位置插入线圈的过程中，线圈中向上的磁通量增大

10、，根据楞次定律，线圈中感应电流产生的磁场方向向下，感应电流为顺时针方向(/0),且电流的变化率增大。6. abdca,导体棒ab斜向右下方，导体棒Cd斜向左下方，使两导体棒相互靠近。条形磁体的N极竖直向下插入两导体棒与导轨组成的闭合回路中，该闭合回路中的磁通量增大，根据楞次定律感应电流产生的磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，感应电流为abdca,前视图如图7所示。ab棒和cd棒所在处的磁感应强度分别为Bih和民d，根据左手定则判断所受安培力分别为Fab和Rm所以导体棒ab受力斜向右下方，导体棒cd受力斜向左下方，使两导体棒相互拳近。ubc,d只应/FobFMBobBCd7. 顺时针方向，紧缩并

11、相互靠近。滑践变阻器的滑臂向右滑动，通过螺线管的电流减小，使通过两环向右的磁通量减小,根据楞次定律感应电流的磁场方向向右，根据“右手螺旋定则”两导线环内的感应电流方向(从左向右看)均为顺时针方向，所以两环还将紧缩并相互靠近。8. ,=,V铜环下落到I位置时，铜环磁通量增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场力方向向上，铜环的加速度aig.铜环下落到2位置时，铜环磁通量最大，但磁感应强度近似不变，磁通星的变化量近似为零，铜环的加速度G=g铜环下落到3位置时，铜环磁通量减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场力方向向上，铜环的加速度a2 E = 0.20 V(2) E = 0.2OnVNO.628V2

12、021沪科版练习册6223 .如图6-13所示，匀强磁场的磁感应强度B随时间均匀增大，两导线框均为正方形，边长之比为2 ： L试求;：(1)若两线框由相同导线做成，则两线框中感应电动势之比、感 应电流之比和消耗的电功率之比；(2)相同时间内通过导线某横截面的电量之比。4 .如图6-14所示，质量为电阻为/?、长为L的细金屈丝折成 一个等边三角形ACD。在A处焊接且用细线挂于O点，加一个垂直 纸面向里均匀变化的磁场，当磁感应强度按规律B = Iaa为常数)增 大并且正好增大为B0时，硼：1)细线上的拉力：(2) AD边受到的磁场力。TCx Xi * X X X t 批注印3: Ei ： E2 =

13、 4 ： 1P2 = 8 ： k(2)Qi ：。2 = 2 ： 12021沪科版练习册6.2.3,/i ： Z2 = 2 ：.Pl ：X X 85.如图6 15 (a)所示，宽为 = 0.30m的U形线框水平放置，一根金属棒放在线框与 线框所围的面积为0.060m2,金属棒与线框上接触良好，线框左边接一个阻值R=2.0C的电阻，其余电阻均不计。现让匀强磁场垂直穿过线框，磁感应强度B随时间变化的关系如图6 15 (b)所示，最初磁场方向竖直向下。若金属棒在0.6OS时刚要滑动，试燃 (1)此时棒受到的安培力大小；(2)金属棒加速度的方向。批注(4: (1) T=Mg108K2021沪科版练习册6

14、.2.4批注图 15J: F = 0.30 N(2)水平向左2021沪科版练习册6256 .已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的很长直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上两处测得试探线圈中的电动势为零，氏d两处线圈中的电动势不为零：当线圈平面与ac连线方向平行，且与地面成45夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零.经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为Im的正方形的四个顶角上，如图6-16所示。据此可以判定地下电缆在哪两点连线的正下方，离地表面的

15、深度为多少？说明判断的悝由IL7 .如图6-17(a)所示，=200匝的线圈(图中只画了2匝)的两端与一个R=48C的电阻相连，线圈本身的电阻r=2.0,线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图617(b)所示的规律变化。姆(1)戏圈产生的感应电动势E；(2)通过电阻R的电流/大小和方向:(3)电阻R两端的电压。h - OO: = Oib2021沪科版练习册6.2.6批注傅 17): (l E=IOV / = 0.20 A电流方向为a-*b-(3) I/ = 9.6V2021沪科侬练习册627批注Q18: (1 = 0.50 ms2(2) = 050T2021沪科版炼习册628批注傕16

16、:当线圈平面平行于地面测量时，在地面上 a、c两处泅得试探线题中的电动势为零，说明通过线 圈的磁通量始终为零，则直线电缆在a、c连线的正 下方.b、d两处测得线圈中的电动势不为零，说明穿过战圈 的段通量发生变化，则试探线圈在通电直导线的两 边。当线圈平面与地面成45夹角时，在b、d两处 测得试探线圈中的电动势为零，说明此时直线电缆处 在线圈平面的中垂线方向上，即在b、d两处的线圈 平面中垂战的交点处，又由于a、b、c、d恰好位于 边长为1 m的正方形的四个顶角上,所以可确定地下 电缆在ac两点连线的正上方.当线圈平面与地面成 45。夹角时，直线电缆在线圈平面的正前下方如图所 示设正方形abed

17、的边长1. ZOibOj为45%所 以电缆离地表面的深度为8 .如图6-18(a)所示，间距为L=0.40m的平行光滑轨道放置在水平面上，左侧连接阻值为R=040C的电阻，质量为m=LOkg的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间/的关系如图6-18(b)所示。飒(1)杆运动的加速度a；(2)磁场的磁感应强度B。9 .如图6-19所示，有一垂克纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度大小沿J方向不变,沿X方向均匀减小,减小率为0.05017m,一边长为IOcm的正方形导线框总电

18、阻为025Q,导线框平面与磁场方向垂克。在外力作用下，以20ms的速度沿X正方向做匀速直线运动.怵I-(1)导线框中感应电动势的大小；B批注 (1 E = O-OIOV(2) / = 0.04OA顺时针方向.2021沪科侬练习册629(2)导线框中感应电流的大小和方向。10.如图6-20所示，水平放置的两根光滑的平行金属导轨与电阻为R的导体相连，导轨间距为L,其间有垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场C导轨上有一度量为m的导体棒ab,以初速度Vo向右运动，棒和导轨的电阻均不计。阚：(I)导体棒整个运动过程中通过闭合回路的电殳q：(2)导体棒在整个运动过程中的位移人XXXaXXXXXXXX11.

19、如图6-21所示，固定于水平桌面上的金属框架edcf,处在竖鹿向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adcb构成一个边长为L的正方形。棒的电阻为八其余电阻不计。开始时磁感应强度为叫(I)若从/=0时刻起，磁感应强度均匀增大，每杪增量为k,棒同时保持静止，求棒中的感应电流。请在图上标出感应电流的方向；(2)在上述情况(1)中，若棒始终保持静止，在t=tl时刻需施加的垂直于棒的水平拉力为多大？(3)若从/=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，同时棒以恒定速度P向右做匀速运动，棒中恰好不产生感应电流，则磁感应演度应随时间如何变化？(写出B与t的关系式)参考答案I.(1)线圈中产生的感

20、应电动势为=500x009a303V=100V(2)通过电热器的电流为，=磊=JT5a=0-2a2.(1)感应电动势的平均值为-_处1、一(一创_BL4_MdE=W=T=12Tt=-彳彳X-22100x0.1x0.10x0.20V=().2()V批注fj20:7=(2)X=B2L22021沪科版练习册6.2.10批注向21:/=牛感应电流方向为b-a。也3(2)F=(Bo+kt)2021沪科版练习册6.2.H(2)感应电动势的瞬时值为E=BUv=cLj=0.l0.100.20100V=0.20V0.628V3.(I)设左、右两正方形导线框的边长分别为2。和小则感应电动势为所以Ei：E2=4：1

21、所以：2=2：1P=Eh,P2=E22P)_Ei/1428耳=瓦石=TxT=1所以Pi：P2=8:14.(2)Q1=6Q2=2/,所以。1：Q=4：/2=2：14 .(1)当磁感应强度增大过程中，金属丝中产生逆时针方向的感应电流。对三角形ACD三条边产生的安培力的合力为零，所以细线上的拉力等于金属丝的重力T=Mgo(2)金属丝中的感应电动势为E=笑=S券=J“即F-=ma或F=丁maKK可见F-t图中的截距为三=0.50,代入数据可解得：=甯ms2=0.50ms2(2)F-t图中的斜率为K=答=2。3(；)=0050,所以B=I4。5。4=5Jo-O5O=0.50T9. (1)磁感应强度8沿X

22、正方向的变化率为寿=0.050TZm0设某时刻导线框左、右两边所处的磁感应强度分别为小、Bi,则该时刻两边产生的电动势分别为、E2,整个导线框的电动势之和为E=E-E=B-B)L=ABLv式中,为沿X方向上相距L的两点磁感应强度的变化量，其大小为8=卷L=0.0500.10T=5.0103T代入上式，导线框中感应电动势的大小为E=AB1Lv=5.Ox10TXoloX20V=0.010V(2)感应电流的大小为 _ OOlO l=R = 025A = 0.040 A导线框沿X正方向做匀速直线运动过程中，通过导线框的磁通量减小,根据楞次定律,感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向里，感应电流为顺时针方向

23、。另外，第(1)问还可以这样求解：E=笑=SW=L2铲普=J竽=().1()x2()0.()5()V=0.010V/AfxfAt10. (1)以如方向为正方向，设运动过程中某时刻通过导体棒的电流为i,导体棒的速度为小导体棒受到安培力为Ftl=-BiL在微小时间加内，应用动量定理，得-BiLr=wv对导体棒运动的全过程，有Z(-BiLr)=Z(/Wp)即BL(/r)=m(v)-BLq=m(0-Po)通过闭合回路的电量为q=锣(2)导体棒ab两端的感应电动势为E=BLv,感应电流为i=绐K导体棒受到安培力Fii =-BiL =在微小时间Z内，由动量定理,B2L2VR得At=mu对导体棒运动的全过程，有(-B,f)=Zv)B2lRZ (.v Al) = I Z (v)2r2X=m(O-Vo)导体棒在整个运动过程中的位移为X=舞11.(1)感应电流为=f=s詈=与，由于闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，金属棒ab中的感应电流方向为b-a(2)=秒时，B=Ba+kh棒受到的安培力为Fil=BlL因为棒始终保持静止，水平拉力为F=Fii=BlL所以，水平拉力为F=(Bo+kh)与(3)若不产生感应电流的则要求闭合回路中的总磁通量不变，即BoL2=BL(L+Vl)所以，磁感应强度随时间的变化规律为B=器；o